資源分配中的公平測度指標及其選擇標準

葛洪磊,劉 南

(1.浙江大學寧波理工學院，浙江 寧波 315100；2.浙江大學管理學院，杭州 310058)

0 引言

資源分配問題（RAP）涉及將有限的資源分配到一些競爭主體或活動中，以最優化某些目標，如最大化利潤、最小化成本等[1]。這里的資源包括用于達到目標的人力、資產、物資、資金等各種形式的資源。資源分配問題有著廣泛的應用領域，包括戰略資源分配、生產計劃與調度、應急/公共服務設施選址、通信網絡設計、人力資源配置、項目資源調度等各個方面。假設分配某種資源，資源供應量為b，共有n個資源分配主體，分配給第j個主體的資源為Yj，J表示主體的集合，資源分配效率函數為F(Yj)。資源分配的目標是效率最大化，則基本的資源分配模型可以表示為[1]：

許多資源分配問題，特別是一些公共資源或服務的分配問題，如教育資源、公共衛生資源、公共安全資源、應急資源、水資源、土地資源等的分配問題，考慮公平因素是其一個重要的特征[2]。近年來，越來越多的國外學者在關注資源的公平分配決策問題[1～3]。而國內很多學者的關注點不在于如何通過優化模型實現資源的公平分配，而是對分配后的資源進行公平評價，如收入分配評價[4]、教育資源分配評價[5]、衛生資源分配評價[6]、水資源分配評價、公共投資分配評價[7]等，有些亡羊補牢的意味。對于資源分配公平決策問題，一般建立以效率指標和公平指標為目標函數的雙目標規劃模型來解決效率與公平的悖反關系。因此，公平測度指標的選擇十分重要。本文將根據國內外相關研究文獻，對資源分配中的公平測度指標進行綜述；根據選擇標準選擇出適合資源分配問題的公平指標，并對這些指標進行改進。

1 公平及其測度指標

公平可以從不同的層面進行定義，如正義、權利、平等對待、能力、機會、資源、財富、產品、收入、福利、效用等。《新帕爾格雷夫經濟學大辭典》對公平的解釋是：“如果在一種分配中，沒有任何一個人羨慕另外一個人，那么這種分配就稱之為公平分配?！边@個定義強調的并不是“資源分配”的均等，而是強調了“效用或滿足”的均等和公平的主觀性。Marsh（1994）認為當每個主體都按照自身貢獻獲得相應的資源份額時，就達到了公平[8]。但是，資源分配是公平還是不公平，是一個相對概念；同一種分配方式，按這種標準來衡量是公平的，按那種標準來衡量可能是不公平的，在一部分人看來是公平的，在另一部分人看來又是不公平的。

針對公平的主觀性或價值性，Allison(1978)提出定義公平的一種方法是選擇一個公平指標，而公平通常使用不公平指標來進行量化[9]。在文獻中出現的各類不公平指標有20多個[9]，不同的學者給出了不同的分類。Marsh（1994）將不公平指標按照測度方法分為三類，即參考分布測度法、距離標準測度法和屬性標準測度法[8]。劉志偉（2003）將測度方法分成三類，即份額比例測度法、普通離散系數測度法、集中度測度法[10]。盛世明(2004)將測度方法分為兩類，即直接度量法和間接度量法[11]。Ramjerdi (2005)將測度方法分為三類，即統計測度方法、福利測度方法和公理測度方法[12]。設Ymax和Ymin分別表示Yj中的最大值和最小值，Yˉ表示Yj的均值。則在資源配置問題中，常用的不公平指標包括[12]：（1）極差（R）；（2）方差（V）；（3）變異系數（CV）；（4）對數方差（VL）；（5）相對平均偏差（M）；（6）基尼系數（G）；（7）泰爾指數（T）；（8）阿特金森指數（Aε）。

2 資源分配問題中公平測度指標的選擇標準

選擇一個合理的不公平指標非常重要，因為使用不同的指標得到的公平排序結果可能會有所不同[12][13]。Ramjerdi(2005)[12]、Marsh(1994)[8]、Mandell(1991)[9]、Allison(1978)[10]、Atkinson(1970)[14]等都提出了選擇不公平指標的一些準則，歸納起來，包括以下準則。

（1）標度不變性

標度不變性是指，每個主體獲得的資源同比例變化時，不公平程度不變。不公平程度不應該受到資源度量單位的影響，因此當度量單位發生變化時，如資源以噸和公斤計量時，其不公平程度應該不變。標度不變性是選擇公平指標的必要標準。大部分不公平統計指標通過除以均值或均值的函數都可以轉化為具有標度不變性的公平指標[9]。方差不具有標度不變性，而變異系數是由標準差除以均值得到的，符合標度不變性。在上面8個指標中，除方差外，極差也不符合標度不變性標準。根據這一標準，將極差和方差兩個指標排除。

（2）轉移原則

所謂轉移原則，是指從富人向窮人轉移資源時，只要富人的資源在轉移以后仍然高于窮人，那么不公平程度會降低，這一原則又稱為庇古—道爾頓原則。這一原則與羅爾斯的正義理論是相一致的。轉移原則也應該作為選擇公平指標的必要標準。相對平均偏差不符合轉移原則，其不受轉移的影響，不管是資源從窮人轉移到富人，還是從富人轉移到窮人[13]。對數方差在較低的資源持有水平時能對轉移做出恰當的反應，但在高資源持有水平（大于幾何平均值的2.718倍）情況下，資源由（相對）貧窮到富裕的個人轉移時反而會減小不公平指數。而其他四個不公平指標都符合轉移原則，因此，根據這一標準，將相對平均偏差和對數方差兩個指標也排除。其他四個不公平指標，即變異系數、基尼系數、泰爾指數和阿特金森指數，在不同的刻度點上對轉移的敏感性不同[14]。

（3）可分解性原則

可分解性原則就是要求資源分配主體可以按照收入來源、人口構成、地域等劃分成相互之間不存在交叉的組，總體的資源分配不公平指標數值等于各組內部的資源分配不公平指數值與組間的資源分配不公平指數值之和。變異系數、基尼系數是不具備可分解性的，而泰爾指數、阿特金森指數具有可分解性。

（4)公正原則

不公平指標對于所有的資源分配主體都應該是公正的。公平結果應該只依賴于資源分配的效應，而不是依賴于接受者的其他排序，如種族、政治地位、年齡等。公正原則意味著當相關主體換位以后，公平指標不應該發生變化，因此公平指標函數應該是對稱的函數。大部分公平指標都符合這一原則。

（5）人口原則

（6）標準化

（7）平移不變性

平移不變性公理，指的是只要所有主體的資源都進行同樣數量的變化，同時又不會導致負的資源持有量，那么不公平程度不變，又被稱為絕對不平等厭惡公理[12]。平移不變性與標度不變性是相對的，在資源分配問題中使用標度不變性標準更加合理，因此不使用平移不變性標準。

（8）易于求解

與非線性指標相比，線性指標更加容易處理和求解的，如極差相對于基尼系數作為目標函數時，更加便于進行處理。對于資源分配問題，往往建立比較復雜的模型，使用啟發式方法或進化算法進行求解，能夠處理復雜的目標函數，因此易于求解這一標準可以不考慮。

（9）適合

這里的適合不是指數學上適合，而是指管理上適合，即公平指標應該反映管理決策者的背景、價值和知識。所選擇的公平指標應該使得指標和最終結果都易于解釋和理解[8]。變異系數、基尼系數、泰爾指數和阿特金森指數分別可從統計、洛倫茲曲線、熵和社會福利的角度進行解釋。

（10）帕累托最優

帕累托改進指的是當效率提高時，沒有任何人變得更差，但至少有一部分人變得更好。公平和效率在某種情況下可以同時得到改進。大部分指標并不符合帕累托最優原則，但是他們可以與效率指標共同作為目標進入資源的多目標分配模型。這種方法，與單純使用一個符合帕累托最優原則的指標相比，對效率與公平之間的悖反關系表達的更加明晰[8]。

公平測度指標選擇的每一個標準對于一些情景和問題是重要的，對于另外一些問題未必重要，因此，理論上不存在一個最好的不公平指標[8]。但是，選擇資源分配問題中不公平指標的基本標準是標度不變性和轉移原則，同時滿足這兩個標準的不公平指標包括變異系數、基尼系數、泰爾指數和阿特金森指數，如表1所示。如果資源分配主體劃分成相互之間不存在交叉的組，且組內與組間的資源分配都存在不公平，那么需要使用可分解的不公平指標，即泰爾指數和阿特金森指數；否則四個指數都可以使用。

表1 8個不公平指標的主要特性

3 公平測度指標在資源分配效率—公平模型中的應用及其改進

一些學者建立了以效率函數和不公平指數為雙目標的規劃模型來研究資源分配的效率—公平問題。如Mandel（l1991）使用基尼系數作為公平指標，建立了雙目標數學規劃模型來解決服務資源分配中效率與公平的悖反關系[2]。Kalu等(1995)使用變異系數作為不公平指標，建立了一個雙目標線性規劃模型和仿真模型，用于研究灌溉水資源分配的效率—公平問題[14]。Dreznera等(2009)研究了考慮公平因素的設施選址問題，以基尼系數作為公平指數，建立了以基尼系數和平均差為目標的雙目標規劃模型[15]。設模型中選擇的不公平指標為E(Yj)，該類資源分配效率—公平模型的基本形式是：

模型（1）和模型（2）都是最簡單的資源分配問題，其特點是單一資源、單階段。而很多資源分配問題是多資源、多階段的，如自然災害發生后需要對帳篷、衣物、食品、飲料、藥品和工程器械等多種應急物資進行多階段的分配，很多工程項目的資源分配也是如此。對于多資源分配模型、多階段資源分配模型、多階段多資源分配模型，需要對上述公平測度指標進行改進才能在模型中使用。

（1）單一階段多資源分配的公平測度指標

（2）多階段單一資源分配的公平測度指標

（3）多階段多資源分配的公平測度指標

多階段多資源分配的不公平指標可以參考前面兩種情況獲得。假設Yijk表示第k階段將資源i分配給主體 j的數量，第k階段資源i分配的不公平指標為Eik(Yijk)。與多階段單一資源分配不公平指標類似，也分為兩種情況：

4 結論

資源分配不應該只在分配結束以后再進行公平性評價，更應該在資源分配決策過程中考慮公平。將公平測度指標和效率函數同時作為目標函數建立雙目標資源分配模型是解決資源分配決策中效率—公平悖反關系的有效方法。在資源分配問題中有四個公平測度指標比較合適，即變異系數、基尼系數、泰爾指數和阿特金森指數。針對比較復雜的多資源、多階段資源分配問題，可以對這些不公平指標進行加權求和以得到綜合的不公平指標。還有一些資源分配問題考慮資源的互補和替代關系，對于這類問題中的資源分配公平測度指標還需要進一步進行研究。

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