一種改進(jìn)的混響精細(xì)結(jié)構(gòu)模型及其特性分析

呂維，王志杰，李建辰，王明洲，胡橋，楊寶民

（1．中國船舶重工集團(tuán)公司第七○五研究所，陜西西安710075; 2．水下信息與控制重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，陜西西安 710075）

0 引言

與雷達(dá)雜波相似，魚雷混響也具有空時(shí)耦合特性。當(dāng)聲吶平臺(tái)有一定的運(yùn)動(dòng)速度時(shí)，不同方向的混響具有不同的多普勒頻移，這使得混響譜在較大的范圍內(nèi)擴(kuò)展，目標(biāo)回波被掩蓋在擴(kuò)展的混響中，給目標(biāo)的探測(cè)增加了難度。混響譜的這種空時(shí)二維耦合特性，使得利用雷達(dá)空時(shí)自適應(yīng)方法對(duì)混響進(jìn)行抑制成為一種可能。但與雷達(dá)環(huán)境不同，魚雷水下環(huán)境的聲速遠(yuǎn)比電磁波傳播速度低，散射點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)對(duì)混響回波波形的影響往往不能忽略，即回波信號(hào)不僅在時(shí)寬和幅度受到壓縮和擴(kuò)展，還產(chǎn)生了頻率的調(diào)制和擴(kuò)展，所以雷達(dá)雜波的窄帶模型在水下混響回波建模中并不適用。以往研究混響空時(shí)特性的文獻(xiàn)中［1－3］，建立的混響模型都是基于簡化的窄帶模型上，忽略了回波時(shí)域擴(kuò)展和頻率調(diào)制，并不能真實(shí)反映混響的空時(shí)特性。本文從水下聲信號(hào)的特點(diǎn)出發(fā)，利用單元散射原理，對(duì)界面混響進(jìn)行精細(xì)結(jié)構(gòu)建模、仿真，并分析了界面混響的空－時(shí)－頻統(tǒng)計(jì)特性。

1 散射點(diǎn)回波原理

混響模型的仿真主要分為單元散射模型和點(diǎn)散射模型2種。單元散射模型是假設(shè)散射體均勻分布在整個(gè)海洋，因此可以把海洋分成許多單元，每個(gè)單元中都含有大量的散射體。這種方法在聲吶仿真中的應(yīng)用最為普遍。單元散射模型主要有基于散射元功率譜模型［4－5］和基于散射元時(shí)間信號(hào)疊加模型2種［1－6］。本文利用散射元時(shí)間信號(hào)疊加模型進(jìn)行混響仿真，其應(yīng)用的理論基礎(chǔ)是散射點(diǎn)回波原理［2］。其原理為:對(duì)于運(yùn)動(dòng)聲吶平臺(tái)而言，第m個(gè)散射點(diǎn)對(duì)第n個(gè)陣元的回波模型［7］，如圖1所示。

圖1 散射元分布圖Fig.1Distribution of scatter location

其中，時(shí)間尺度κm=1+βm=（c+v0m）/（c－v0m），反映了散射點(diǎn)與運(yùn)動(dòng)平臺(tái)間相對(duì)運(yùn)動(dòng)時(shí)產(chǎn)生的波形壓縮和擴(kuò)展;υ0m為第m個(gè)散射點(diǎn)與運(yùn)動(dòng)平臺(tái)間的相對(duì)徑向運(yùn)動(dòng)速度，在散射點(diǎn)與運(yùn)動(dòng)平臺(tái)接近時(shí)為“+”，反之為“－”;τmn=（2·rm/c－dn·sinθm·sinαm/c），其中dn·sinθm·sinαm/c為第m個(gè)散射點(diǎn)與第n個(gè)陣元相對(duì)于陣元中心的聲程差，dn為第n個(gè)陣元距陣元中心的距離。在雷達(dá)電磁環(huán)境下，電磁波傳播速度c=3*108m/s＞＞υ0，所以κ=1+β≈1，β≈2v0/c，fm=βf0，τmn=2rm/c。由此散射點(diǎn)回波模型可以簡化為:

雷達(dá)空時(shí)自適應(yīng)的雜波模型是建立在這一簡化模型基礎(chǔ)上的，目前研究的空時(shí)自適應(yīng)理論在聲吶中應(yīng)用的相關(guān)文章［1－5］也都采用以上的簡化模型。與雷達(dá)電磁環(huán)境不同，魚雷主動(dòng)聲吶所處的水下環(huán)境更為復(fù)雜，尤其是水下聲速不再滿足c=1500 m/s＞＞υ0，因此，建立混響模型的時(shí)候要考慮到聲速的影響。本文采用式（1），即經(jīng)典的散射點(diǎn)寬帶回波模型，引入了時(shí)間尺度κ，既考慮了時(shí)間包絡(luò)的伸縮（即時(shí)寬和幅度受到壓縮或擴(kuò)展），又考慮到了混響對(duì)原始信號(hào)的頻移以及頻率調(diào)制，從而更準(zhǔn)確地反映了水下回波的特點(diǎn)，并利用此模型建立混響單元散射回波模型。

2 精確混響模型

為簡化計(jì)算，對(duì)混響作如下假設(shè):

1）傳播路徑全為直線，除了球面擴(kuò)展衰減之外，其他衰減一概不計(jì);

2）在任意給定時(shí)刻，散射體都均勻分布在整個(gè)產(chǎn)生混響的面積和體積中，散射元不作方向固定的運(yùn)動(dòng)，只是在原位置作方向隨機(jī)的運(yùn)動(dòng);

3）散射體密度足夠大，保證在體元或面元中有足夠的散射體;

4）脈沖寬度足夠短，它在體元或面元尺度方位的傳播效應(yīng)可以不計(jì);

5）不存在多次散射（也不計(jì)混響產(chǎn)生的混響）。

考慮圖1的情形，聲吶平臺(tái)以速度vp沿著X軸運(yùn)動(dòng)。第m個(gè)散射元的方位角和俯仰角分別為θm［θm=cos－1（H/rm）］和αm，到陣元中心的距離為rm。設(shè)聲吶的發(fā)射信號(hào)的頻率為f0，利用經(jīng)典散射點(diǎn)回波模型，可以得到第n個(gè)陣元的回波模型如下:

其中，‘·*’為矩陣對(duì)應(yīng)元素相;e～m為第n個(gè)陣元的幅度和相位誤差;PMr［Mr，1］為第1～Mr個(gè)散射元的回波平均幅度，與發(fā)射信號(hào)強(qiáng)度、散射元散射強(qiáng)度及其所代表的面積或體積、發(fā)射和接收的波束指向性、傳播擴(kuò)展衰減、海水吸收等因素有關(guān);AMr［Mr，1］為第1～Mr個(gè)散射元隨機(jī)的幅度及相位調(diào)制信號(hào)，它的起伏大小決定了該散射元的多普勒擴(kuò)展的程度［1－2］;U～Mr［Mr，1］為第1～Mr個(gè)散射元的回波，計(jì)算參見式（1）。

在計(jì)算界面各散射元空間位置時(shí)，考慮到聲吶的空間角度分辨率，散射元在方位角上均勻分布，間隔取np=0.5°;考慮距離間隔時(shí)，散射元在距離上也服從均勻分布，根據(jù)平均能量法，距離間隔為ΔR= cT/2（其中T為發(fā)射脈沖寬度）。

根據(jù)式（3）的回波模型進(jìn)行仿真，假定海深100 m，魚雷航行深度40 m，海況2級(jí);海底為同一種底質(zhì)（如淤泥、沙底、巖石底等）;分別采用8×1線陣和6× 6平面陣，陣元分布分別如圖2和圖3所示;發(fā)射CW信號(hào)，中心頻率f0=15 kHz，陣元間隔d=λ/2。圖4給出了1組發(fā)射脈寬T=50 ms的混響仿真結(jié)果，聲吸收系數(shù)按經(jīng)驗(yàn)公式α=0.036（f/1000）1.5計(jì)算。

3 模型特性分析

3.1 混響時(shí)間相關(guān)特性

對(duì)于CW脈沖，混響的包絡(luò)在脈沖寬度范圍內(nèi)是相關(guān)的［8］，其自相關(guān)函數(shù)與CW脈沖的自相關(guān)函數(shù)相近。發(fā)射信號(hào)脈寬T=50 ms，采樣時(shí)間為4 s，隨機(jī)抽取某陣元的仿真數(shù)據(jù)，并進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析（見圖5）。從圖5中可知，混響瞬時(shí)值自相關(guān)函數(shù)與理論結(jié)果一致。

3.2 混響頻率隨時(shí)間的變化規(guī)律

根據(jù)散射點(diǎn)模型，可以得到混響的頻移量（即散射元的多普勒）為

隨著時(shí)間t（或者距離r）的變化，fd應(yīng)成增長趨勢(shì)。混響仿真時(shí)，聲吶平臺(tái)運(yùn)動(dòng)速度v=20 kn，隨機(jī)抽取某陣元的混響數(shù)據(jù)進(jìn)行處理。fd與t關(guān)系的理論曲線與仿真結(jié)果比較如圖6所示。從圖6可以看出，混響的仿真結(jié)果與理論分析相符。

圖5 混響時(shí)間相關(guān)特性Fig.5The temporal-correlation characteristics of reverberation

圖6 混響中心頻率頻移量隨時(shí)間變化規(guī)律Fig.6Thecenter frequency with time

3.3 各陣元接收信號(hào)相位關(guān)系分析

對(duì)于界面混響，每個(gè)陣元接收的混響信號(hào)都是空間各方位角上的散射元回波的疊加，且同一散射元到不同陣元的聲程差為dn·sinθm·sinαm/c。對(duì)于各水平陣元來講，各陣元對(duì)于每個(gè)散射元的聲程差是一致的，因此接收信號(hào)的相位差應(yīng)該隨時(shí)間保持穩(wěn)定;但對(duì)于各垂直陣元來講，由于同一散射元對(duì)不同陣元的θm=cos－1（H/rm）不一致，且隨著時(shí)間t（距離）增長，因此各垂直陣元間相位差在整個(gè)采樣時(shí)間內(nèi)應(yīng)成增長規(guī)律。為驗(yàn)證各陣元相位關(guān)系，采用6×6平面陣。結(jié)果如圖7所示，這與以上的理論分析一致。

圖7 各陣元接收信號(hào)相位差Fig．7The phase difference between receiving signals from multiple-element

3.4 各陣元接收信號(hào)空間相關(guān)特性驗(yàn)證

所謂混響信號(hào)的空間相關(guān)性，就是彼此相距一定距離的2個(gè)接收點(diǎn)接收到的混響信號(hào)之間的相關(guān)特性［8－10］。混響信道作為一隨機(jī)空變信道，文獻(xiàn)［9］給出了空間互相關(guān)函數(shù)的定義:

其中，r和r'為2個(gè)接收點(diǎn)空間坐標(biāo)的矢徑;H（f，r）和H'（f，r'）為相應(yīng)參數(shù)的混響信號(hào)。在各態(tài)歷經(jīng)條件下，用時(shí)間平均代替統(tǒng)計(jì)平均。按接收點(diǎn)空間位置關(guān)系，又可分為水平空間關(guān)系和垂直空間關(guān)系。

為了驗(yàn)證平面陣空間相關(guān)性，仿真實(shí)驗(yàn)采用6× 6的平面陣（陣元分布見圖3），各水平、垂直陣元與第36號(hào)陣元間的空間相關(guān)系數(shù)見圖8（其中:采用的水平陣元為6，12，18，24，30，36;垂直陣元為31，32，33，34，35，36）。從圖8可以看出，混響仿真信號(hào)的空間相關(guān)性符合理論分析結(jié)果，即混響信號(hào)的水平空間相關(guān)性隨距離的增加衰減很快;而垂直空間相關(guān)性隨距離的增加衰減較慢［11－13］。

圖8 空間相關(guān)性Fig.8The spatial relativities

3.5 混響的空時(shí)譜

聲吶混響的產(chǎn)生機(jī)理和部分特性同機(jī)載雷達(dá)的雜波非常相似，具有空時(shí)二維耦合的特性。混響仿真實(shí)驗(yàn)采用8×1線陣，考慮到基陣的空間指向性，并為減少計(jì)算量，只計(jì)算空間方位角－20°～20°范圍內(nèi)的單元散射點(diǎn)。圖9為混響仿真數(shù)據(jù)的功率空時(shí)二維譜圖。從圖9可以看出，混響主要集中在－20°～20°范圍內(nèi)，由于寬帶模型的建立以及散射單元內(nèi)部波動(dòng)的影響使得混響在空間上有所擴(kuò)展，這與實(shí)際混響特性相符。

圖9 混響功率譜Fig.9The power spectrum of reverberation

4 結(jié)語

本文利用散射點(diǎn)的寬帶回波原理，考慮多種能對(duì)混響產(chǎn)生影響的因素，包括發(fā)射信號(hào)本身的參數(shù)、平臺(tái)運(yùn)動(dòng)的影響、海洋環(huán)境參數(shù)等，建立了基于單元散射的精細(xì)結(jié)構(gòu)混響回波模型。仿真結(jié)果表明，該混響模型除了能比較完整細(xì)致地模擬混響的各種統(tǒng)計(jì)特性外，還能保持陣元間的空間相關(guān)性，其混響空－時(shí)譜也與理論分析相符。

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