基于STBC的混沌MIMO雷達的信號處理研究＊

0 引 言

MIMO（multiple input multiple output）通信系統可以克服無線信道衰落效應，對于獨立的多徑衰落，MIMO通信接收機的平均信噪比幾乎保持不變．受此啟發，2004年美國學者Fishler等首次提出 MIMO雷達的概念［1］．MIMO雷達使用多個發射天線同時發射獨立的信號波形照射目標，并使用多個接收天線接收目標反射的信號．因此對目標的RCS（雷達散射面積）起伏不敏感［2］．此外，MIMO雷達可以實現靈活的發射分集設計［3－4］，具有高 分 辨 率 的 空 間 譜 估 計 性 能［5］．MIMO雷達在布陣上主要分兩大類：緊湊型和分布式［6］．緊湊型的分布類似于相控陣雷達，通過發射正交信號，采用低增益的寬波束照射探測空域，大大提高目標的檢測能力，因而不同于屬于傳統意義上的相控陣雷達；而分布式則相當于多基地雷達，利用多個不同方位的雷達發射信號，較好地克服了目標RCS的角閃爍所帶來的性能損失，獲得較大的空間分集增益，能夠根據多普勒頻移解決慢目標的檢測問題，而且能夠克服帶寬的限制實現更高精度的目標定位．從目前研究情況來看，大多假設MIMO雷達發射天線是稀疏布陣．尋求一種優化的MIMO雷達的收發分布，建立相應的數學模型，可進一步提高它的檢測性能．

目前很多學者對MIMO雷達發射的正交信號進行了研究和設計，都在研究如何形成相互正交的波形．已經提出來作為MIMO雷達發射的波形有：多相碼，OFDM，正交跳頻編碼，BPSK，正交頻分LFM，Costas碼，隨機序列碼，正交恒包絡OFDM 波形設計［7］，OFDM－LFM，混沌調頻信號等．然而能夠做到嚴格意義的正交比較困難，本文將MIMO通信中的STBC編碼應用于雷達中，主要提出了使用超寬帶混沌信號作為發射的波形，再由STBC形成嚴格意義上的正交波形，并設計了在接收端使用相關處理方法，最后根據整個雷達系統，推導出了其目標檢測的公式．

1 超寬帶混沌信號的STBC編碼原理

以較為簡單2X1正交空時分組碼為例，它采用2根發射天線和1根接收天線，其發射矩陣為即在第一個發射周期中，信號S1和S2同時從天線1和2發射．在第二個發射周期中，信號－從天線1發射，而從天線2發射出去．其中：和分別為S1和S2的復共軛，而對于實數信號就是它本身．發射信號的矩陣滿足：

滿足正交特性，所以從2根天線上發送出去的信號是嚴格正交的［8］．這是最簡單的發射天線為2的情況，S為2×2的正交方陣，對于實正交設計而言，并非可以任意選取發射天線數．

對于發射信號為方陣時，當且僅當發射天線數 M＝2，4，8，實正交設計才存在［9］．

該理論對于設計空時編碼的MIMO雷達系統具有一定的指導意義，在M 為方陣時，其正交設計并不惟一．也可以對實正交矩陣的設計進行推廣，如果發射矩陣不限于方陣，同樣也可以構造出任何發射數的實空時分組碼，且滿速率和時延最優．

現將這一理論用于2×2的雷達系統中．

二相編碼雷達信號因具有截獲概率低、抗干擾能力強的優點，因而獲得了廣泛應用．同時由于混沌信號具有類隨機和對初值敏感、易于產生的特性，在此，選用混沌量化處理后的信號作為二相碼，碼長的選取更具靈活性，同時也增強了系統的安全性．依靠二相混沌序列碼對寬發射脈沖進行調制，在接收端通過匹配濾波可以得到高的距離和速度分辨力．

首先使用Logistic混沌映射產生混沌二相碼［10］．

Logistic映射的迭代表達式為

選取Lyapunov指數大的序列，在產生了1 000個序列之后，選取N（N＝20）個，求其均值E，再進行量化處理，規則如下：

在Matlab軟件環境下，經過多次仿真實驗，選取了下面的這組序列，雖然不是最優的，但該序列具有較好的自相關特性．

則天線1在前2個周期T內發射的信號為：

根據空時編碼的構造原理，則另一個發射天線的二相碼為

下面采用沖擊脈沖類型的超寬帶信號對二相碼進行調制．隨著固態電子和光電子器件的不斷發展，可以產生高功率的UWB信號，在理論上仍然以一階高斯型脈沖波形的對發射信號進行模擬，幅度由混沌二相碼Ci控制式：

式中：a為脈沖形成因子（決定超寬帶脈沖波形）；T為子碼寬度，即單個脈沖的持續時間．取a＝0．55ns，T＝1ns得到的發射信號波形見圖1．

圖1 發射信號波形

2 MIMO雷達回波及相關處理

在MIMO通信中接收到的信號為

對于通信系統信道模型可以認為是已知的，一般服從瑞利分布，可以采用如下處理并判決，即可將不同的信號進行分離：而對于雷達系統，目標往往是未知的，可以用統計模型進行分析處理．但在進行信號處理時，不再把S1和S22個信號獨立分析，而是將天線1，天線2在發射的2個周期內的信號作為整體來處理，接收端仍然可以使用相關處理的方法來進行回波信號的識別．

以某一復雜目標的RCS分布為例，對于超寬帶雷達系統而言，一般目標的信道模型為

式中：Ai，Ti為散射中心的強度和時延；θ為目標姿態角；N為散射中心數目．

而對于復雜目標或當目標表面涂覆有吸收材料時，此信道模型并不存在．根據瞬時電磁散射理論，可把每個散射中心看作“色散信道”，入射波的幅度隨持續時間的增加而衰減，由此物理過程得到的更為理想的超寬帶雷達目標信道模型為［10］：

設沖擊響應波形為圖2a）（天線1正對著目標時）：

則接收到的信號為

為便于分析問題將接收端設置為兩個，在信噪比為20dB的條件下，得到圖2b），c）的2個不同接收端的回波信號．天線1，2發射的信號在接收端分別經過相關處理后的回波信號波形，c）是轉角發生變化后的回波，尖峰的位置基本不變，只是某些峰的振幅有或大或小的起伏，仍然具有目標的特性．

而對于不同信號，因為具有正交特性，如果進行相關處理，經過脈沖累積后，輸出近似為零．

圖2 目標信道模型及回波信號

3 目標的檢測方法

雷達系統中一般RCS的分布一般是未知的，可使用統計處理方式對目標進行檢測．目標采用二進制假設檢驗，即：H0代表目標不存在，H1代表目標存在．

設M×N系統中的發射矩陣為S，在此假設發射矩陣S為方陣，其秩一般都為M，才能組成M個正交的發射信號，S＋是S的Hermitian變換（又稱Moore－Penrose逆）

又因為S為正交方陣，故SHS＝ S2I，S2＝（｜s1｜2＋｜s2｜2＋…＋｜sm｜2），在討論實矩陣時，S－1＝SH／S2＝ST／S2，檢測時對接收到的信號進行如下處理：

則對接收處理后的信號進行能量檢測：

對于N個接收天線，假設目標RCS為Swerling－I型慢起伏時

設門限為γ，則最優的奈曼－皮爾遜的檢測器如下：

在虛警概率確定后的門限大小為：

取每個發射波形的能量｜si｜2＝1／M，即E＝1，和最大似然比檢測（GLRT）的相比，最優的奈曼－皮爾遜的檢測器可以得到相同的結果［12］．而當E＜1時，該檢測器的檢測性能優于GLRT．而通常超寬帶信號的能量都小于1，假設選取發射信號的平均功率為－10dBm，則E＝1／10．圖3給出了一般窄帶系統和本設計系統在不同發射接收天線的情況下，檢測概率隨信噪比的變化［13］．由檢測概率的仿真曲線可以看出，本系統檢測性能得到了很大的提高．

圖3 不同發射接收天線數的目標檢測概率對比

4 結束語

MIMO雷達是一種新體制雷達，也是下一代雷達發展的主要方向之一，采用空間分集與信號分集技術，要求發射機和接收機都被分開放置，整個雷達系統可從不同方向對目標進行探測，較好地克服了目標RCS的角閃爍所帶來的性能損失，獲得了較大的空間分集增益，從而在信號檢測能力上優于傳統雷達．本文使用混沌二相碼對超寬帶高斯脈沖進行相位調制，根據通信系統中的STBC編碼方法，產生了完全正交的發射信號，然后模擬了復雜目標的回波信號，并推導了其檢測概率，相對于窄帶系統，發現能夠較好地進行目標的檢測，對實踐具有一定的指導意義．

［1］FISHLER E，HAIMOVICH A，BLUM R，et al．MIMO radar：an idea whose time has come［C］／／Philadelphia Pennsylvania USA：Proceeding of the IEEE 2004Radar Conference，2004：71－78．

［2］FISHLER E，HAIMOVICH A，BLUM R，et al．Performance of mimo radar systems：advantages of angular diversity［J］．Conference Record of the Thirty Eight Asilomar Conference on Signals，Systems and Computers，2004（1）：305－309．

［3］BEKKERMAN I，TABRIKIAN J．Target detection and localization using MIMO radars and sonars［J］．IEEE Transactions on Signal Processing，2006，54（10）：3873－3883．

［4］STOICA P，LI Jian，XIE Yao．On probing signal design for MIMO Radar［J］IEEE Transactions on Signal Processing，2007，55（8）：4151－4161．

［5］LEHMANN，HAIMOVICH．High resolution capabilities of MIMO radar［C］／／Asilomar Conference on Signals，Systems and Computers，2006：25－30．

［6］LI J，STOICA P．MIMO radar signal processing［M］．Wiley－IEEE Press，2008．

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［9］哈米德·賈法哈尼．空時編碼的理論和實踐［M］．西安：西安交通大學出版社，2007．

［10］ASHTARI A，THOMAS G．Radar signal design using chaotic signals［C］／／Waveform Diversity and Design Conference IEEE，2007：353－357．

［11］黎海濤，徐繼麟．超寬帶雷達目標回波建模［J］．系統工程與電子技術，2000，22（10）：41－44．

［12］ANTONIO DE MAIO，LOPS M．Design principles of mimo radar detectors［J］．IEEE Transactions on Aerospace and Electronics Systems，2007，43（3）：886－898．

［13］戴奉周，劉宏偉，吳順君，等．寬帶雷達和窄帶雷達在噪聲中的檢測性能比較［J］．電子與信息學報，2010，32（8）：1837－1842．