空基助推段攔截中制導(dǎo)律設(shè)計(jì)

李憲強(qiáng)，劉瑩瑩，葛致磊，周軍

(西北工業(yè)大學(xué)精確制導(dǎo)與控制研究所，陜西西安 710072)

引言

彈道導(dǎo)彈從起飛到發(fā)動(dòng)機(jī)關(guān)機(jī)這一飛行段稱為助推段。空基助推段攔截具有攔截范圍廣、攔截幾率大等特點(diǎn)［1］。但是在空基助推段攔截制導(dǎo)律設(shè)計(jì)過程中會(huì)遇到以下幾個(gè)難題:(1)可用信息較少。由于載機(jī)離敵方陣地較近，因此會(huì)受到強(qiáng)烈的電子干擾，此時(shí)能獲得的目標(biāo)運(yùn)動(dòng)信息較少，有時(shí)甚至只能得到目標(biāo)的位置信息;(2)彈目速度比較小。空射型攔截彈所攜帶的燃料受自身質(zhì)量的限制，從而使末端彈目速度比較小;(3)制導(dǎo)律需要具有較大的預(yù)測(cè)能力和抗干擾能力。由于處于助推段的目標(biāo)沿彈體軸向的加速度很大，相應(yīng)地其沿著視線法向和縱向的分量都很大，因此需要中制導(dǎo)律具有較大的預(yù)測(cè)能力和抗干擾能力，以抵抗目標(biāo)很大的加速度對(duì)視線轉(zhuǎn)率的擾動(dòng)。

針對(duì)以上情況，如果采用基于預(yù)測(cè)命中時(shí)間的比例中制導(dǎo)律，則會(huì)因目標(biāo)運(yùn)動(dòng)信息較少，導(dǎo)致預(yù)測(cè)命中時(shí)間存在很大誤差，從而使末端脫靶量較大;而奇異攝動(dòng)中制導(dǎo)律不但需要的目標(biāo)運(yùn)動(dòng)信息較多，而且計(jì)算復(fù)雜，對(duì)彈上設(shè)備要求較高;彈道形成中制導(dǎo)律沒有考慮阻力隨大氣密度的變化，其結(jié)果要次于奇異攝動(dòng)中制導(dǎo)律［2-3］。鑒于此，本文提出了基于自抗擾控制器的中制導(dǎo)律設(shè)計(jì)方法。自抗擾控制器的核心思想是把系統(tǒng)中各種不同的干擾因素統(tǒng)一歸類為對(duì)系統(tǒng)的“擾動(dòng)”，然后用“擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器”進(jìn)行估計(jì)、補(bǔ)償。在此基礎(chǔ)上，進(jìn)行動(dòng)態(tài)反饋線性化，再使用非線性配置構(gòu)成非線性狀態(tài)誤差反饋控制律來提高其閉環(huán)系統(tǒng)的控制性能。因此，針對(duì)空基助推段攔截過程中可用信息較少、干擾較大等問題，可以采用自抗擾控制器設(shè)計(jì)相應(yīng)的制導(dǎo)律。仿真結(jié)果表明，本文所設(shè)計(jì)的中制導(dǎo)律具有制導(dǎo)精度高、需用目標(biāo)信息較少和便于在線計(jì)算等優(yōu)點(diǎn)。

1 數(shù)學(xué)模型

首先，忽略地球自轉(zhuǎn)，建立地面坐標(biāo)系，即原點(diǎn)O取發(fā)射時(shí)導(dǎo)彈的質(zhì)心在地面(水平面)上的投影點(diǎn)，Ox軸在水平面內(nèi)，指向攔截彈發(fā)射時(shí)目標(biāo)在地面上的投影點(diǎn);Oy軸與地面垂直，向上為正。

忽略導(dǎo)彈的滾轉(zhuǎn)，則在縱向平面內(nèi)攔截彈的運(yùn)動(dòng)方程為:

式中，m為導(dǎo)彈質(zhì)量;V為導(dǎo)彈速度;P為發(fā)動(dòng)機(jī)推力;α為迎角;X為阻力;g為重力加速度;θ為彈道傾角;ay為指令加速度。

設(shè)任意時(shí)刻在地面坐標(biāo)系內(nèi)，導(dǎo)彈和目標(biāo)的位置分別為(xm，ym)和(xt，yt)，如圖1所示。則彈目相對(duì)距離為:

由圖1可知，在縱向平面內(nèi)，假如Δy相對(duì)于Δx能夠快速地趨近并保持在零，則此時(shí)導(dǎo)彈和目標(biāo)相當(dāng)于沿著與Ox軸平行的基準(zhǔn)線做相向運(yùn)動(dòng)，也就是采用平行接近的攔截方式進(jìn)行攔截。

圖1 縱向平面內(nèi)彈目相對(duì)運(yùn)動(dòng)圖

接下來對(duì)以上攔截方式的可行性進(jìn)行定性分析，即討論Δy相對(duì)于Δx能否快速趨近并保持為零。由于進(jìn)行的是空基攔截，因此載機(jī)的高度一般在10 km左右，而目標(biāo)被發(fā)現(xiàn)的高度一般也會(huì)在10 km左右，因此導(dǎo)彈和目標(biāo)的初始高度差不會(huì)太大，一般在幾公里以內(nèi)，而彈目初始距離一般在幾十公里甚至上百公里以外，因此只要設(shè)計(jì)出合適的制導(dǎo)律，就能夠使 Δy相對(duì)于 Δx快速地趨近并保持為零。

基于以上分析可知，在縱向平面內(nèi)，可以將導(dǎo)彈的制導(dǎo)律設(shè)計(jì)問題轉(zhuǎn)換成如何求得使Δy快速趨近并保持為零時(shí)指令升力ny的問題。為了便于采用自抗擾控制器設(shè)計(jì)制導(dǎo)律，結(jié)合式(1)和式(2)，建立更為直觀的輸入-輸出方程。

令x1=Δy，x2=，輸入為u=ay，輸出為y=x1，則輸入輸出方程有如下形式:

由于目標(biāo)的加速度和速度不可得，因此將上式視為干擾項(xiàng)。

2 基于自抗擾控制的中制導(dǎo)律設(shè)計(jì)

根據(jù)文獻(xiàn)［4］中給出的自抗擾控制器的設(shè)計(jì)步驟，先給出最速控制綜合函數(shù)表達(dá)式:式中，r0為速度因子，增大其值可以提高跟蹤速度;h0為濾波因子，其值與仿真步長(zhǎng)相對(duì)獨(dú)立時(shí)，可提高輸出曲線的平滑度。

利用最速控制綜合函數(shù)，將Δy趨近于零的過渡過程規(guī)劃成快而無超調(diào)的過程，規(guī)劃過渡過程的方程如下:

式中，Δy*=0;v1跟蹤e;v2跟蹤。

采用擴(kuò)展?fàn)顟B(tài)觀測(cè)器對(duì)式中的干擾項(xiàng)f以及由于受到電子干擾而不可測(cè)的狀態(tài)x2進(jìn)行觀測(cè)，擴(kuò)展?fàn)顟B(tài)觀測(cè)器方程如下:

式中，β01，β02，β03為狀態(tài)觀測(cè)器參數(shù);z1跟蹤 x1;z2跟蹤 x2;z3跟蹤f。

自抗擾控制既可以采用非線性反饋控制律，也可以采用線性反饋控制律。采用非線性反饋控制律時(shí)，如果采用最速控制函數(shù)，由于最速控制綜合函數(shù)的離散性太強(qiáng)，其容易引起控制信號(hào)的跳變，會(huì)給控制信號(hào)的實(shí)現(xiàn)帶來困難，同時(shí)會(huì)給執(zhí)行機(jī)構(gòu)帶來一定的危害，為了降低信號(hào)的跳變現(xiàn)象，現(xiàn)設(shè)計(jì)如下形式的狀態(tài)誤差反饋控制律:

在調(diào)節(jié) α3，α4，δ時(shí)，當(dāng) α3和 α4在［0，1］內(nèi)取值較小時(shí)，控制律更趨向于bang-bang控制，因此控制器的效率會(huì)較大，但是會(huì)引起較大的振蕩，此時(shí)可適當(dāng)增大δ1和δ2來降低振蕩幅值。

擾動(dòng)補(bǔ)償過程如下:

綜上可知，基于自抗擾控制器設(shè)計(jì)制導(dǎo)律的Simulink仿真結(jié)構(gòu)圖如圖2所示。

圖2 空基攔截制導(dǎo)律仿真結(jié)構(gòu)框圖

3 仿真驗(yàn)證與結(jié)果分析

假設(shè)當(dāng)目標(biāo)為射程1 600 km的彈道導(dǎo)彈，其在飛行高度為9 km時(shí)被發(fā)現(xiàn)，攔截器初始速度為Ma=1，初始彈道傾角為2°，發(fā)動(dòng)機(jī)推力為8 820 N，推力時(shí)間為25 s，初始高度為10 km，彈目初始距離為135 km。基于零控脫靶量的制導(dǎo)律仿真參數(shù)為:r0=80，h0=0.001，α1= α2=0.5，δ1=0.000 01，β01=100，β02=1 800，β03=1 600，δ2=0.000 01，α3= α4=0.8，β1=80，β2=20。設(shè)定過載限制為 12。仿真結(jié)果如圖3～圖5所示。

由圖3可知，本文所設(shè)計(jì)的制導(dǎo)律能夠很好地控制住彈目相對(duì)高度差，證明了自抗擾控制器的控制能力。由圖4可知，當(dāng)彈目相對(duì)高度差被控制住以后，彈目視線角速度也能夠被穩(wěn)定地控制住，證明了將彈目視線角速度的控制問題轉(zhuǎn)換成高度差控制問題的可行性。由圖5可知，攔截彈彈道曲線后半段非常平直，這樣有利于降低脫靶量。攔截彈彈道曲線前半段比較彎曲，這是由于在攔截開始時(shí)，初始偏差較大，而且攔截彈處于加速狀態(tài)，其沿豎直向上的加速度分量比目標(biāo)沿豎直向上的加速度分量要大，因此需要不斷地降低其本身的彈道傾角，才能保證相對(duì)高度差為零，繼而才能保證視線角速率為零。這是由于攔截彈的加速時(shí)間相對(duì)攔截時(shí)間來說較短，而且還只是彈目沿豎直方向的相對(duì)加速度差才會(huì)對(duì)彈道的彎曲度造成影響，因此彈道曲線的彎曲段較短而且曲率不會(huì)太大，所以并不會(huì)對(duì)末端脫靶量造成過多影響。

此外，為了探討采用文中的中制導(dǎo)律后能否有效降低末段脫靶量，基于以上仿真參數(shù)，在仿真過程中加入比例末制導(dǎo)律，其中，末制導(dǎo)的導(dǎo)航比為3.5，彈目距離為10 km時(shí)中末制導(dǎo)交接班，末段導(dǎo)引頭盲區(qū)為300 m，過載限制為12，則仿真結(jié)果顯示末段平均脫靶量為0.012 m。這一結(jié)果也說明了彈道曲線的彎曲段并未對(duì)末端脫靶量造成過多的影響。

圖3 彈目相對(duì)高度差曲線

圖4 彈目視線角速度曲線

圖5 攔截彈道曲線

4 結(jié)論

本文提出了一種采用自抗擾控制器設(shè)計(jì)空基助推段攔截中制導(dǎo)律的方法，并進(jìn)行了仿真。從仿真結(jié)果來看:(1)在進(jìn)行空基助推段攔截中制導(dǎo)律設(shè)計(jì)時(shí)，可以將豎直平面內(nèi)的彈目視線角速度的控制問題轉(zhuǎn)化成相對(duì)高度差的控制問題;(2)自抗擾控制器能夠很好地解決在制導(dǎo)律設(shè)計(jì)過程中遇到的可獲得的目標(biāo)運(yùn)動(dòng)信息較少以及目標(biāo)加速度較大等問題，并且顯示了很高的導(dǎo)引精度，降低了末端脫靶量。仿真結(jié)果表明了文中基于自抗擾控制器所設(shè)計(jì)的中制導(dǎo)律能夠很好地完成助推段攔截任務(wù)。

［1］ Dean Wilkening.Airborne boost-phase ballisticmissile defense［J］.Science and Global Security，2004，25(2):1-67.

［2］ 李峰，王新龍.空空導(dǎo)彈中制導(dǎo)律的適用性研究［J］.航空兵器，2009，15(6):3-7.

［3］ John Lukacs，Oleg Yakimenko.Trajectory-shape-varying missile guidance for interception of ballistic missiles during the boost phase［C］//AIAA Guidance，Navigation and Control Conference and Exhibit.South Carolina:American Institute of Aeronautics and Astronautics，2007:1-21.

［4］ 韓京清.自抗擾控制技術(shù)［M］.北京:國(guó)防工業(yè)出版社，2008.