梁平法施工圖識讀的交互式CAI課件開發★

王 偉 陳偉東

(浙江建設職業技術學院，浙江杭州 311231)

0 引言

計算機輔助教學(簡稱CAI)是利用計算機提供的豐富資源及強大功能輔助教師和學生進行教學活動;CAI綜合利用文字、圖片、音視頻等，傳遞和演繹傳統教學方式難以形象表述的知識，其一定程度上解決了微觀結構宏觀化、靜止事物動態化、平面圖形立體化、抽象問題形象化等問題，從而提高教學效果［1-3］。

建筑工程類高職學生的培養方向是施工現場的技能型人才，其主要工作為依據“工程圖紙”進行施工、監理和管理，故“建筑結構施工圖識讀”是教學的重要任務。目前建筑結構是依據《混凝土結構施工圖平面整體表示方法制圖規則和構造詳圖》(簡稱“平法”)進行施工圖繪制和結構施工的，即首先設計人員按照平法制圖規則，借助線條、數字和字母，主要以平面方式表達混凝土構件的幾何、位置和配筋信息，然后施工人員依據平法構造詳圖進行構件信息的三維推演以指導施工。

依據平法施工圖進行構件信息的三維推演是衡量學生識讀能力的關鍵，其中尤以掌握配筋信息為甚;依據傳統教學難以讓學生短時間內掌握結構構件內的鋼筋種類、空間位置和相互關系，而通過交互式CAI課件三維顯示構件實體及鋼筋則可一定程度上彌補傳統板書教學的不足。

MATLAB是矩陣實驗室(Matrix Laboratory)的簡稱，其是美國MathWorks公司出品的商業數學軟件，具備算法開發、數據可視化、數據分析、數值計算和交互式界面制作開發等功能;MATLAB提供了高效的編程環境、出色的繪圖能力，而其中的圖形用戶界面開發環境(GUIDE)能制作開發簡單的交互式界面(GUI)。已有不少教師基于MATLAB進行了交互式CAI課件的開發(文獻［4］～［6］)，通過教學內容的交互式動態模擬仿真提高了教學效果。

1 梁平法施工圖

上文已述及依據平法繪制的結構施工圖，三維推演構件配筋信息是衡量學生圖紙識讀能力的重要指標。對于建筑結構中常見的墻、柱、梁、板構件，梁中鋼筋種類最多，相互的空間位置最為復雜，但其配筋具有相似性，故一般掌握典型框架梁的鋼筋空間布置后，即具備認知任意梁鋼筋布置的基礎，若再配合鋼筋構造詳圖數據，便可進行鋼筋翻樣和下料計算。

因此在進行框架梁交互式CAI課件開發前，需給出一根典型框架梁的平法施工圖，具體如圖1所示;并假定該框架梁抗震等級三級、混凝土強度等級為C25，鋼筋錨固長度按平法規定數值取用，保護層厚度按平法規定的二a類環境取值，這些信息影響鋼筋的空間布置;此外假定柱橫截面寬度為400 mm，圖1中僅標示了柱橫截面高度。

圖1 框架梁的平法施工圖

2 CAI課件的數據準備及制作開發

通過MATLAB的GUIDE開發框架梁實體及配筋三維顯示的交互式CAI課件，需要依次進行鋼筋數據準備、對象幾何數據準備、界面組件布設及代碼編寫，現依次進行敘述。

2.1 鋼筋數據準備

鋼筋數據準備指理清梁內的鋼筋編號、樣式、特征尺寸和位置，本質上它們反映梁的內力特征和構造要求，實際工程中習慣通過梁縱剖面鋼筋分離圖、梁橫截面圖進行描述，具體如圖2和圖3所示。原則上鋼筋信息還包括鋼筋的直徑、級別，但在本文涉及的CAI課件中并不需要這兩種信息。

圖2 梁縱向鋼筋分離圖

在圖2中列出了梁內所有縱向鋼筋的編號、樣式、外包尺寸和位置(除編號為[10]的梁側構造縱筋)，其依據為平法規定。

在圖3中僅列出了“1”號橫截面，但它們包含了梁左跨橫向鋼筋的編號、樣式和位置，以及梁側構造縱筋的編號和位置，其依據也為平法規定。

至此，可以依據該框架梁的已知信息和平法相關規定建立梁內所有鋼筋的編號、樣式、特征尺寸和位置信息。

2.2 對象幾何數據準備

圖3 梁橫截面圖（未繪制“2～6”橫截面圖）

MATLAB中將構成圖形的要素(如線條)稱為對象(object)，故本文的交互式CAI課件開發主要工作為確定代表梁柱實體輪廓及其內鋼筋的線條形狀、位置，下面從兩方面分述:

1)自有坐標系和對象控制點自有坐標矩陣。構件(柱、梁)輪廓線、鋼筋雖然眾多，如柱有12條側邊線、梁中有2根通長鋼筋(圖2中的①號鋼筋)和38根拉筋(圖3中的[11]號鋼筋)等，但上述同類對象之間多為空間平移關系，故在框架梁三維模型繪制前可將含義相同、幾何形狀相同，空間位置不同的對象歸為一類，為其指定自有坐標系，確定能描述其幾何形狀的控制點，并建立3× n的矩陣存儲控制點的自有坐標，其中n代表控制點個數，3代表每個控制點的［u，v，w］T坐標，具體如圖4所示;本文將依據自有坐標系建立的描述對象幾何形狀的矩陣稱為對象控制點自有坐標矩陣。

圖4 自有坐標系及對象控制點自有坐標矩陣示例

2)全局坐標系和對象控制點全局坐標矩陣。自有坐標系雖然能便于描述單個對象的幾何形狀，但難以描述多個對象的空間位置關系，故應指定全局坐標系以描述多個對象的空間位置;本CAI課件將全局坐標系原點置于梁柱左節點內，且坐標軸與梁柱側邊線垂直(或平行)，框架梁三維模型中所有對象依據該坐標系確定空間位置，圖5標明了全局坐標系與梁柱左節點的空間位置關系。

依據圖1的“框架梁平法施工圖”、圖2的“梁縱向鋼筋分離圖”、圖3的“梁橫截面圖”，并借助平法中鋼筋構造詳圖的規定，通過坐標變換確定對象控制點全局坐標矩陣后便能實現在全局坐標系中描述構件輪廓線以及鋼筋，即根據對象自有坐標系與全局坐標系的空間關系，進行坐標系的旋轉和平移。

第i個對象控制點的坐標變換可由式Li=CiSi+Di表示。其中，Li為對象控制點全局坐標矩陣;Ci=［xuxvxw;yuyvyw; zuzvzw］，其為3×3的矩陣，表示自有坐標系與全局坐標系原點重合時，將自有坐標變換為全局坐標的旋轉矩陣，xu為自有坐標系u軸與全局坐標系x軸夾角的余弦值，其他符號含義類推;Si為對象控制點自有坐標矩陣;Di為自有坐標系在全局坐標系中平移時對象控制點的平移矩陣;Li，Si，Di為3×n的矩陣，含義參照上文。圖6為左節點處對象控制點坐標變換后顯示的構件輪廓線和鋼筋，并標示了編號為k的拉筋對象。

圖4列出了拉筋的Sk，參考平法拉筋構造，可得圖6標示的拉筋的Ck和Dk為:

其中，矩陣Dk中的每列三個數代表自由坐標系平移后其原點的全局坐標，平移對控制點的變換相同。

圖5 全局坐標系

圖6 左節點處對象控制點坐標變換后的三維圖形

其他對象，如構件輪廓線、縱向鋼筋、橫向箍筋，只要合理指定其自有坐標系(如圖5中柱側邊線及通長鋼筋的自有坐標系)，則控制點坐標變換一般僅涉及坐標平移。

2.3 界面組件布設和代碼編寫

經過上文的“數據準備”，便可通過MATLAB進行CAI課件的界面組件布設及代碼編寫，從而實現構件實體及鋼筋的三維顯示。交互式界面除了能顯示對象外，還應能對三維模型進行縮放、平移、旋轉等操作，另外為了便于觀察框架梁內鋼筋的相互關系，尚需預設若干標準視圖(透視圖、前視圖、俯視圖、左視圖)以及分類控制鋼筋的粗細、顏色、圖顯狀態，故相關的組件包括坐標系(Axes)、工具欄按鈕(Push Tool)、靜態文本框(Static Text)、按鈕(Push Button)、復選框(Check Box)等，相關的函數包括三維曲線繪制函數(plot3)、視圖縮放函數(zoom)、視圖平移函數(pan)、視點函數(view)、對象屬性值的獲取及設置函數(get及set)等。

GUIDE能快速地完成界面組件布設，MATLAB提供的函數能方便地實施三維顯示控制，最終的交互式界面如圖7所示，界面中工具欄最右側按鈕能打開鋼筋顯示控制界面，通過其能控制鋼筋的顯示屬性，具體如圖8所示。

圖7 框架梁實體及鋼筋三維顯示的交互式界面

3 結語

本文介紹了MATLAB在制作梁平法施工圖識讀的交互式CAI課件中的運用，實現了梁柱輪廓線及梁內鋼筋三維模型的顯示控制。

依據框架梁的平法施工圖，本文首先根據平法中的鋼筋構造規則，依工程習慣圖解了梁內鋼筋的種類及空間位置;然后將構件輪廓線及鋼筋視為對象，為描述其幾何形狀和空間位置，先后定義了自有坐標系、控制點和全局坐標系，借助對象分類及坐標變換，完成了三維模型的數據準備;最后通過GUIDE完成了交互式界面的組件布設及代碼編寫，從而實現了三維模型的顯示控制。

圖8 鋼筋顯示控制子界面

本文所介紹的交互式CAI課件不但可以在梁平法施工圖識讀方面輔助教師教授及學生學習，以增進對平法制圖規則及構造詳圖的理解和記憶，同時也可以為擅長MATLAB編程、同時對開發交互式CAI課件感興趣的教學工作者提供一個參考。

［1］ 劉 玉.中學物理CAI課件制作原則及實踐探究［D］.武漢：華中師范大學物理科學和技術學院，2006.

［2］ 周艷平，胡乃平.“計算機控制技術”CAI課件研制與輔助教學研究［J］.教育與教學研究，2008(24)：85-87.

［3］ 王亞莉.CAI在鋼筋混凝土結構課程設計中的應用［J］.土木建筑教育改革理論與實踐，2009(11)：442-444.

［4］ 王永虎，王 欣，王紅梅.VB與MATLAB混合編程在CAI系統中的應用［J］.航空計算技術，2010，40(1)：71-74.

［5］ 李芳菊.利用MATLAB GUI模擬雙縫干涉［J］.河南科技，2011，29(10)：1165-1167.

［6］ 李保源.物理過程的動畫演示［J］.大學物理，2004，23(2)：59-62.