一類控制受限不確定系統的控制分配重構控制

劉春生，朱心中

(南京航空航天大學自動化學院，江蘇南京 210016)

引言

控制分配技術作為解決多操縱面戰斗機控制系統設計的有效途徑，能夠合理組合多操縱面使飛機適應不同的飛行任務和條件。在操縱面損傷或作動器發生故障情況下，可以利用控制分配技術實現剩余正常操縱面的重新組合，協同控制飛機運動，提高飛機控制系統的魯棒性，因此控制分配技術已日益引起國內外科研工作者的廣泛關注［1-4］。

在控制系統中，控制律的設計一般是基于系統的標準模型，但是實際系統往往存在不確定性，此時仍然采用對正常系統設計的系統控制律，將不能有效控制被控對象，不能達到預期的控制目的。系統的不確定性是引起系統不穩定和降低系統性能的根源，盡管不確定性系統的研究已取得了不少成果，但是針對具有冗余特性的不確定性系統的研究目前大多都采用了魯棒控制等方法，而沒有充分考慮系統具有冗余的特性。因此，本文將首先根據控制分配的相關理論，得到一個虛擬被控系統;然后再根據自適應控制理論和李雅普諾夫理論設計一種控制受限系統的穩定自適應控制律，從而完成系統的重構任務。

1 問題描述

本文將考慮如下狀態方程形式的不確定性系統:

維數的狀態矩陣、控制矩陣和輸出矩陣，且控制矩陣Bu滿足:rank(Bu)=n＜m;系統狀態變量 x(t)可測。

系統的不確定性ΔBu滿足:

式中，GT(t)G(t)≤I;H1，E1為適當維數的矩陣。

系統不確定性的存在使得按照正常系統設計的控制器不能有效地控制被控對象，甚至有可能使得系統性能嚴重偏離實際要求。

2 上層控制器的設計

令F=Bu+ΔBu，并假設F總可以分解為:F=BvB，其中F和B未知，Bv已知，則上述系統模型變為如下形式:

易證系統控制律能夠使得等效系統式(4)大范圍漸近穩定且能跟蹤系統輸出。

3 自適應控制分配算法設計

由于虛擬控制信號v(t)與控制信號uc存在v=Buc的關系，如果 B的偽逆總存在，則存在如下關系:

式中，定義T為自適應控制分配陣。系統結構圖如圖1所示。

圖1 系統結構圖

主要思想如下:當一個或多個作動器偏轉達到對應作動器可以偏轉的最大位置，這時作動器的期望指令uc與實際的作動器輸出u往往不相等，可以利用它們之間產生的誤差，實時調節自適應控制分配陣T，使得作動器實際偏轉都在作動器偏轉范圍內，從而保證系統的輸出能夠跟蹤參考輸入。

定理1:對于一類具有參數不確定且控制受約束的不確定系統(系統結構見圖1)，設計自適應控制分配陣T的自適應控制律為:

則當控制分配陣T的自適應控制律滿足式(9)時，不確定系統的輸出能夠漸近跟蹤標準參考輸入信號。

T與T0的定義以及定理1的證明參見文獻［5］。

4 仿真結果及分析

(1)多操縱面戰斗機ADMRIE簡介

ADMIRE是具有非線性和6自由度的單座單發鴨式布局飛機仿真模型。ADMIRE操縱面主要包括:左右鴨翼(δlc，δrc)、左右外升降副翼(δloe，δroe)、左右內升降副翼(δlie，δrie)、方向舵(δr)和前緣襟翼等。ADMIRE多操縱面戰斗機在h=3 000 m，Ma=0.22的平飛條件下的線性狀態空間模型見文獻［6］。

假設系統的不確定性為:

(2)控制任務:對于上述的不確定性系統，考慮作動器偏轉受限，設計基于控制分配和自適應控制的控制器，使得系統輸出既能跟蹤參考指令，又能使得偏轉在最大和最小偏轉范圍內。

圖2為各操縱面偏轉響應。在考慮作動器偏轉位置受限的情況下，對于同一跟蹤指令，由于作動器偏轉受限，作用于作動器的指令和實際的輸出往往是不相等的，有時作動器會發生飽和，使得系統的輸出不能跟蹤參考指令。本節通過利用作動器實際輸出和作動器指令的偏差設計重構控制律，使得作用于作動器的指令不會使得執行器發生飽和。從仿真結果曲線看，參考指令使得右外升降副翼和方向舵發生飽和，而對系統重構后，通過調節左鴨翼和右鴨翼，使得右外升降副翼和方向舵不發生飽和，從而達到了控制目的。

圖3為系統的輸出響應曲線。通過圖2可以看出，在未重構時，系統輸出跟蹤標準參考信號時，有的操縱面發生了偏轉飽和。由圖3可以同時看出，此時系統的輸出曲線不能完全跟蹤標準參考輸入信號，系統不能很好地完成控制任務;而系統重構后，各操縱面得到了重新分配且都在合理的偏轉范圍內，從而保證了系統的輸出能夠漸近跟蹤參考輸入信號。

圖2 操縱面偏轉響應

圖3 系統輸出響應曲線

5 結束語

本文針對一類控制受限的不確定性系統進行了研究，提出了基于控制分配理論的重構控制策略。充分考慮了作動器偏轉受約束的情形，基于偽逆控制分配算法，利用自適應控制理論和李雅普諾夫穩定理論，設計了控制分配陣的自適應控制律，使得系統在作動器發生飽和的情形下自適應地調節控制分配陣，較好地完成了系統重構任務。仿真結果驗證了所提出的重構策略的合理性。

［1］ 楊恩泉，高金源，李衛琪.多目標非線性控制分配方法研究［J］.航空學報，2008，29(4):995-1001.

［2］ 馬建軍，李文強，李鵬，等.飛行器控制分配技術研究現狀與展望［J］.飛行力學，2009，27(3):1-5.

［3］ 陳懷民，徐奎，馬松輝，等.控制分配技術在無尾飛機縱向控制系統中的應用研究［J］.西北工業大學學報，2007，25(2):192-203.

［4］ Zhang Youmin，Suresh V S，Jiang Bin，et al.Reconfigurable control allocation against aircraft control effectors failures［C］//Proceedings of the 16th IEEE International Conference on Control Application.Singapore，2007:1197-1202.

［5］ 朱心中.基于控制分配的多操縱面飛行器重構控制研究［D］.南京:南京航空航天大學，2010.

［6］ Harkegard O，Glad S T.Resolving actuator redundancy—optimal control vs control allocation［J］.Automatia，2005，41(1):137-144.