基于AMESim和LS－SVM的高壓共軌系統(tǒng)建模與仿真＊

鄧元望，元 野，周 飛，陳可亮

（湖南大學 機械與運載工程學院，湖南 長沙410082）

柴油機高壓共軌噴射系統(tǒng)是一個復雜的、非線性的、時變的系統(tǒng)，其過程參數(shù)隨工況不斷變化，建立柴油機高壓共軌系統(tǒng)模型是對其進行控制和優(yōu)化的前提，國內外在這方面進行了大量的研究[1－2].用傳統(tǒng)建模方法建立整個系統(tǒng)的數(shù)學模型時，包含的數(shù)學方程多，求解難度大，計算結果的準確度也不高[3]，因此需要進一步完善共軌系統(tǒng)仿真模型.

基于神經(jīng)網(wǎng)絡的非機理建模方法用于建立柴油機高壓共軌系統(tǒng)模型，也取得了較好的結果，但該方法是基于大樣本數(shù)據(jù)條件下獲得的，需要大量的實驗數(shù)據(jù)，同時該方法在處理隨機性和時變特性方面的效果并不理想[4－5].支持向量機方法與神經(jīng)網(wǎng)絡方法都能對復雜的非線性系統(tǒng)進行擬合，但在針對小樣本的泛化能力方面，支持向量機方法明顯優(yōu)于神經(jīng)網(wǎng)絡方法.目前支持向量機已廣泛應用于模式識別與時間序列預測中[6]，取得了很好的效果.

本文通過對柴油機高壓共軌噴射系統(tǒng)結構和工作過程的分析，在AMESim仿真軟件中建立包括高壓油泵、共軌管部件和共軌噴油器在內的共軌系統(tǒng)模型，研究各參數(shù)對共軌壓力的影響.并用灰色關聯(lián)分析數(shù)據(jù)確定出共軌模型的輸入?yún)?shù)，再用最小二乘支持向量機（LS－SVM）對高壓共軌系統(tǒng)進行擬合，根據(jù)仿真軟件所得的樣本數(shù)據(jù)訓練該模型，并與BP神經(jīng)網(wǎng)絡擬合進行性能對比，驗證高壓共軌模型的精確性.

1 基于AMESim的高壓共軌系統(tǒng)模型

高壓共軌系統(tǒng)由燃油低壓子系統(tǒng)、共軌壓力控制子系統(tǒng)、燃油噴射控制子系統(tǒng)、電控發(fā)動機管理系統(tǒng)組成.低壓油從油箱進入三柱塞高壓泵產(chǎn)生高壓油，經(jīng)高壓油管進入共軌管（Rail），分配到噴油器入口端，通過控制噴油器電磁閥控制噴油.當共軌壓力超過一定數(shù)值時，限壓閥（Flow Limiter）開啟進行卸壓.本文利用AMESim軟件的發(fā)動機仿真平臺IFP－Engine，建立了四缸直噴柴油機仿真模型.

1）將現(xiàn)實的物理模型加以抽象，轉化為AMESim軟件中的各個模塊.

高壓油泵（Supply pump）部分包括：凸輪模塊、柱塞模塊、出油閥模塊、PCV模塊、回油閥模塊.

共軌（Rail）部分包括：共軌容積模塊、共軌各部分相對位置.

噴油器（Injector）部分包括：電磁閥驅動力模塊、球閥腔模塊、進（回）油孔、控制腔模塊、控制活塞、頂針、針閥體、噴嘴內油管、控制腔、盛油槽、壓力室容積、噴油嘴、噴孔數(shù)目及直徑、回位彈簧的剛度及預緊力、針閥的泄露、回油壓力.

2）在AMESim中將這些子模塊按共軌系統(tǒng)的結構連接起來，組成后的高壓共軌系統(tǒng)模型，如圖1所示.為了便于觀察，圖中高壓油泵、調壓閥、限壓閥和噴油器均為封裝后的超級元件.

圖1 高壓共軌系統(tǒng)模型Fig.1 The model of high－pressure common rail system

在AMESim軟件中建好模型后，根據(jù)高壓共軌臺架結構參數(shù)及其試驗條件設定共軌系統(tǒng)模型參數(shù)，選取的共軌系統(tǒng)參數(shù)為壓力控制閥開啟角（PCV＿ON）、泵油量（Vp）、噴油器電磁閥信號（TWV）、共軌容積（Vr）和柱塞泵轉速（Rp）、共軌壓力（Pr），見表1.再利用軟件中的批運行功能研究了不同參數(shù)下共軌管壓力的建立過程，并進行模型驗證.仿真與試驗結果如圖2所示.

表1 軌壓影響因數(shù)Tab.1 The Impact factors of rail pressure

圖2 壓力建立過程的實驗結果與仿真結果比較Fig.2 Comparison between the simulation result and the experimental result based on pressure built－up process

由圖中可以看出，該仿真模型的仿真結果與試驗結果具有一致的趨勢，能很好地跟蹤共軌壓力的實際情況.建立的基于AMESim的高壓共軌系統(tǒng)仿真模型準確，基本上可以對系統(tǒng)進行仿真研究.

2 基于灰色關聯(lián)分析方法的模型輸入?yún)?shù)

灰色關聯(lián)分析是灰色系統(tǒng)理論的一個重要組成部分，它通過計算關聯(lián)因素變量的數(shù)據(jù)序列和系統(tǒng)特征變量數(shù)據(jù)序列的灰色關聯(lián)度，進行大小排序確定事物之間的關聯(lián)度強弱[7－8].本文采用灰色關聯(lián)分析方法計算影響共軌壓力各因素的關聯(lián)度大小，以此來確定共軌模型的輸入?yún)?shù).

2.1 確定參考數(shù)列與比較數(shù)列

為了對參評對象數(shù)據(jù)序列進行評價，首先要確定評價參考數(shù)據(jù)序列與比較數(shù)據(jù)序列.本文將共軌壓力作為參考數(shù)列，記為x0（k）；把壓力控制閥開啟角、泵油量、共軌容積、油泵轉速、噴油器電磁閥信號作為比較數(shù)列，記為xi（k）（i＝1，2，…，5；k＝1，2，…，10）.

2.2 原始數(shù)據(jù)的規(guī)范化處理

鑒于原始數(shù)據(jù)（見表1）中各計量單位各不相同，需將原始數(shù)據(jù)進行無量綱化處理，即指標區(qū)間化和歸一化處理：

2.3 計算關聯(lián)系數(shù)

對應于一個參考數(shù)據(jù)序列，有若干個比較數(shù)據(jù)序列，則第i個比較數(shù)據(jù)序列與參考數(shù)據(jù)序列在對應的第k個指標的相對差即為關聯(lián)系數(shù).利用式（2）計算出每個時刻點上參考數(shù)列與5個比較數(shù)列差的絕對值：

根據(jù)式（2）計算出的結果計算參考數(shù)列與各比較數(shù)列的關聯(lián)系數(shù)：

式中：Δ（min），Δ（max）分別表示所有比較序列各個時刻絕對差中的最大值與最小值；ρ為分辨系數(shù)，一般取0.5.計算結果見表2.

2.4 計算灰色關聯(lián)度

關聯(lián)度由關聯(lián)系數(shù)的平均值求出：

由式（4）計算可得：r1＝7.298，r2＝7.133，r3＝4.988，r4＝4.943，r5＝8.437.根據(jù)結果r5＞r1＞r2＞r3＞r4可知，壓力控制閥開啟角、高速柱塞泵轉速、油量的關聯(lián)度大于共軌容積和噴油器電磁閥信號.因此選取前3個參數(shù)作為共軌壓力仿真模型的輸入?yún)?shù).

表2 灰色關聯(lián)系數(shù)Tab.2 Grey relation coefficient

3 最小二乘支持向量機及自適應權重粒子群優(yōu)化方法

3.1 最小二乘支持向量機（LS－SVM）

根據(jù)支持向量機理論，對于所給的非線性樣本（x1，y1），（x2，y2），…，（xk，yk）（k＝1，2，…，N）（xk為輸入數(shù)據(jù)，yk為輸出數(shù)據(jù)）的擬合問題可以轉化為對式（5）的求解：

依據(jù)最小二乘理論，將式（5）轉化為如下矩陣方程：

式中：y＝｛y1，y2，…，yl｝T；Al＝｛1，1，…，1｝；a＝｛a1，a2，…，al｝T；I為單位矩陣；Ω ＝φ （x）Tφ（xk）＝ K（x，xk），K（x，xk）為核函數(shù).

本文采用高斯徑向基函數(shù)（RBF）作為核函數(shù).式（6）為一線性方程組，可用最小二乘法求解得出a，b的值，最后代入式（8）可得到在輸入空間中所用的非線性分類決策函數(shù)：

將最小二乘支持向量機用于共軌壓力仿真，從AMESim所得數(shù)據(jù)中隨機選取100個訓練樣本，則式（8）中的N ＝80，輸入為3維向量：｛PCV＿ON，高壓油泵油量，轉速｝，輸出向量為共軌壓力.

在LS－SVM方法中，可調正規(guī)化參數(shù)γ和核參數(shù)σ作為一個整體來使用，并且直接決定著LSSVM的訓練和泛化性能.本文利用具有快速全局優(yōu)化特點的改進后的自適應權重粒子群（SA－PSO）方法[9]確定γ和σ的值.

3.2 自適應權重粒子群優(yōu)化算法（SA－PSO）

在粒子群算法的可調參數(shù)中，慣性權重w是最重要的參數(shù).慣性權重w取較大值有利于提高算法的全局搜索能力，而較小的w會增強算法的局部搜索能力，根據(jù)不同的權重變化公式，可以得到不同的PSO算法[10－11].此處采用非線性的動態(tài)慣性權重系數(shù)公式[12]：

在式（9）中，慣性權重隨著微粒的目標函數(shù)值f的變化而自動改變.當微粒的目標值趨于一致或者趨于局部最優(yōu)時，將使w值增加；而各微粒的f值比較分散時，將使w值減小；同時f值大于平均目標值favg的微粒，其對應的w值較小，從而保護了該微粒，反之對于f值小于favg的微粒，其對應的w值較大，使得微粒向更好的搜索區(qū)域靠攏.這種自適應權重粒子算法能夠平衡PSO算法的全局搜索能力和局部改良能力[12].

4 基于LS－SVM的共軌壓力預測模型

4.1 SA－PSO優(yōu)化LS－SVM 的關鍵參數(shù)

自適應權重粒子群優(yōu)化算法[13]所要優(yōu)化的參數(shù)為正規(guī)化參數(shù)γ和核函數(shù)參數(shù)σ.此處參數(shù)選擇如下：種群數(shù)目N＝40，待優(yōu)化的參數(shù)量即問題的維數(shù)D＝2，最大迭代次數(shù)M＝200，學習因子c1和c2均取2，最大慣性權重wmax＝0.9，最小慣性權重wmin＝0.6.將訓練樣本誤差的均方差作為目標值返回.目標值表達式為：

式中：f（xk），yk分別為 LS－SVM 的期望輸出值與訓練輸出值.基于SA－PSO算法的參數(shù)尋優(yōu)算法流程圖如圖3所示.

4.2 基于SA－PSO優(yōu)化LS－SVM后的共軌壓力預測

通過自適應粒子群算法優(yōu)化，最后得到正規(guī)化參數(shù)γ以及核函數(shù)參數(shù)σ的最優(yōu)參數(shù)組合值，分別為γ＝60，σ＝1.2.利用最小二乘支持向量機對共軌系統(tǒng)的共軌壓力進行擬合.圖3為基于LS－SVM的共軌系統(tǒng)模型的共軌壓力預測值與實際值的比較曲線.

從圖4可知，LS－SVM的預測精度較高，并且較好地跟蹤了共軌壓力的變化趨勢.經(jīng)對比預測值與實際值可知，基于最小二乘支持向量機模型的最大相對誤差為7.9%，最小相對誤差為1.07%，平均相對誤差為3.96%.該方法表現(xiàn)出很好的泛化能力，測試樣本的泛化均方誤差僅為0.079 1.

4.3 最小二乘支持向量機模型與神經(jīng)網(wǎng)絡模型預測結果的比較

采用BP神經(jīng)網(wǎng)絡方法時，由于擬合的對象模型具有3個輸入?yún)?shù)、1個輸出參數(shù)，可根據(jù)2n＋1（n為輸入層個數(shù)）求出隱含層節(jié)點數(shù)為7個，則該網(wǎng)絡結構為3－7－1[14].隱含層函數(shù)用tansig，因為油壓為正值，所以輸出層函數(shù)取logsig.訓練算法選用Levenberg－Marquardt法.

圖3 SA－PSO參數(shù)優(yōu)化流程圖Fig.3 SA－PSO parameter optimization flow chart

圖4 共軌壓力預測值與實際值的比較Fig.4 Comparison of rail pressure between the forecast and actual results

神經(jīng)網(wǎng)絡訓練樣本仍舊選用前文中的80個樣本，選取剩下的20組數(shù)據(jù)作為檢測樣本，對訓練好的BP神經(jīng)網(wǎng)絡模型進行檢測.本文僅比較最小二乘支持向量機、BP神經(jīng)網(wǎng)絡二者預測誤差，見圖5.

圖5 LS－SVM與神經(jīng)網(wǎng)絡擬合誤差比較Fig.5 Comparison of the fitting error between LS－SVM and Neural networks

由圖5可見，基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡模型的最大相對誤差為18.4%，最小相對誤差為3.2%，平均相對誤差為9.01%；比較可知最小二乘支持向量機模型擬合誤差明顯小于神經(jīng)網(wǎng)絡模型.

5 結 論

本文基于AMESim建立了高壓共軌系統(tǒng)仿真模型，對不同參數(shù)影響下的共軌系統(tǒng)進行仿真計算，并與試驗數(shù)據(jù)進行對比，結果顯示本文建立的共軌系統(tǒng)模型較準確.并利用灰色關聯(lián)分析方法對影響共軌壓力的參數(shù)進行分析評估，得出影響高壓共軌軌壓關聯(lián)度較大的3個參數(shù).再依據(jù)AMESim軟件所得數(shù)據(jù)作為訓練樣本，建立了基于最小二乘支持向量機高壓共軌壓力預測模型，最小二乘支持向量機參數(shù)γ＝60，σ＝1.2，最后將最小二乘支持向量機模型與BP神經(jīng)網(wǎng)絡模型進行了比較，表明了最小二乘支持向量機高壓共軌壓力預測模型在預測高壓共軌壓力方面的優(yōu)越性.

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