飛行性能評估主導參數選擇方法

李廣華, 張洪波, 謝愈, 鄭偉

(國防科學技術大學 航天與材料工程學院, 湖南 長沙 410073)

飛行性能評估主導參數選擇方法

李廣華, 張洪波, 謝愈, 鄭偉

(國防科學技術大學 航天與材料工程學院, 湖南 長沙 410073)

影響高超聲速滑翔飛行器飛行性能的參數有很多,若在飛行性能評估中全部予以考慮會使問題復雜到難以解決,選擇主導參數是解決該問題的有效途徑。在建立高超聲速滑翔飛行器動力學模型的基礎上,提出利用靈敏度分析選擇主導參數的方法。針對一般靈敏度方法在確定主導參數過程中出現的問題,引入了綜合靈敏度的概念。最后,以最大射程評估中的主導參數選擇為例,通過數值仿真驗證了方法的有效性。

飛行性能評估; 主導參數; 綜合靈敏度; 最大射程

引言

高超聲速滑翔飛行器是目前國內外研究的熱點,對其飛行性能的評估具有重要的意義,它不僅可以作為衡量飛行器性能優劣的重要指標,還能為飛行器的總體設計與優化提供定量的依據。通過采用正交多項式、神經網絡等函數擬合方法,對一些主導參數進行擬合來求取目標函數的近似值,可以大大加快運算速率,降低問題的難度。文獻[1-2]分別采用神經網絡對空對地機載武器的射程和航天器落點進行擬合,獲得了較好的結果。函數擬合方法的關鍵是確定出主導參數,目前主導參數的選擇主要有方差分析方法和靈敏度分析方法。靈敏度分析方法是確定參數對目標函數影響程度大小的常用方法,已經在飛行器多學科設計優化、武器效能分析等許多領域得到了成功應用。

本文從有限差分靈敏度方法入手,針對各個參數之間單位不同等因素造成的不準確性,引入了綜合靈敏度的概念,使得不同參數對飛行性能的靈敏度具有可比性,從而解決了飛行性能評估中主導參數的確定問題。

1 動力學模型

為簡化分析,建模時不考慮地球自轉,并忽略地球非球形因素的影響。假設側滑角為零,高超聲速滑翔飛行器無動力飛行的運動方程為[3]:

(1)

(2)

式中,V,θ,ψ,H,λ,φ分別為飛行器的速度、速度傾角、航跡偏航角、高度、經度和緯度;ρ,S,m,R分別為大氣密度、參考面積、飛行器質量和地球半徑;γc為控制量傾側角。飛行器的馬赫數大于5時,氣動力系數CL和CD可以看成是另一個控制量攻角α的函數。

(3)

為滿足一定約束條件并使某些性能指標最優,需要對飛行軌跡進行設計與優化。軌跡優化問題實際上為帶有約束的最優化控制問題,可用連續Bolza問題進行描述[4]。本文選用Gauss偽譜法進行軌道優化,Gauss偽譜法優化的基本原理是將連續的Bolza最優控制問題離散化,并轉化為非線性規劃問題(NLP)進行求解[5]。

2 靈敏度分析

靈敏度分析是指設計方案的性能指標、約束條件在設計點上相對于設計變量的導數,利用靈敏度分析的方法可以選擇出對性能指標影響較大的參數。常用的靈敏度計算方法有手工求導方法、符號微分方法、有限差分方法、復變量方法、自動微分以及解析的靈敏度方法等[6],本文在計算參數靈敏度時選用常用的有限差分方法。

2.1 有限差分方法

有限差分方法(FDM)是估算靈敏度的一種常用近似方法,包括前向差分、后向差分和中心差分三種方案。即分別為:

(4)

(5)

(6)

式中,h為步長;式(4)和式(5)為一階計算式,O(h)為截斷誤差;式(6)為二階計算式,O(h2)為截斷誤差。其精度比一階計算式高,通常情況下使用二階計算式。通過不同的泰勒級數展開式也可以導出高階導數的有限差分近似計算公式。

2.2 綜合靈敏度

在實際問題中,決定飛行性能指標的各影響參數是不同的物理量,單位也不盡相同。若采用單一的靈敏度分析方法,各參數對飛行性能的靈敏度可能不具有可比性。為了比較各個參數對性能指標影響程度的大小,本文引入綜合靈敏度的概念。綜合靈敏度是指所給定的參數變化范圍與其內參數的靈敏度曲線圍成的面積,即

(7)

綜合靈敏度的示意圖如圖1所示。

圖1 綜合靈敏度示意圖

對某參數分析時,保持其它參數不變,依次改變該參數的值,計算當前值下飛行性能指標值和靈敏度,最后計算各個參數的綜合靈敏度,通過對比選出主導參數。

3 應用分析

高超聲速滑翔飛行器的最大射程是其關鍵性能指標之一。考慮質量、初始高度、初始速度、初始速度傾角、最大升阻比和各種約束條件對最大射程的影響。把約束條件綜合到參數取值范圍內,不考慮參數之間的耦合作用。利用有限差分方法計算出每種參數的靈敏度。圖2和圖3 給出了初始速度和初始高度對最大射程的靈敏度值。

圖2 飛行器初始速度對應的靈敏度值

圖3 飛行器初始高度對應的靈敏度值

通過求解,按照靈敏度的數值大小排列依次為最大升阻比、初始速度傾角、初始高度、初始速度和質量,其中最大升阻比和初始速度傾角的靈敏度遠遠大于其它三項的靈敏度。表1為初始速度和初始高度邊界值對應的最大射程以及射程差,對其數據分析可知,最大射程在初始速度范圍內總的變化值較大,而在初始高度范圍內總的變化量較小,這就產生了矛盾。并且當參數單位變化時,靈敏度大小也會產生變化,這給主導參數選擇帶來了較大的困難。

表1 初始速度和初始高度邊界值對應的最大射程及射程差值

采取綜合靈敏度方法進行計算,結果如表2所示。

表2 各參數綜合靈敏度

通過表2各參數綜合靈敏度的比較可以得出,在給定的參數范圍內,按照綜合靈敏度大小排列依次為升阻比、初始速度、初始速度傾角、初始高度和質量,其中質量的綜合靈敏度遠小于其它幾項,可以忽略不計。所以影響最大射程的主導因素為最大升阻比、初始速度、初始速度傾角,高度也可以認為是一個主導因素。該結果和文獻[4]中是一致的。由此說明,通過綜合靈敏度方法選擇高超聲速滑翔飛行器飛行性能評估的主導參數是有效的。

4 結束語

本文提出了一種基于綜合靈敏度來選擇高超聲速滑翔飛行器性能指標評估主導參數的方法,并通過仿真算例驗證了該方法的有效性,利用此方法選擇出主導參數可以大大降低在評估高超聲速滑翔飛行器性能指標時的難度。今后還可以研究和驗證如方差分析等主導參數選擇方法,以及進一步探討有約束條件和參數之間存在耦合作用時的主導參數選擇方法。

[1] 李續武.神經網絡在空對地攻擊彈道參數逼近中的應用[J].西北工業大學學報,1994,12(1):51-56.

[2] 胡正東,李鵬奎,張士峰,等.載人航天器高空應急救生控制變量與落點的快速預報算法[J].宇航學報,2007,28(6):1467-1471.

[3] Bollino K P.High-fidelity real-time trajectory optimization for reusable launch vehicles[D].Monterey California:Naval Postgraduate School,2006.

[4] 雍恩米.高超聲速滑翔再入飛行器軌跡優化與制導方法研究[D].長沙:國防科學技術大學,2008.

[5] Benson D A.A Gauss pseudospectral transcription for optional control[D].Massachusetts: Massachusetts Institute of Technology,2005.

[6] 顏力,陳小前,王振國.飛行器多學科設計優化中的靈敏度分析方法研究[J].航空計算技術,2005,35(1):1-7.

Dominantparametersselectionmethodforflightperformanceevaluation

LI Guang-hua, ZHANG Hong-bo, XIE Yu, ZHENG Wei

(College of Aerospace and Material Engineering, National University of Defense Technology,Changsha 410073, China)

When evaluating the flight performance of hypersonic glide vehicles, there are usually excessive parameters involved, resulting in an intractable complexity. Using dominant parameters instead is a feasible way. After modeling hypersonic vehicle flight dynamics, a method of selecting dominant parameters utilizing sensitivity analysis is presented. The concept of synthetic sensitivity is introduced to make up the disadvantages in sensitivity analysis. Taking maximum down-range for example,the method is validated through numerical simulation finally.

flight performance evaluation; dominant parameter; synthetic sensitivity; maximum down-range

2011-06-30;

2011-11-02

李廣華(1987-),男,河南商丘人,碩士研究生,研究方向為飛行器動力學制導與控制。

V412.1

A

1002-0853(2012)02-0160-03

(編輯：王育林)