多層圓柱殼屏蔽體的徑向靜磁屏蔽效能分析＊

（海軍工程大學(xué)兵器工程系 武漢 430033）

0 引 言

在高精度地磁測量場合下，為保證高精度地磁測量儀器（如光泵磁強(qiáng)計）的正常工作，往往需要消除其附近鐵磁性物體以及電控設(shè)備產(chǎn)生的干擾磁場．通常可以對其附近鐵磁性物體以及電控設(shè)備外加規(guī)則的鐵磁性屏蔽體然后再將殼體的感應(yīng)磁場加以補(bǔ)償來達(dá)到基本消除或減小干擾的目的［1－3］．在單層殼體無法達(dá)到所要求的效果時，須要對干擾源進(jìn)行雙層甚至多層屏蔽，為定量計算多層屏蔽殼體的屏蔽效能，本文以雙層圓柱殼屏蔽體為例，通過解特定邊界條件下的拉普拉斯方程，推導(dǎo)出了雙層圓柱殼屏蔽體屏蔽效能的計算公式，并在此基礎(chǔ)上，分析了各因素對總的屏蔽效能的影響，為工程上應(yīng)用提供了理論依據(jù)．

1 鐵磁性屏蔽體的靜磁屏蔽效能

鐵磁性屏蔽體對靜磁場的屏蔽是利用鐵磁性屏蔽殼體本身的磁阻小從而對磁路進(jìn)行分流來實(shí)現(xiàn)的．根據(jù)屏蔽區(qū)的不同可以把磁屏蔽分為內(nèi)屏蔽和外屏蔽，內(nèi)屏蔽的計算較為復(fù)雜，對于規(guī)則形體工程上一般以外屏蔽來估計內(nèi)屏蔽．靜磁屏蔽效果的度量主要通過屏蔽效能或屏蔽系數(shù)來反映．假設(shè)屏蔽區(qū)某點(diǎn)在不加屏蔽時的磁場強(qiáng)度為H0，加上屏蔽后的磁場強(qiáng)度為H1，則有

由于屏蔽效能與磁源的性質(zhì)，屏蔽體的材料，形狀，尺寸以及屏蔽殼體是否封閉等因素密切相關(guān)，一般情況下，只能得到屏蔽效能的量級．本文建立了均勻源下雙層圓柱殼的靜磁屏蔽效能計算模型，以此來實(shí)現(xiàn)對一般情況的估計，指導(dǎo)工程實(shí)踐．

2 多層圓柱殼屏蔽體靜磁屏蔽效能計算公式推導(dǎo)

2.1 多層模型計算原理

如圖1所示，m層圓柱殼屏蔽體在均勻外磁場H0下均勻磁化，內(nèi)徑為ri（i＝1，2，…，m）；外徑為Ri（i＝1，2，…，m）；各層的相對磁導(dǎo)率為μri（i＝1，2，…，m）．

假設(shè)場域內(nèi)媒質(zhì)均勻，且各向同性．顯然所討論的區(qū)域沒有傳導(dǎo)電流，可以用磁標(biāo)位的方法來求解各區(qū)域內(nèi)的場．將整個屏蔽殼體由外到內(nèi)分為2m＋1個區(qū)域設(shè)φi（i＝1，2，…，2m＋1）由外到內(nèi)分別表示第m層圓柱殼外（r＞Rm），第m層圓柱殼壁（rm＜r＜Rm），第m，m－1層圓柱殼的氣隙（Rm－1＜r＜rm）…，第一層圓柱殼腔內(nèi)的磁標(biāo)位．則它們滿足拉普拉斯方程

將滿足式（1）的解代入式（2），（3）即可得到4m個方程，聯(lián)立這4m個方程即可求出屏蔽效能．以下以兩層為例，推導(dǎo)出了雙層圓柱殼屏蔽體沿徑向的靜磁屏蔽效能計算公式．

圖1 均勻磁化條件下的多層圓柱屏蔽殼

2.2 雙層模型計算

由于殼體為圓柱殼，則在柱坐標(biāo)系下的拉普拉斯方程可以寫成

假定靜磁場H0沿Z軸（軸向）不變化，從而磁標(biāo)位沿Z軸不變化，所以上式可簡化成

當(dāng)r＝0時，φ為有限值且在無窮遠(yuǎn)處磁場近似均勻．滿足此條件的解可以寫成

那么各區(qū)域的磁位函數(shù)為

因?yàn)樵谇蛐奶幋盼粸橛邢拗担跓o窮遠(yuǎn)處磁場近似均勻，即

所以僅需求出C5即可．

由于式（9）的解惟一，由克萊姆法則有

而屏蔽區(qū)的磁場為

式中：｜A｜為系數(shù)行列式；｜D｜為等式右邊列向量代替系數(shù)矩陣最后一列所得方陣的行列式．

雙層屏蔽的靜磁屏蔽效能為

對于2層以上的計算，通過化簡式（10）獲得解析式比較困難，可以通過矩陣的方法求得屏蔽效能．

3 雙層球殼屏蔽體靜磁屏蔽效能分析

由式（11）可知雙層屏蔽效能SE是μr1，μr2，R1，R2，t1，t2的函數(shù)．由公式易知，SE 隨μr1，μr2，t1，t2的增加而增大．因而選擇相對磁導(dǎo)率大的材料能增大屏蔽效能，同樣增加厚度也能增大屏蔽效能．這和單層屏蔽的分析是一樣的．以下著重分析兩層半徑的選擇對屏蔽效能的影響．

當(dāng)R2不變時，屏蔽效能SE是R1的單調(diào)遞減函數(shù)．這與單層的結(jié)論一致．

當(dāng)R1不變時，SE是R2的函數(shù)，此時存在最佳的R2，使得SE取得極大值（見圖2）．

由此可見，當(dāng)2屏蔽殼體的間隙過小時，并不能獲得較高的屏蔽效能，這是因?yàn)榫嚯x過小，雙層屏蔽就幾近于厚度為雙層總厚度時的單層屏蔽；當(dāng)間隙過大時，由于屏蔽效能是半徑的減函數(shù)，其效果僅相當(dāng)于2層屏蔽殼體分別進(jìn)行屏蔽時的屏蔽效能之和．所以在設(shè)計多層屏蔽時，應(yīng)充分考慮到層間距因素，使得總屏蔽效能最大．

圖2 SE隨R2的變化規(guī)律

4 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

本實(shí)驗(yàn)依據(jù)屏蔽效能的定義，結(jié)合工程應(yīng)用背景，在地磁場的背景下利用G－858型光泵磁強(qiáng)計對空間某點(diǎn)屏蔽前后的磁場進(jìn)行了測量．由于取材的限制，本實(shí)驗(yàn)僅測量了一個雙層波莫合金屏蔽筒的屏蔽效能數(shù)據(jù)，而沒有對層間距因素對屏蔽效能的影響進(jìn)行驗(yàn)證．實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)見表1．其中：d為光泵探頭距離殼體軸線的距離，cm；H0（nT）為各點(diǎn)環(huán)境磁場值；H1（nT）僅有工件時光泵在各點(diǎn)的讀數(shù)；H2（nT）為僅有屏蔽筒時光泵在各點(diǎn)的讀數(shù)；H3（nT）為工件放入屏蔽筒后光泵在各的讀數(shù)．SE為各點(diǎn)實(shí)測屏蔽效能，dB．磁源結(jié)構(gòu)較為復(fù)雜，近似為一個10．5cm×1 0．5cm×7．8cm的長方體厚鐵塊，屏蔽參數(shù)為R1＝17cm，R2＝18cm，2層厚度相同t＝1mm，兩層材料相同均為波莫合金，在地磁場條件下可取μr＝3 000～4 000．將多點(diǎn)數(shù)據(jù)進(jìn)行平均可得：SE＝25．381 3dB；利用上面推導(dǎo)的公式（11）計算可得：SE＝28．255 9～31．511 0dB．由此驗(yàn)證了公式推導(dǎo)的正確性．誤差的原因一方面在于磁源（不是模型中的均勻源）；二則在于測量過程中的環(huán)境磁場的變化．

表1 不同距離下各點(diǎn)屏蔽效能的測量

圖3 實(shí)驗(yàn)原理圖

5 結(jié) 論

通過解特定邊界條件下的拉普拉斯方程的方法推導(dǎo)出了雙層屏蔽圓柱殼靜磁屏蔽效能的計算公式，通過實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證其精度基本滿足實(shí)際應(yīng)用的需要［4－5］．并在此基礎(chǔ)上分析了半徑、厚度和材料對屏蔽效能的影響，并重點(diǎn)對層間距因素對總屏蔽效能的影響進(jìn)行了分析論證，得出了在第一層半徑固定的情況下，總的屏蔽效能隨第二層的變化可取得極值的結(jié)論．

［1］莎皮羅．電磁屏蔽的理論基礎(chǔ)［M］．北京：國防工業(yè)出版社，1979．

［2］楊士元．電磁屏蔽理論與實(shí)踐［M］．北京：國防工業(yè)出版社，2006．

［3］路宏敏，薛夢麟，傅君眉．無限長磁性材料圓柱腔的靜磁屏蔽效能［J］．西安電子科技大學(xué)學(xué)報，1999（1）：55－58．

［4］季孝達(dá)，薛興恒，陸 英，等．?dāng)?shù)學(xué)物理方法［M］．北京：科學(xué)出版社，2005．

［5］徐 銘．電磁屏蔽用鍍鋁玻纖復(fù)合材料的性能初探［C］／／2009年全國玻璃科學(xué)技術(shù)年會論文集，武漢：2009：208－212．