軸向尺寸對泡沫鋁動靜態力學性能的影響＊

王鵬飛，胡時勝

（中國科學技術大學中國科學院材料力學行為和設計重點實驗室，安徽 合肥230027）

泡沫材料的應力應變曲線可分為彈性區、屈服平臺區、致密區三個階段［1］。與其他材料不同的屈服平臺區，使得泡沫材料具有良好的吸能特性，廣泛應用在汽車船舶、航空航天、鐵路交通等領域。

由于泡沫材料的孔徑較大，在一定的小尺度范圍內，連續介質力學理論不再實用，尺寸的影響不可忽略。T.Mukai等［2］對閉孔泡沫鋁進行實驗得到，隨著厚度的減小，材料具有更高的強度，這是由于小尺寸試件具有更高的比表面積。P.R.Onck等［3］和E.W.Andrews等［4］建立了蜂窩材料的六邊形模型，從理論和實驗上探討了橫向尺寸（垂直于加載方向）對材料性能的影響。橫向尺寸越大，未受約束的胞孔自由表面所占比例越小，試件內部完整胞元所需分擔的力越小，對應的彈性模量、壓縮應力也越大。當試件的尺寸大于5個胞孔直徑時，隨著尺寸的增加，應力基本趨于恒定。C.Chen等［5］研究了在夾心板約束下加載方向泡沫鋁厚度的影響，隨著泡沫層厚度的減小，屈服強度提高，這是由于夾心板和泡沫材料連接處的約束增加了胞壁的屈曲能力。P.J.Tan等［6］通過直接撞擊實驗得出，在低速撞擊下，小尺寸試件對應更高的應力，但在高速撞擊下，慣性效應成為應力增強的主要原因，此時厚度影響甚微。

分離式Hopkinson桿是研究材料動態力學性能最常用的實驗裝置［7－8］，建立在一維應力波理論與應力均勻性兩個假定的基礎上。實驗中試件的厚度必須足夠薄，否則在加載的過程中難以實現試件的應力均勻性假定，無法將慣性效應（波動效應）與應變率效應解耦［9－11］。

綜上所述，研究泡沫材料在高應變率下的動態力學行為時，不同的試件尺寸可能會得出千差萬別的實驗結果。一方面，從連續介質力學的角度，試件的尺寸越大越好；另一方面，動態實驗中大尺寸必然計及慣性效應（即波動效應）。劉耀東等［12］通過數值模擬，重點討論了慣性效應對應力增強的影響。近來，實現Hopkinson桿中波動效應與應變率效應的解耦是泡沫材料實驗中的一個重大問題。

本文中，首先通過準靜態實驗，從泡沫材料密度分布離散性的角度分析尺寸的影響。對密度均勻性較差的材料，厚度的影響明顯，不適宜用來研究諸如溫度、應變率等因素對性能的影響。接著利用石英晶體片測量試件在動態加載過程中的應力均勻性［13－14］。隨著尺寸的增大，應力平衡過程需要更長的時間，以致無法滿足應力均勻性假定，并在此基礎上討論泡沫材料的應變率效應。

1 材料的密度均勻性分析

1.1 試件的密度分散性

采用上海奧深特金屬復合材料科技有限公司生產的泡沫鋁材料，原材料尺寸為400mm×400mm×60mm，孔徑介于2～5mm。共選取了兩塊原材料，加工為直徑32mm、厚12、15、20和32mm 的試件，直徑方向有約十個胞孔的長度。原材料1有73個試件，由圖1（a）可見，試件密度分散性較大（300～850mg／cm3）。原材料2有81個試件，由圖1（b）可見，試件密度的離散性較小（290～370mg／cm3），密度分布基本符合正態分布。

圖1 原材料加工成試件后的密度分布Fig.1 Density distribution of specimens processed from the the raw materials

1.2 試件的尺寸效應

原材料1加工后試件的密度主要集中在450～500mg／cm3之間（見圖1（a）），選取密度近似、厚度不同的試件，得到材料在準靜態下的應力應變曲線，如圖2（a）所示。厚12mm 試件的曲線重合性較好，而厚32mm 的試件，坍塌應力和平臺應力都有明顯下降，并且重合性較差。這主要由于試件局部密度分布不均勻，隨著軸向尺寸的增加，缺陷增多，試件更易變形。這種尺寸敏感性主要由材料本身密度分布不均勻造成，此類離散性較大的材料不太適合用來研究其他因素對材料宏觀性能的影響。

圖2 原材料加工成試件后的應力應變曲線Fig.2Stress－strain curves of specimens processed from the the raw materials

原材料2加工后試件的密度主要集中在310～330mg／cm3之間（見圖1（b）），選取密度近似、厚度不同的試件，得到材料在準靜態下的應力應變曲線，如圖2（b）所示。隨著厚度的增加，坍塌應力和平臺應力都略有下降。當厚度小于15mm 時，應力下降明顯；當厚度大于15 mm 時，應力下降趨緩（見圖3）。分析表明，影響泡沫材料應力應變曲線的因素主要為試件端部摩擦效應。試件越薄，端面摩擦對胞孔變形的影響越大，使試件強度提高，而密度的尺寸效應不明顯。

圖3 原材料2試件不同厚度的應力Fig.3Stresses of raw material 2

因此，研究泡沫材料在準靜態和動態下的力學行為時，選取原材料2加工后的試件。

2 泡沫鋁在動態加載下應力均勻性分析

2.1 利用石英傳感器測量試件兩端的應力

經典的Hopkinson桿實驗技術基于一維應力波理論和應力均勻性兩個假定。根據一維應力波的理論，可以得到入射桿與透射桿加給試件兩端的力

式中：A 為桿面積，E 為桿彈性模量，εi（t）是入射波應變信號，εr（t）是反射波應變信號，εt（t）是透射波應變信號。

由于大孔徑泡沫鋁的強度較低，實驗中透射信號εt（t）微弱，需用半導體應變片測量。而入射信號εi（t）和反射信號εr（t）的幅值相當，無法通過公式（1）得到精度較高的試件左端的應力。

對于軟材料，試件兩端應力均勻性的測量一般通過在試件與桿接觸的端面增加石英薄片［13］測得（見圖4）。石英片可以檢測很微弱的信號，利用石英晶體的壓電效應，接入電荷放大器，將力產生的電荷信號轉化成電壓信號，再通過示波器輸出。石英片所受的壓力F 與電荷放大器輸出電壓U 之間的關系為

圖4 利用石英片測量試件兩端的應力Fig.4Stress measurement of specimen ends with quartz piece

式中：d1是電荷放大器的靈敏度系數，k是電荷放大器的輸出增益，d11是石英片的壓電常數。

利用兩片石英片可以測量試件兩端的應力，觀察試樣在動態加載下是否達到應力均勻狀態。實驗中，子彈長度800mm，桿的直徑37mm，石英片的尺寸為?37mm×0.2mm。

2.2 動態加載下試件的應力均勻性

一般而言，當R（t）＜0.05時，可認為應力達到均勻。宋力等［10］比較了在矩形、梯形、斜坡形三種加載波形下達到應力均勻所需的時間，其中梯形加載波應力均勻時間最短。實驗中，采用脈沖整形技術，可以實現梯形脈沖加載，減少應力均勻所需的時間。

將入射波起始點移至試件前端面的應力信號起始點，可以觀測入射波的上升沿對試件兩端應力均勻過程的影響。如圖5（a）所示，入射波的上升沿寬度為約150μs，對于厚15mm 的泡沫試件，應力平衡所需的時間約150μs，對應圖5（a）中A 區。如圖5（d）所示，在初始應力平衡的過程中，應力不均勻度R（t）遠大于0.05，到E 點時，R（t）＜0.05，可視試件處于應力均勻狀態，E 點正是圖5（a）中A、B 區分界線。如圖5（a）所示，入射波的平臺段約200μs，對應試件應力均勻性較好的階段，即圖5（a）中B 區。

當試件的厚度增加時，試件左右端面更不易實現應力均勻。對厚32mm 的試件（見圖5（b）），入射波脈寬（約400μs）的整個過程都無法實現應力均勻，而對厚50mm 的試件（見圖5（c）），應力不均勻性更嚴重（見圖5（d））。

如果試件的應力一直處于不均勻狀態，則無法將波動效應（慣性效應）和應變率效應解耦，不能夠精確得到材料的應變率相關的本構關系。

圖5 不同厚度試件的應力均勻性Fig.5Stress uniformity in specimens with different sizes

隨著試件厚度的增加，材料在動態下的響應更多的是慣性效應造成的。劉耀東等［12］通過數值模擬研究了泡沫材料的三種變形模式，討論了慣性對應力平臺增加的影響。如圖5（a）所示，對厚15mm 的試件，開始時左端面的應力大于試件右端面的應力，然后達到應力均勻，對更厚的試件，左端面的應力一直大于右端面的應力，始終無法實現應力均勻。

綜上所述，在泡沫鋁的動靜態實驗中選取試件（密度介于315～335 mg／cm3之間）的尺寸均為?32mm×15mm。此尺寸的試件，既可忽略前面所討論的尺寸效應的影響，又能滿足動態加載下的應力均勻性假定。

2.3 泡沫鋁的應變率效應

在滿足Hopkinson桿動態實驗的應力均勻性等條件下，可以研究多孔材料的動態力學性能。如圖6 所示，采用原材料2 加工的試件，尺寸為?37mm×15mm，密度介于315～335 mg／cm3之間，每種應變率對應的曲線都是三個試件（重復性較好）平均后的曲線。

如圖6，A 區對應著應力平衡的過程（見圖5（a）），此時應變率效應與波動效應尚未解耦。在B區，基本實現應力均勻，滿足Hopkinson 桿均勻性假定，因此，可以取B 區的平均應力討論應變率效應。可見在高應變率下，泡沫材料強度大于低應變率下的強度，表明此泡沫鋁具有一定的應變率效應。

圖6 不同應變率下泡沫材料的應力應變曲線Fig.6Stress－strain curves with different strain rates

圖6中，無論是動態曲線還是靜態曲線，都出現一定程度的震蕩，這主要由超輕泡沫鋁的泡孔結構引起［15］。隨著加載應力的增加，胞壁經歷彈性、塑性變形，當應力應變曲線達到峰值后胞孔坍塌失穩，失穩后相鄰胞壁相接觸，又使應力提高，這反映在應力應變曲線上。

泡沫材料的應變率效應，是基體材料的應變率效應、結構的微慣性、孔內氣體共同作用的結果。進一步的工作需結合數值模擬探討應變率和結構微慣性對應變率效應的影響。

3 結 論

在研究泡沫材料的應變率效應時，泡沫材料的密度分散性對實驗結果有很大的影響，只有均勻性較好的原材料才能消除軸向尺寸的影響，得到重復性較好的結果。

利用石英片技術，探討了低阻抗的多孔材料在Hopkinson桿實驗中的應力均勻性。實驗表明，隨著厚度的增加，試件的應力不均勻度增大，波動效應的影響更明顯，在利用分離式Hopkinson桿探討泡沫材料動態力學性能時需解耦波動效應與應變率效應。

在消除試件尺寸影響和滿足應力均勻性假定的前提下，通過實驗得出了泡沫鋁在高應變率下的力學性能。

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