艦船水壓場實驗的新方法＊

（海軍工程大學理學院 武漢 430033）

0 引 言

艦船水壓場是指航行艦船在水底引起的壓力變化，它是艦船目標自身的特性之一，可為水中兵器探測和利用［1－2］．由于實驗室環境干擾少、船模可以準確定位，因而成為研究艦船水壓場的重要手段［3－4］，并作為檢驗艦船水壓場理論模型的依據［5］．船模實驗根據相似理論在拖曳船池內進行，船模和實船之間除了滿足幾何相似外，還需滿足重力相似準則．此時

式中：Δpm，Δps分別為船模和實船引起的擾動壓力變化；CL為實船與船模的幾何尺度比．

由于船模運動引起的壓力變化微小，僅為實船的1／CL，為提高測量精度，實驗采用高精度微差壓傳感器，通過水深靜壓平衡系統補償背景壓力，使得測量結果僅為船模運動引起的水底動壓變化．采用上述直接法測量艦船水壓場，由于變水深實驗時需要不斷精細地調整靜壓平衡系統，而且所測得的壓力變化僅是標量，因此存在使用不便以及船模目標特性信息量不足等問題，為此又發展了艦船水壓場的間接測量方法：即基于水底擾動速度的測量法和基于表面波高的測量法．所建立的2種測量方法通過實驗驗證效果良好，拓展了獲取艦船水壓場的新途徑．

1 基于擾動速度測量方法

取動坐標系固結于船體，坐標原點o位于船體水線中心，z軸垂直向上，船頭指向x軸負方向，y軸為橫距方向．設船長為L，船速恒為V，水深恒為h，艦船運動引起的擾動速度分量為ux，uy，uz，則艦船水壓場的壓力系數為

式中：Cp＝Δp（0．5ρV2）；ρ為水密度；Δp 為動壓變化，Δp＝p－p∞，其中：p∞為靜壓強，p∞＝ρgh．

理論分析表明，擾動速度分量ux，uy，uz?V，忽略式（2）右邊的高階小量得

上式是依據測速法換算得到艦船水壓場的理論模型．為驗證該模型，研制了一套水底擾動速度與水底壓力變化的聯合測量系統，并進行了船池模型實驗．船模A主要參數為：水線長2．52m，寬0．248m，吃水0．1m，排水量30．034kg，最大橫截面積Smax＝0．02m2．實驗水深h＝0．2 L，在拖曳船模經過的兩側y＝±0．1 L的水底附近對應測點上，分別安裝微差壓傳感器和點式流速儀，測量點距水底高度均為0．05m．

實驗采用的Vectrino小威龍點式流速儀系挪威Nortek AS公司研制，其高分辨率探頭利用聲學多普勒原理，可以測量三維速度場．流速測量范圍：±0．01，0．1，0．3，1，2，4m／s，可調；測量精度為測量值的±0．5%±1mm／s．安裝時使測速儀探頭的z1軸保持鉛垂方向，x1軸和y1軸可以在水平面內旋轉，當x1軸、y1軸與船體坐標系x軸、y軸相互平行時，定義x1與x軸之間的角度α＝0°．圖1是水深弗勞德數Frh＝V／0．7時，船模通過測速儀測出的三個速度分量ux，uy，uz隨時間的變化曲線，已轉換成無因次距離．顯然，在擾動速度3個分量中，ux變化的幅值最大，uy變化的幅值其次，uz因接近水底變化的幅值最小．由于ux，uy縱向通過特性曲線規律明顯，因此其信號特征可為水中兵器利用．

圖1 擾動速度分量的變化

圖2 是將所測的ux利用式（3）換算后再與通過直接測量壓力得到的壓力系數進行的比較，兩者有較好的吻合，這說明通過測速方法換算得到艦船水壓場是行之有效的．

在實際海洋中使用測速儀時，考慮到艦船航向相對于測速探頭的不確定性，例如，設艦船上的x軸與測速儀探頭的x1軸成α角，如圖3所示．則此時測速儀測得的速度分量ux1，uy1和α＝0°時的速度分量ux，uy之間應滿足如下換算關系

在α＝30°時實驗測得的速度分量為ux1，uy1，通過式（4）計算得到α＝0°的速度分量ux，uy，然后再與α＝0°的實驗結果進行對比，兩者之間吻合良好，見圖4．說明測速儀探頭布放于水底后，通過一次船模實驗結果即可換算得到其他航向的速度分量，這為艦船目標的探測、定位和實際應用提供了便利條件．

圖3 速度分量的換算

圖4 速度分量的比較

對水面艦船通過相似理論分析，擾動速度之間應滿足

式中：um，us分別為船模和實船引起的擾動速度分量．如果CL＝64，則根據式（1）、（6）可知，船模的擾動壓力為實船的1／64，船模的擾動速度為實船的1／8，可見相比較壓力測量而言，在船池實驗中采用速度測量法更為有利．

2 基于表面波高測量方法

描述一個固定點的水面波形可由一系列不同周期和不同隨機初位相的余弦波迭加而成

式中：Ai＝aicosθi；Bi＝ －aisinθi；ai＝為波動水面相對于靜水面的瞬時高度；ai，ωi，θi分 別為第i個組成波的振幅、角頻率和初位相．

通過把實驗測量的水面波形ζ（t）展開成傅里葉級數［6－7］，得

式中：i＝0，1，…，M；B0＝0；ωi＝2iπ／T；T＝NΔT（Δt為采樣時距，N 為總的樣本個數）；tn＝nT／N＝nΔt；取M＝N／2以滿足Nyquist采樣定理．

利用式（8），（9）數值計算得到Ai，Bi后，再利用式（7）即可反演重構出由一系列余弦波組成的原來水面波形，基于線性疊加法進一步計算出航行艦船在水底引起的壓力變化

式中：Kpi＝1／cosh（kih），其中：ki為與ωi相對應的第i個組成波的波數．

對已知的角頻率ωi，ki由如下色散關系確定

由式（7）～（11），構成了依據表面波高反演計算艦船引起水底壓力變化的理論模型．為驗證該模型，研制了一套表面波浪與水底壓力聯合測量系統．該系統由浪高儀、微差壓傳感器等構成．壓力傳感器布置于船模航線水底一側，其鉛垂線上方靜水面處布置有相應的浪高儀，可以同時測量表面波高和水底壓力變化．LGY－IA型浪高儀由東升激光技術應用研究所研制，屬鉭絲電容式傳感器．鉭絲傳感器總長48cm，浪高測量范圍：0～＋20cm．實驗船模B主要參數為：水線長2．4m；寬0．48m；吃水0．13m；排水量66．0kg；最大橫截面積Smax＝0．044m2．

船模實驗在武漢理工大學交通學院拖曳船池內進行．圖5、圖7是船模在靜水中航行時所測量的水面興波和水底壓力變化曲線，橫坐標為時間歷程t，s，縱坐標為水面波形ζ和水底壓力變化pb（為便于對比，單位均采用mmH2O）．圖5中Frh＝0．553處于亞臨界航速，船模出現在t＝3～5s之間．圖7中Frh＝1．80處于超臨界航速，船模出現在t＝0．9～1．5s之間．根據圖5、圖7水面波形測量結果通過式（7）～（10）反演計算后，再與船模引起的水底壓力變化實驗結果進行對比，分別由圖6、圖8可見兩者吻合較好．

圖9是船模在非規則波中航行時所測量的水面波形和水底壓力變化曲線，船模航行在t＝13s附近遭遇波浪，此時水面波形和水底壓力均發生大幅度變化．圖10是根據圖9的水面波形測量結果，通過式（7）～（10）計算得到的水底壓力變化與測量結果之間的比較．盡管水面波形變化劇烈，但水底壓力計算結果與實驗結果仍然吻合較好．說明基于表面波高換算艦船水壓場的方法既適用于艦船在靜水中航行，也適用于艦船在波浪中航行，既適用于艦船以亞臨界速度航行，也適用于艦船以超臨界速度航行．

圖5 船模興波與水底壓力變化測量結果

圖6 船模水底壓力變化測量與計算結果比較

圖7 船模興波與水底壓力變化測量結果

圖8 船模水底壓力變化測量與計算結果比較

圖9 水面波形與水底壓力變化測量結果

圖10 水底壓力變化測量與計算結果比較

3 結束語

傳統的壓力直接測量方法不需換算，通過實驗即可直接得到艦船水壓場．基于擾動速度的間接測量方法利用縱向擾動速度分量可以換算得到艦船水壓場，而橫向擾動速度分量可以提供艦船目標的更多信息，有利于艦船的識別和定位．基于表面波高的測量方法，僅需在水面安裝調試浪高測量系統，相比較壓力直接測量法和擾動速度測量法具有更加便利的優點．本文在壓力直接測量法基礎上，進一步研制了艦船速度－壓力場和艦船浪高－壓力場兩套聯合測試系統，建立了基于擾動速度和表面波高間接獲取艦船水壓場的理論反演模型，通過船模實驗驗證了所提出的兩種方法效果良好，為艦船水壓場的獲取開辟了新的技術途徑．

［1］Kozaczka E，Milanowski L．Experimental investigations of hydrodynamic pressure produced by a moving ship［C］／／Proceedings ofⅫ Symposium on Hydroacoustics，Gdynia：Jurata，1995．

［2］Kozaczka E，Milanowski L，Komorowski A，et al．The application of the ship hydrodynamic field distribution for its localization［C］／／UDT96Wembley Conference ＆ Exhibition Centre，London，UK．2－4，July，1996：394－397．

［3］Suzuki K．New evaluation formulate for the sea bottom pressure caused by ships［J］．Kansai Soc．N．A．，1992，218（9）：181－191．

［4］張志宏，顧建農，鄭學齡，等．有限水深船舶水壓場的實驗研究［J］．水動力學研究與進展，2002（6）：9－14．

［5］張志宏，顧建農．淺水高速船舶引起的波浪和壓力場研究．船舶力學［J］．2006，10（2）：15－22．

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［7］張萬平，張志宏，顧建農．表面波引起的水底壓力脈動［J］．武漢理工大學學報：交通科學與工程版，2005，29（1）：87－90．