激光雷達(dá)信號小波降噪算法參數(shù)選取規(guī)則

康圣，王江安，陳冬，蔣冰莉，王樂東

（1．海軍91653部隊，北京102249;2．海軍工程大學(xué)電子工程學(xué)院，湖北武漢430033; 3．華中科技大學(xué)光電子科學(xué)與工程學(xué)院，湖北武漢 430074）

0 引言

激光雷達(dá)是傳統(tǒng)雷達(dá)技術(shù)與現(xiàn)代激光技術(shù)相結(jié)合的產(chǎn)物。它有極高的角分辨率、距離分辨率、速度分辨率，具有測量范圍廣，抗干擾能力強(qiáng)、體積小、重量輕等優(yōu)點［1－3］。正是其所具有的上述優(yōu)點，現(xiàn)已廣泛應(yīng)用于大氣光學(xué)參數(shù)包括大氣對光的散射、吸收、衰減等的探測以及空氣質(zhì)量預(yù)報等領(lǐng)域。

對于大氣探測激光雷達(dá)來說，激光散射回波能量隨距離衰減劇烈，而回波信號能量是整個系統(tǒng)得到的惟一變量，提高該信號的信噪比是增加探測距離、提高探測精度的重要手段［4］。對于激光雷達(dá)來說，傳統(tǒng)的降噪方法包括多次測量取平均值、頻譜分析低通濾波等方法。然而，在實際情況中，激光雷達(dá)信號譜和噪聲譜是任意重疊的，傳統(tǒng)的濾波方法不能達(dá)到有效去除噪聲，提取有用信號的目的。研究表明，激光雷達(dá)信號具有頻率隨距離增加而降低的特點，所以一些學(xué)者提出采用小波進(jìn)行降噪的方法。但小波降噪算法的重點和難點是小波參數(shù)的選取，本文針對所研制的能見度激光雷達(dá)回波信號的特點，給出小波參數(shù)的選取規(guī)則，并利用該算法對仿真及實測信號進(jìn)行處理。

1 小波降噪算法基本原理

如果1個信號f（n）被噪聲污染后為s（n），那么基本噪聲模型就可以表示為［5］:

其中:e（n）為噪聲;σ為噪聲強(qiáng)度。最簡單的情況就是e（n）為高斯白噪聲，σ=1。小波變換就是要抑制e（n）以恢復(fù)f（n），從而達(dá)到降噪的目的。小波降噪的基本方法是:首先對經(jīng)過預(yù)處理的含噪信號進(jìn)行多尺度小波變換;然后在各尺度下盡可能提取出信號的小波系數(shù)而去除屬于噪聲的小波系數(shù);最后再用逆變換重構(gòu)信號，從而達(dá)到降噪的目的［6－9］。小波降噪通常采用以下3個步驟實現(xiàn)（見圖1）。

圖1 小波信號消噪算法流程Fig.1The flow diagram of denoiseing via wavelet transforms

1）分解過程。選定一種小波，對信號進(jìn)行N層小波分解;

2）作用閾值過程。對分解得到的各層系數(shù)選擇1個閾值，并對細(xì)節(jié)系數(shù)用閾值進(jìn)行處理;

3）重建過程．將處理后的系數(shù)通過小波重建恢復(fù)原始信號。

小波降噪的效果評估取決于以下2點:

1）降噪后的信號應(yīng)和原信號有同等的光滑性;

2）信號處理后與原信號的均方根誤差越小，信噪比越大，效果越好。

2 小波降噪算法參數(shù)的選取

2.1 尺度參數(shù)的選取

研究表明:在小波降噪過程中，尺度參數(shù)一般取3～5。其中，尺度參數(shù)越大，噪聲和信號表現(xiàn)的不同特性越明顯，越有利于信噪分離。但另一方面，對重構(gòu)來說，分解的次數(shù)越多，則失真越大，即重構(gòu)誤差越大。由此可見，最大分解尺度與信噪比SNR有關(guān)，若信噪比較大，即主要以信號為主，較小的尺度參數(shù)即可將噪聲分離;若信噪比較小，則只有大尺度分解才能將噪聲抑制。根據(jù)實際情況，若信噪比SNR＞20，則尺度參數(shù)取3;否則取4。

對于激光雷達(dá)所要處理的信號來說，信噪比SNR一般約為10［10］，因此在能見度激光雷達(dá)信號降噪小波分解尺度取4。

2.2 小波基函數(shù)的選取

原始信號為光滑信號，應(yīng)選取連續(xù)性較好的小波函數(shù)［11］（如symN，coifN函數(shù)），對于連續(xù)性較差的信號應(yīng)選取類似haar的階梯狀小波。也就是說，利用和信號形狀相似的小波降噪，會得到較好的效果。對于激光雷達(dá)所接收的回波信號來說，它具有較好的平滑性，因此在這里我們擬選用sym4和coif4小波作為其基函數(shù)。

2.3 閾值函數(shù)的選取

小波降噪最常用的有硬閾值和軟閾值［12］2種。硬閾值函數(shù)為:

其中，The為規(guī)定的閾值;dj，k為小波系數(shù)。

圖2顯示了2種閾值方法進(jìn)行處理的區(qū)別。

圖2 軟閾值與硬閾值處理方法比較Fig.2The comparison between soft threshold method and hard threshold method

利用軟閾值方法處理過的小波系數(shù)連續(xù)性好，估計信號不會產(chǎn)生附加的震蕩。然而，當(dāng)時，處理后的信號總存在恒定的偏差，從而影響重構(gòu)信號與真實信號的逼近程度;硬閾值方法在均方誤差的理論意義優(yōu)于軟閾值，但是由于閾值處理函數(shù)在The處不連續(xù)，會使所得到的估計信號產(chǎn)生附加的震蕩。以上分析表明，利用軟閾值處理會使降噪后信號平滑一些，但會丟掉某些特征;硬閾值可以保證信號的特征，但容易局部產(chǎn)生震蕩。考慮低空水平大氣在正常情況下還是較為均勻的，極少出現(xiàn)奇異信號，因此用軟閾值處理理論上較好。

2.4 閾值的選取

在上述閾值函數(shù)中，閾值The的選取直接關(guān)系到信號降噪的質(zhì)量。非線性小波變換閾值降噪法閾值的選取有固定閾值、最小極大方差閾值、自適應(yīng)閾值、啟發(fā)式閾值4種形式［13］。當(dāng)信號的高頻信息有很少一部分在噪聲范圍內(nèi)時，固定閾值和自適應(yīng)閾值這2種閾值選取方法非常有用。然而固定閾值方法雖然可以更有效地去除噪聲，但也有可能將有用信號的高頻部分當(dāng)作噪聲給濾除。由于不同能見度條件下，背景噪聲的先驗信息未知，而啟發(fā)式閾值是1種折中的選擇，具有一定的自適應(yīng)性。綜合考慮上述4種方法，本文選取啟發(fā)式閾值作為閾值選取法則。

3 仿真計算分析

為了從sym4和coif4中選擇合適的小波基函數(shù)，同時也為了驗證小波降噪算法的降噪效果，利用激光雷達(dá)方程［13］以及文獻(xiàn)［14］給出的近場幾何因子計算方法，并根據(jù)激光雷達(dá)系統(tǒng)參數(shù)（見表1），在假設(shè)大氣能見度為6 km條件下，得到的激光雷達(dá)回波仿真信號。增加信噪比SNR為10的高斯白噪聲，得到仿真及帶噪激光回波信號見圖3。

表1 主要技術(shù)參數(shù)Tab．1The main technical parameters

圖3 激光雷達(dá)仿真回波信號Fig.3The simulation LIDAR signal

為了說明仿真信號的有效性，利用CSY2型能見度激光雷達(dá)2008年在北京得到的1組真實回波信號與仿真信號進(jìn)行比對，當(dāng)時氣象臺給出的能見度值為6 km。

從圖4可以看出，仿真信號和真實信號幾乎一致，在遠(yuǎn)距離實際信號趨近于214，而仿真信號隨距離的增加趨近于0。造成這一現(xiàn)象的主要原因是:對于激光雷達(dá)所采用的光電探測設(shè)備為光電雪崩二極管，為了產(chǎn)生光電子的雪崩效應(yīng)往往需要1個很高的偏置電壓，二者之間的差異是由于偏置電壓造成的。

圖4 激光雷達(dá)真實信號與仿真信號的比對（能見度為6 km）Fig.4The comparison between measured LIDAR signal and simulation signal

分別用sym4和coif4小波閾值降噪算法對加噪激光雷達(dá)信號進(jìn)行處理。其中，尺度參數(shù)均為4，閾值選擇方法選用啟發(fā)式閾值。同時為了進(jìn)行對比說明，選取haar小波對加噪信號進(jìn)行處理。降噪后結(jié)果見圖5。

圖5 小波濾波結(jié)果圖Fig.5The result utilizing wavelet denoising method

利用肉眼即可看出，利用haar小波降噪后得到的信號表現(xiàn)為階梯狀，視覺效果比sym4和coif4小波函數(shù)處理結(jié)果差。這主要是因為haar小波基函數(shù)本身就是階梯狀的，這再次說明了對于激光雷達(dá)回波信號這類較為連續(xù)、平滑的信號不能采用平滑性不好的小波函數(shù)對其處理。

為了對sym4和coif4小波處理結(jié)果進(jìn)行量化比較，定義信噪比SNR、能量損失因數(shù)Eloss如下［15］:

其中:x（n）為原始信號;x'（n）為降噪后信號。

利用仿真模型先后得到能見度為6 km和20 km時的激光回波模擬信號，然后依次添加信噪比為10和20的高斯白噪聲，統(tǒng)計得到相應(yīng)的定義信噪比、能量損失因數(shù)見表2。

表2 不同小波函數(shù)消噪結(jié)果Tab．2The comparison of different wavelet function denoise effect

由表2可以看出，在能見度較低（6 km）條件不論是高信噪比還是較低信噪比，利用coif4小波處理性能最優(yōu)，利用haar小波處理效果最差;在能見度較高（20 km），信噪比較低條件下coif4小波較優(yōu);而在高信噪比條件下，利用sym 4小波處理性能略好，利用haar小波處理效果依然最差。

因此，考慮上述實驗結(jié)果，對于激光雷達(dá)回波信號利用coif4小波選用閾值方法降噪效果較好。從統(tǒng)計結(jié)果中可以看出，利用小波降噪處理后，信噪比均提高了2倍以上。

4 結(jié)語

基于小波分解的信號處理技術(shù)在非穩(wěn)態(tài)信號處理領(lǐng)域得到廣泛的應(yīng)用，但在激光雷達(dá)信號處理方面的嘗試不多，其主要難點在于小波降噪算法參數(shù)的選擇。隨著激光雷達(dá)的進(jìn)一步發(fā)展，需要新的信號處理方法以提高接收信號的信噪比。本文著重對小波降噪算法參數(shù)制定了選取規(guī)則，并利用仿真能見度激光雷達(dá)信號為例進(jìn)行分析。結(jié)果表明，利用尺度參數(shù)為4的coif4小波為基函數(shù)，采用啟發(fā)式閾值作為閾值為規(guī)則的軟閾值處理效果較好。統(tǒng)計結(jié)果也表明，采用該算法能在能量損失較低的前提下，將信噪比提升至2倍以上，可以為后續(xù)的數(shù)據(jù)分析提供更多的采樣數(shù)據(jù)并提高探測精度。

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