基于最大信噪比算法在缸蓋振動信號中的分離研究＊

（武漢理工大學能源與動力工程學院 武漢 430063）

0 引 言

柴油機缸蓋振動信號富含柴油機運行時的狀態信息，通過對其研究可以及時發現燃燒異常﹑氣門間隙異常等故障，所以一直都是學者研究的熱點．工作中，缸蓋系統承受缸內氣體壓力、進氣門關閉時的瞬態沖擊、排氣門關閉時的瞬態沖擊及排氣門開啟時的壓力波動等激勵源的激勵，這些激勵都是隨時間有規律的作用在缸蓋上．為了便于分析，一般假設缸蓋系統為穩定的線性系統，且各激勵源彼此線性無關．由于這些激勵在時域頻域上均有所重疊，很難用傳統的濾波方法從缸蓋振動信號中分離出各主要激勵源．盲分離技術興起之后，有學者嘗試將其應用在缸蓋振動信號分離中，首先將柴油機工作時的主要激勵源看作是未知源信號，在未知路徑下混合成測得的缸蓋振動信號，由缸蓋振動信號反推未知源信號即為典型的盲分離數學模型．目前主要采取的是Fast－ICA算法［1］，該算法迭代步驟多﹑收斂速度慢﹑計算時間長，容易導致分離結果的失真．

為了能夠效果更佳的分離主要激勵源，研究新的盲源分離算法已勢在必行．本文首先介紹了基于最大信噪比的盲源分離算法，該算法計算復雜度低﹑無須迭代，有很好的研究價值．而后將其運用在仿真的振動信號分離中，通過傳輸矩陣的比較說明其相對于傳統盲源分離Fast－ICA算法的優勢，而后在分析缸蓋振動信號基本特征的基礎上，實驗測取4135柴油機第4缸的缸蓋振動信號，利用基于最大信噪比的盲源分離算法對其分離，得到主要激勵源的時頻域圖像，其與先驗知識的吻合說明了該算法分離結果的準確性，這也為進一步判定柴油機內部零部件的狀態以及其工作狀態提供了理論依據．

1 最大信噪比盲源分離算法

設s為源信號，x為混合信號，y為恢復信號，W 為分離矩陣，誤差e＝s－y為噪聲信號．則信噪比函數為［2］

其中：p為滑動平均長度，一般取小于100的整數．

為了簡化計算，式子中的yˉ用y代替．得到最大信噪比的目標函數為

式中：y＝Wx；y＝Wxˉ．xˉ為混合信號x經滑動平均處理后的信號．

為了優化目標函數，方程（4）可以寫成

由式（6）可得關于分離矩陣W 的函數F的梯度為

由于目標函數（4）的極值點為式（7）的零點，因此可以得到解方程為

可見，該算法的實質是將求優過程轉為廣義特征值問題求解，沒有其他ICA算法冗長的迭代步驟，這也是該算法的優勢所在．

2 算法在仿真振動信號分離中的應用

目前，針對最大信噪比盲源分離算法的研究還集中在語音信號分離中，已有試驗表明該算法可以有效恢復語音源信號（超高斯分布），且在分離效果上較Fast－ICA算法更佳．以下進一步討論基于最大信噪比算法在仿真振動信號分離中的適用性．

用以下3路信號模擬3路仿真振動信號，見圖1．

圖1 仿真源信號

仿真振動信號經混合矩陣H得到混合信號為

用Matlab隨機產生混合矩陣H

首先對混合信號作白化處理，而后使用本算法與基于負熵的Fast－ICA算法分離，分別得到傳輸矩陣B1和B2

如圖2，3所示，2種算法均可以較好的恢復仿真源信號．觀察傳輸矩陣，傳輸矩陣B2中有2個元素均在0．01左右，超過0．005的總計有4個之多，而B1中只有1個（理想狀況下這些元素應均為0），這定性說明最大信噪比算法對源信號分離效果更佳．下面進一步計算兩種算法A矩陣的2范數來定量說明這個問題（其中H1，H2陣為代表理想分離結果的單位矩陣）．

圖2 最大信噪比算法盲源算法分離結果

圖3 基于負熵Fast－ICA算法分離結果

更清楚的說明全局最優算法分離效果較傳統的基于負Fast－ICA算法更為良好．

3 算法在實測缸蓋振動信號分離中的應用

3.1 缸蓋振動信號分離模型

柴油機缸蓋具有振源多、振動類型多樣等特點，一般來說可將其看作是多輸入、單輸出的線性系統［3］．工作中內燃機缸蓋主要承受進排氣閥的開啟和關閉等沖擊力及缸內氣體壓力．系統輸入是這些激勵力，輸出則是缸蓋振動信號．激勵力信號在時域內的波形，與噴油提前角和配氣相位密切相關．當柴油機出現某種故障時，激勵力源信號在作用時間和能量強度等方面將有改變，據此可進行故障診斷．

頻域特性則是各激勵力信號在頻域內的特性，一般而言，進氣門、排氣門開啟落座能量頻段要比燃燒壓力能量頻段高．已有資料顯示4135柴油機在運行狀態下各激勵段振動信號的功率譜，進氣閥開啟信號能量集中在大于6kHz以上的高頻區域，氣體壓力產生的能量則集中在5kHz的中低頻區域．6kHz為區分兩者能量分布比較明顯的邊界頻率．

3.2 實測缸蓋振動信號的分離

實驗對象為4135四沖程非增壓柴油機，1，2缸共缸蓋；3，4缸共缸蓋，發火順序為1－3－4－2．測點布置在第4缸缸蓋上，測取5個通道的信號．其中1通道為上止點信號、2通道為氣缸壓力信號、3～5通道為缸蓋振動信號．在轉速1 200 r／min，75%負荷的工況下試驗，通過對照可知采樣點4 013點為第4缸發火上止點時刻．截取其前后25°，這段時間只有第3缸排氣門開啟時氣體節流激勵與第4缸的氣體燃燒壓力激勵．由于采樣頻率為40kHz，對應采樣信號點數范圍為3 875點到4 151點．取3，4，5通道的信號進行分離．圖4自上而下分別為上止點信號、氣體壓力信號和第4缸缸蓋振動信號（第3通道）．

由于每個循環中特定曲軸轉角范圍內的一段振動信號，總是會與某個激勵力相對應．截取特定時間段，主要考慮激勵源數目較少模型容易簡化．在分離模型中，將第4缸燃燒壓力信號和第3缸的氣閥開啟信號看作源信號，其中混有高頻噪音．通過傳輸路徑混合后得到觀測信號，即采集到的3路缸蓋振動信號．

試驗中為了讓響應信號準確的反應氣缸壓力信號，將加速度傳感器安裝在氣缸蓋的正上方垂直拾取，這樣減少其他因素干擾，比如活塞橫向敲擊缸套引起的振動．已有研究結果表明，缸蓋表面正對各缸中心處的測點對氣缸進排氣門激勵與氣缸爆壓激勵響應最為敏感，所以選為振動測點．測點布置見圖5．

圖5 測點布置圖

3路原始采樣信號去均值并做平滑處理后，再經過設計的低通FIR濾波器，這里假設噪音為高于10kHz的高頻噪音，濾波器截止頻率設為10kHz，得到的3路振動信號，見圖6．

圖6 處理后的3路缸蓋振動信號

時域圖上，振動信號均在第4缸發火上止點前10°左右開始發生明顯的波動．這是由于第3缸排氣門開啟時氣體節流作用及第4缸噴油提前導致缸內燃燒壓力的劇烈波動所致．

使用Matlab軟件編寫該算法，采取主分量分析（PCA）［4］，只取分離矩陣較大2個特征值對應的特征向量．運算后得到兩路激勵源時域信號，見圖7．這兩路激勵源信號的功率譜密度，見圖8～9．

頻域圖上，頻段能量分布與先驗信息吻合，第3缸排氣閥開啟信號功率譜頻段與第4缸燃燒壓力信號功率譜頻段在6kHz處有較明顯的分界標志，側面證明了該算法的有效性．

圖7 處理后的3路缸蓋振動信號

圖8 第3缸排氣門開啟信號功率譜密度

圖9 第4缸燃燒壓力信號功率譜密度

4 結 論

1）仿真振動信號分離試驗結果表明：最大信噪比算法較傳統的基于負熵的Fast－ICA算法效果更優．另外，該算法還有計算復雜度低、無須迭代等優點［5］．

2）針對目前缸蓋振動信號難以分離出主要激勵源的問題，本文將該算法應用在實測的柴油機缸蓋振動信號中，證明了該算法可以有效分離出主要激勵源，為后續的柴油機故障診斷提供理論基礎．

［1］康 斌．獨立分量分析在機械振動信號中的應用研究［D］．武漢：武漢理工大學，2008．

［2］馬建倉，陳海洋．盲信號處理［M］．北京：國防工業出版社，2009．

［3］李 強，王太勇．故障源信號的頻域盲分離及其應用研究［J］．機械強度，2009，15（2）：16－19．

［4］張發啟，張 斌．盲信號處理及應用［M］．西安：電子科技大學出版社，2004．

［5］COMON P．Independent component analysis，a new concept［J］．Signal Processing，1994，36：267－270．