內置式永磁同步電動機弱磁控制的簡化方法＊

羅德榮，孫文嬌，高 劍，劉建成

（湖南大學電氣與信息工程學院，湖南長沙 410082）

內置式永磁同步電動機弱磁控制的簡化方法＊

羅德榮?，孫文嬌，高 劍，劉建成

（湖南大學電氣與信息工程學院，湖南長沙 410082）

針對直流側母線電壓對永磁電機擴速限制的問題，提出了一種基于電壓坐標系的簡化弱磁控制方法.由傳統的基于電流坐標系的矢量控制轉換到電壓坐標系下進行分析，推導出電壓坐標系下的轉矩表達式，根據極限電壓控制電流分量，得到相應的弱磁控制策略.理論分析和仿真實驗表明該方法簡化了計算過程，最大限度地利用直流側電壓，擴速范圍更廣，具有良好的動態響應.

內置式永磁同步電動機；弱磁；電壓坐標系

與傳統電勵磁電機相比，內置式永磁同步電動機具有體積小、質量輕、損耗小、效率高、結構簡單、運行可靠等顯著優點，在高性能、轉矩響應快速性的場合具有很好的應用前景，所以在電動汽車中采用永磁同步電動機驅動成為發展趨勢［1］.但是，由于永磁同步電動機的勵磁不可調，無法在高速下進行恒功率運行.因此，擴展永磁同步電動機的高速范圍，增強其恒功率弱磁運行能力，成為永磁電機控制的熱門課題之一［2］.

目前，針對永磁電機弱磁控制提出了很多方案，文獻［3］通過控制定子電流與直軸的夾角控制定子電流，從而控制轉矩.文獻［4］提出基于電機的數學模型計算對應轉速的直軸去磁電流，交軸電流分量由轉速差值經過PI得到.文獻［5］介紹了一種基于電機數學模型，根據電機參數，利用解析法求解出電機弱磁控制時的電流分量id，iq，將其作為電流控制指令值.文獻［6－7］采用查表法實現永磁電機弱磁的優化控制.文獻［8］提出一種新型的單電流控制方法，與傳統控制方法采用兩個電流調節器不同，單電流控制只采用一個電流調節器.

本文基于電壓坐標系分析內置式永磁同步電機的弱磁特性，得到相應的電流控制信號，構建出弱磁控制模型，并利用MATLAB／Simulink工具進行了數學仿真，驗證了該弱磁方法的有效性.

1 永磁同步電動機弱磁控制原理

1.1 數學模型

為了分析永磁同步電動機的矢量控制原理，首先建立其數學模型.忽略電動機的鐵心飽和、渦流和磁滯損耗，得到穩態時的永磁電機的dq軸數學模型如下.

式中：ud，uq分別為電壓d，q軸分量；id，iq分別為電流d，q軸分量；r為定子電阻；Ld，Lq分別為電感d，q軸分量；ω為電角速度；ψM為永磁體產生的磁鏈；p為極對數.

1.2 弱磁控制原理

由于永磁同步電動機的運行性能要受到逆變器的制約，最明顯的是電動機的相電壓有效值的極限值和相電流有效值極限值要受到逆變器直流側電壓和最大輸出電流的限制，因此：

式中：imax，umax分別為電流和電壓的極限值.

當電機高速運行時，電機定子電阻遠小于電抗，則電阻r可以忽略不計，由電壓方程式（1）可得：

傳統的永磁同步電機弱磁控制主要基于電流d－q軸坐標系，分析恒轉矩曲線和電壓電流極限曲線進行求解，從而得到控制電流給定分量.由于IPMSM的電壓限制曲線在id-iq坐標系中為橢圓，直接進行分析和求解過程十分復雜，并且受電機參數影響較大，控制性能較差.因此，對于內置式永磁同步電機的矢量控制通常采用查表法，其主要缺點是，工作量巨大，并且對于不同的電機需要建立不同的查詢表，適用范圍受限.

2 簡化的弱磁控制算法

由弱磁控制原理可知，在基速以上，電機的調速性能主要受到直流側電壓的限制.本文提出一種將電機弱磁特性由電流坐標系轉換到電壓坐標系下，從而簡化分析和求解過程的方法.

忽略定子電阻r，由式（1）可得到id-iq坐標系轉換到ud-uq坐標系的變換方程：

將式（6）代入轉矩方程（2）中，得到電壓d-q軸下的轉矩表達式.

由式（7）可以看出，電機的轉矩與轉速有關.這是因為當電機運行在弱磁區時，端電壓受到直流側電壓限制無法恒轉矩運行，隨著轉速的升高，輸出轉矩減小.由式（7）可得到電機的輸出功率Po：

為控制電機在弱磁區恒功率運行，即控制功率Po為常量.根據式（8），電機的輸出功率為電壓d-q軸分量與轉速的函數.由此得到電機在ud-uq坐標系下的恒功率運行曲線如圖1所示.

圖1 IPMSM恒功率運行特性曲線Fig.1 IPMSM constant power operation characteristic curve

圖1中，ω為IPMSM額定功率輸出時電壓特性曲線，其中轉速ω1＜ω2＜ω3.由圖1可知，當ω＞ω2時，電機端電壓超過了極限電壓，無法繼續恒功率運行.因此，ω2為電機恒功率運行的最高轉速.A點對應為電機恒功率運行在最高轉速時的工作控制點.為了使電機恒功率擴速范圍最大，在弱磁區可采用極限電壓環軌跡進行控制.另外，采用極限電壓環控制可充分利用逆變器，提高直流側電壓利用率.

由式（8）和式（4）可以得到電壓極限時的電壓分量ud和uq.

永磁同步電動機矢量控制通常采用電流調節器，因此，將電壓信號轉換為電流信號進行控制.電壓方程（1）變形得到：

由式（12）可知，對于一定的轉速ω，iq由id和uq決定.根據式（9）和式（10）可得到），將其作為控制iq的信號，每個轉速ω對應唯一一個uq.則此時iq僅由id決定.由于電機的轉矩取決于定子電流，因此在控制uq后，僅通過控制id便可控制電機的轉矩.由式（12）根據計算所得的uq和實際電流id便可得到q軸電流給定信號，實現電壓到電流控制的轉換.此方法可以保證電機運行在弱磁區的任何時刻電流矢量軌跡始終在電壓極限.圖2為弱磁控制簡化方法的控制簡圖.

圖2 簡化弱磁控制簡圖Fig.2 Simplified flux-weakening control diagram

本文提出的弱磁控制方法基于ud-uq坐標系，相對于id-iq坐標系電壓限制曲線由橢圓轉換為圓形曲線，減少了分析與計算復雜程度，簡化了建模結構.與查表法相比，省去了建表的工作量，并且適用于不同的電機.直軸去磁電流分量的給定值通過轉速差經過PI調節自動得到，通過調節PI可以得到較快的響應速度.電機運行于極限電壓，充分利用直流側母線電壓，擴速能力更強.

3 仿真結果及分析

本文基于MALAB／Simulink建立了內置式永磁同步電機矢量控制的仿真模型.由于本文介紹的控制算法適用于弱磁區控制，為了實現電機全速范圍內調速性能最好，根據實際轉速與基速比較判斷，基速以下采用最大轉矩／電流控制方式，基速以上采用簡化的弱磁控制方式.

圖3為IPMSM控制系統框圖.其中永磁電機模型為一汽車驅動電機，參數如下：基速n＝1 500 r／min，極對數p＝4，定子電阻r＝0.011 532 5Ω，d軸電感Ld＝0.000 135 H，q軸電感Lq＝0.000 283 H，磁鏈ψM＝0.047 Wb，直流側電壓Udc＝72 V.

圖3 IPMSM控制系統框圖Fig.3 Control system diagram

為了驗證弱磁控制系統的動態響應和擴速性能，分別對簡化方法和傳統方法進行了仿真，傳統方法基于電流坐標系計算控制電流分量.速度給定1 500 r／min，轉矩20 Nm起動，到達穩速后，在0.2 s時刻轉速由1 500 r／min突變為3 000 r／min，在0.6 s時刻負載突然增加至40 Nm.圖4是采用簡化弱磁控制方法的定子電流分量.從仿真結果可知，電機以最大電流／轉矩起動，電流最小；轉速升高，d軸去磁電流增大，q軸電流減小；加載后，為維持轉速不變，定子電流有所增加.圖5為不同方法下的轉速響應和定子電流.采用簡化方法轉速上升時間更短，定子電流相對更小.圖6為最大調速范圍，由圖6可知，采用簡化方法擴速能力更高.

圖4 簡化弱磁方法定子電流分量Fig.4 Stator current component with simplified method

圖5 不同方法下的轉速響應和定子電流Fig.5 Speed step response and stator current

圖6 最大調速范圍Fig.6 Maximum speed range

4 結 論

本文基于ud-uq坐標系對內置式永磁同步電動機弱磁控制進行了理論分析，建立了簡化后的IPMSM弱磁控制模型，并通過MATLAB／Simulink進行了仿真研究，仿真結果驗證了該方法的正確性，并與傳統弱磁控制方法比較，顯示出了本文方法的優點.為以后將該方法運用到電動汽車永磁同步電機驅動的研究提供了參考.

［1］ ANDREESCE G D.Adaptive observer for sensorless control of permanent magnet synchronous motor drives［J］.Electric Power Component and Systems，2002，30：107－119.

［2］ 張開明，錢東波，陳杰.永磁同步電動機弱磁控制的設計［J］.微特電機，2009（6）：41－45.

ZHANG Kai-ming，QIAN Dong-bo，CHEN Jie.Electromagnetic design of PMSM with flux-weakening［J］.Small ＆Special Electrical Machines，2009（6）：41－45.（In Chinese）

［3］ KRISHNAN R.Control and operation of PM synchronous motor drives in the field-weakening region［C］／／Proceedings of the IECON’93.New York：IEEE，1993：745－750.

［4］ MORIMOTO S，SANADA M，TAKEDA Y.Wide-speed operation of interior permanent magnet synchronous motor drivers［J］.IEEE Transactions on Industry Applications，1994，30（4）：1632－1637.

［5］ VACLAVEK P，BLAHA P.Interior permanent magnet synchronous machine field weakening control strategy－the analytical solution［C］／／Proceedings of the Sice Annual Conference（2008）.New York：IEEE，2008：753－757.

［6］ MEYER M，BOCKER J.Optimum control for interior permanent magnet synchronous motors（IPMSM）in constant torque and flux weakening range［C］／／Proceedings of 12th International Power Electronics and Motion Control Conference.New York：IEEE，2006：282－286.

［7］ ZORDAN M，VAS P，RASHED M，S.etal.Field-weakening in high-performance PMSM drives：a comparative analysis［C］／／Conference Record of the 2000 IEEE Industry Applications Conference.New York：IEEE，2000：1718－1724.

［8］ CHI S，ZHANG Z，XU L.A robust，efficiency optimized flux-weakening control algorithm for PM synchronous machines［C］／／Conference Record of the 2007 IEEE Industry Applications Conference.New York：IEEE，2007：1308－1314.

Simplified Flux-weakening Control Method for Interior Permanent Magnet Synchronous Motors

LUO De-rong?，SUN Wen-jiao，GAO Jian，LIU Jian-cheng
（College of Electrical and Information Engineering，Hunan Univ，Changsha，Hunan 410082，China）

To address the speed limit of Interior Permanent Magnet Synchronous Motors（IPMSM）due to DC bus voltage，a simplified flux-weakening control method based on voltage coordinate system was presented.The analysis of vector control based on current coordinate system is converted into voltage coordinate system，and the expression of torque based on voltage coordinate is derived.With weakening control strategy，the current components are controlled according to the limit voltage.Theoretical analysis and simulation results have shown that this method has such advantages as simple calculation，maximum efficiency of DC voltage，wider range of speed and good dynamic response.

interior permanent magnet synchronous machine；flux-weakening；voltage coordinate system

TM351

A

1674-2974（2012）01-0057-04＊

2011-04-09

羅德榮（1968－），男，湖南望城人，湖南大學副教授

?通訊聯系人，E-mail：hdldr＠sina.com