基于滑模變結構控制的PMSM建模仿真

李星宇，汪 沛

(中國人民解放軍空軍航空大學，長春 130022)

近些年來，隨著新型電機控制理論的不斷涌現，稀土永磁材料性能的大幅度提高和價格的降低，各種交流永磁同步電動機伺服系統成為交流伺服系統的主流。永磁同步電動機的快速發展，具有效率高、損耗低、體積小等一系列在能源節約和環境保護方面有著重要意義。PMSM結構簡單、制造成本低、轉矩/慣量比高、氣隙密度高、過載能力強，在矢量控制方法下，PMSM的線性轉矩電流特性容易實現，所以由PMSM構成的交流伺服系統具有優異的控制性能。但永磁同步電機的數學模型具有多變量、非線性、強耦合的特點，高性能永磁同步電機常采用轉子磁場定向的矢量控制、轉矩和磁鏈滯環控制的直接轉矩控制等策略來實現解耦，但它們要求系統參數精確可知，在位置閉環控制時常采用PI控制，魯棒性較差。精確線性化是基于輸入輸出描述的一種線性化方法，已經成功解決了很多非線性解耦控制問題。滑模變結構控制能夠提高系統的魯棒性，本文基于永磁同步電機的d，q軸的模型，把滑模變結構控制理論引入到永磁同步電機精確線性化控制系統中，建立基于滑模變結構的電流控制器，并對線性化后系統進行仿真和實驗驗證，達到提高系統魯棒性的目的。

1 永磁同步電機的數學模型

控制對象的數學模型應當能夠準確反應被控系統的靜態和動態特性，其準確程度是控制系統動、靜態性能好壞的關鍵。對于永磁同步電機這類強耦合的非線性系統，它的數學模型是分析電機性能，實現力矩和轉速控制的理論基礎。本文描述了在dp軸系下的永磁同步電機的數學模型，對電機做如下的假設:

1)忽略鐵心飽和、渦流和磁滯的影響;

2)磁路線性、可用疊加原理分析;

3)忽略電阻漏感，永磁材料電導率為零;

4)轉子上無阻尼繞阻，定子繞組三相對稱;

5)定轉子繞組產生的氣隙磁場正弦分布;

6)忽略磁場的高次諧波;

有如下的方程:

1)磁鏈方程:

2)電壓方程:

3)轉矩方程:

4)運動方程:

5)狀態方程

可見，PMSM在同步旋轉的d、q坐標系中的數學模型比較簡單。由轉矩方程可知，由于PMSM轉子磁鏈恒定不變，故調節定子交軸電流分量iq或直軸電流分量id就可以有效地調節PMSM的電磁轉矩。本文采用id=0的控制方式，這是一種最簡單的電流控制方法。電樞反應沒有直軸去磁分量，不會產生去磁效應，不會出現永磁電機退磁而使電機性能變壞的現象，能保證電機的電磁轉矩和電樞電流成正比。可以將上述公式化簡得:

2 PMSM的滑模變結構控制

要實現滑模變結構控制需要解決三個問題，即:① 選擇開關面方程s(x)=0;② 確定滑模存在的條件;③ 保證系統的穩定。

滑模量設計:

根據二階滑模原理，保證滑模量及其一階導數快速收斂到零點。根據指數趨近率

式中ε＞0，q＞0。ε為系統克服攝動及外干擾參數，q為趨近速度參數。由(8)和(9)可得滑模變結構的控制率為

為了抑制和消除滑模控制過程中的抖振，常采用“邊界層”法。“邊界層”法實際上是準滑模變結構控制方法的一種，采用飽和函數sat(s，δ)，句代替控制率中的符號函數sign(s)，其中

由于飽和函數sat(s)的存在，在“邊界層”內不要求在滑動模態上進行變結構的切換，使得控制作用在邊界層內部變為連續控制，從而消除了滑模面的抖振現象。但是，邊界層的厚度，對滑模變結構控制系統的魯棒性和穩態性能有很大的影響。一般來說，邊界層厚度越小，控制效果越好，但同時會使抖振增強;邊界層厚度越大，抖振越小，但會帶來系統穩態誤差，并降低系統的魯棒性因此，可根據系統狀態來自適應的調節邊界層的厚度，以獲得較優的控制效果。

可以推出

3 基于MATLAB-Simulink仿真

仿真框圖見圖1。實驗PMSM參數見表1。

圖1 Simulink仿真框圖

表1 仿真實驗采用的PMSM參數

圖2～4是給定機械角速度為100在0.01 s時刻發生的階躍信號，從圖中可以看出反饋機械角速度在0.03 s時達到穩定，滑膜控制的響應時間在0.02 s左右，可以提供良好的時實性。

圖5～7是給定信號為10周期為200的正弦曲線，通過仿真圖可以看出系統是穩定工作的可以很好的進行控制，其中滑膜控制的抖振在0.4以內，在規定的要求以內，可以得到比較滿意的控制結果。

4 結束語

針對PMSM伺服系統的特點，采用滑模變結構控制控制策略。采用趨近率設計的二階滑模速度、電流控制器能夠高精度快速跟蹤給定信號，較好抑制非周期性干擾;仿真結果表明對非周期性和周期性擾動實現了同時抑制，保證了系統的跟蹤精度，而且具有較強的魯棒性和較快的響應速度。

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(責任編輯周江川)