基于自適應反演滑模的末制導律設計

舒燕軍, 唐碩

(西北工業大學 航天學院, 陜西 西安 710072)

基于自適應反演滑模的末制導律設計

舒燕軍, 唐碩

(西北工業大學 航天學院, 陜西 西安 710072)

針對三維導彈-目標相對運動模型,結合反演控制、滑模控制和自適應技術,設計了一種新的自適應反演滑模末制導律。針對目標機動加速度上界難以獲取的問題,將目標機動加速度視作模型的干擾,設計了一種自適應律對其進行在線估計,并將估計值補償到制導律中。運用李亞普諾夫穩定性理論證明了系統的全局漸進穩定性和誤差的收斂性。仿真結果證明了所設計的自適應反演滑模末制導律對機動目標的魯棒性和有效性。

反演控制; 滑模末制導律; 自適應; 李亞普諾夫穩定性

引言

目前,傳統的比例制導律及其各種改進形式廣泛應用于導彈制導系統中,比例制導的弱點是不能對目標機動進行有效的補償,在對付高速大機動來襲目標時往往不能奏效。因此各種基于現代控制理論的現代制導律正成為目前研究的焦點[1]。

反演控制基于李亞普諾夫穩定性理論,從系統的第一個狀態子系統開始,通過從外向內逐步遞推設計來推導整個系統的控制律。反演控制是解決非線性系統控制問題的有效手段,因此在導彈制導控制中得到了廣泛的應用[6]。

如果將滑模控制與反演控制相結合,可以增加系統對不確定性的魯棒性,又可以簡化反演控制的設計。本文將反演控制和滑?？刂品椒ㄏ嘟Y合,將目標機動加速度視作制導模型的干擾,基于李亞普諾夫穩定性理論設計了一種自適應律對其進行在線估計,同時證明了系統的全局漸進穩定性和誤差的收斂性,設計了一種對目標機動具有魯棒性的自適應反演滑模末制導律。

1 三維末制導問題的數學模型

為了研究末制導律,選取某一時間區間Δt起始時刻的視線坐標系Ox3y3z3作為末制導過程的參考坐標系(見圖1),其原點O位于導彈的質心,x3軸與視線重合,指向目標為正,y3軸位于鉛垂面內與x3軸垂直,指向上方為正,z3軸方向按右手定則確定。易知z3軸位于水平面內。

(1)

(2)

其中:

(3)

(4)

其中:

將u=aMy3作為系統輸入,目標機動d=aTy3作為系統干擾。在實際的末制導過程中,由于目標的高速機動和各種外界隨機干擾,制導模型存在不確定性,需要對各種不確定因素具備良好魯棒性的制導律才能保證攔截效果。

2 自適應反演滑模末制導律設計

2.1 反演滑模末制導律設計

步驟1:取z1=x1,定義穩定項:

α1=cz1

(5)

式中,c=const>0。構造Lyapunov函數:

(6)

(7)

對式(6)求導得:

(8)

步驟2:設計線性滑模面:

s=k1z1+z2

(9)

式中,k1=const>0。構造Lyapunov函數:

(10)

則有:

(11)

設計如下制導律:

(12)

將式(12)帶入式(11)得:

(13)

取系數矩陣:

則有:

(14)

2.2 自適應反演滑模末制導律設計

(15)

構造Lyapunov函數:

(16)

則有:

(17)

進一步設計如下制導律:

(18)

式中,h,β=const>0。

將式(18)代入式(17)可得:

=-ZTQZ-hβ|s|

(19)

為了削弱滑模控制的抖振現象,進一步采用飽和非線性函數s/(|s|+δ)代替符號函數sgn(s),則最終的自適應反演滑模制導律可寫為:

(20)

3 仿真分析

為了檢驗本文提出的自適應反演滑模末制導律的有效性,下面對其進行仿真驗證,并與傳統廣義比例制導律進行對比分析。廣義比例制導律(PN)[7]為:

(21)

式中,導航比系數k=4.0。

數字仿真結果表明,自適應反演滑模制導律的脫靶量為0.37 m, 廣義比例制導律的脫靶量為28.51 m。分析仿真結果可知,本文設計的自適應反演滑模末制導律對目標機動具有較好的魯棒性,且制導精度優于傳統的廣義比例制導。

圖2 PN制導律下控制量曲線

圖3 PN制導律下視線角速率曲線

圖4 自適應反演滑模制導律下視線角增量曲線

圖5 自適應反演滑模制導律下視線角速率曲線

圖6 自適應反演控制量曲線

4 結束語

針對三維目標攔截問題,本文結合反演控制、自適應技術和滑模控制方法,設計了一種新的自適應反演滑模末制導律。將目標機動加速度視作系統的干擾項,基于李亞普諾夫穩定性理論設計了自適應律對干擾進行在線估計,證明了系統全局漸進穩定和誤差最終一致有界。而且本文設計的自適應反演滑模末制導律不需要太多的觀測信息,計算量較小,易于工程實現。

[1] 周荻.尋的導彈新型導引規律[M].北京:國防工業出版社,2002.

[2] 王洪強,方洋旺,伍友利.滑模變結構控制在導彈制導中的應用綜述[J].飛行力學,2009,27(2):11-15.

[3] 顧文錦,趙紅超,楊智勇.變結構控制在導彈制導中的應用綜述[J].飛行力學,2005,23(1):1-4.

[4] Brierley S D, Longchamp R. Application of sliding mode control to air-air interception problem [J]. IEEE Transactions on Aerospace and Electronic Systems, 1990, 26(2):306-325.

[5] Babu K R, Sarmah J G, Swamy K N. Switched bias proportional navigation for homing guidance against highly maneuvering target[J]. Journal of Guidance,Control,and Dynamics,1994,17(6):1357-1363.

[6] 張友安,胡云安.導彈控制和制導的非線性設計方法[M].北京:國防工業出版社,2003.

[7] 錢杏芳,林瑞雄,趙亞男.導彈飛行力學[M].北京:北京理工大學出版社,2006.

Guidancelawdesignbasedonadaptivebacksteppingslidingmodecontrol

SHU Yan-jun, TANG Shuo

(College of Astronautics, Northwestern Polytechnical University, Xi’an 710072, China)

Based on backstepping design,adaptive control and sliding mode control,a new adaptive backstepping sliding mode controller was designed for the case of a three-dimensional interception. To confirm the upper bound of uncertainties in sliding-mode control system,considering the maneuvering acceleration of targets as a disturbance. An adaptive law was designed to estimate the value of upper bound in real-time,and its stability and error convergence were testified based on the Lyapunov theorem. Simulation results show that the adaptive backstepping sliding mode law is effective.

backstepping control; sliding mode terminal guidance law; adaptive; Lyapunov stability

2011-06-10;

2011-11-24

舒燕軍(1985-)，男，江蘇宿遷人，博士研究生，研究方向為飛行器制導與控制、建模與仿真；

唐碩(1963-)，男，四川達州人，教授，博士生導師，研究方向為飛行器動力學與控制等。

TJ765

A

1002-0853(2012)02-0163-04

(編輯：王育林)