基于隨機場理論的吹填土土性參數空間變異性

張明，趙有明

（1.河南工程學院土木工程系，河南鄭州 451191；2.中國鐵道科學研究院，北京 100081）

0 引言

巖土參數具有明顯的離散性，土性指標與所處的空間位置有關，具有空間自相關性。土性空間自相關性概念由Cornell[1]提出，大量數據顯示，這種自相關性的確存在，主要表現為土層中任意兩點的土體特性存在自相關性，隨著兩點距離的增加，這種相關性減小[2]。巖土參數的獲取通常是對一定范圍內地基土試驗參數進行點統計，所求得的特征值不能代表一定范圍內參數的空間平均特性，即“點特性”。采用點特性選取巖土參數，不利于進行巖土工程可靠性設計。換言之，由于缺乏考慮巖土參數的空間變異性，勘察數量布置的有效性值得深思。傳統勘察方案在鉆孔間距、最少測試或采樣數量等方面都沒有考慮這些問題。因此，如何有效地評價工程場地巖土參數的空間變異性，將有利于進行巖土工程可靠性設計。Vanmarcke[3]1977年提出的土層剖面隨機場模型，將巖土參數的空間分布視為一隨機場，用方差折減系數把土性點變異性與空間變異性聯系起來，使土性“點特性”轉化成“空間特性”，能較好地描述土體的空間變異性。

本文利用隨機場理論，通過采用以空間遞推法平均法為基礎的曲線極限法求取相關距離的方法，對某圍海造陸工程中吹填淤泥與原狀淤泥組成的雙層軟土土性參數的點變異特性與空間變異特性進行研究，研究結果對于巖土工程勘察具有重要的實踐意義，對吹填土土性參數的空間變異性評價與巖土工程可靠性設計具有重要的指導意義。

1 隨機場理論

根據隨機場理論，將土性參數沿深度變化模擬為一維隨機場，土性參數的空間平均特性可通過一隨機積分表達為：

式中：h為土層厚度；Z為計算土層的深度變量。隨機場的數學特征值[4]：

式中：μ，σ2，δ分別為土性參數點均值，點方差，點變異系數；μV，，δV分別為土性參數空間均值，空間方差，空間變異系數；Γ2（h），Γ（h）為方差折減系數，標準差折減系數。h充分大時，有近似公式：

式中：λ為相關距離。方差折減系數的近似公式可表示為：

式中：h為取樣間距ΔZ0的整數倍，即：h=iΔZ0（i=1，2，…，n），代入式（3）、（5）分別得：

由式（4）～式（6）可見，隨機場理論正是通過基于相關距離得到的方差折減系數，把土性參數的點變異性和空間變異性聯系起來。

2 土層的相關距離

土性參數由點特性到空間平均特性的過渡，關鍵在于計算土性參數的相關距離。相關距離λ可以看成是衡量兩個相隔一定距離的物理量之間的相關程度的基本距離，兩點之間距離小于λ時認為是強烈相關的，反之則認為基本不相關。相關距離的計算方法，常用的有遞推空間法、相關函數法、半變異函數法、平均零跨距法、統計模型法及基于遞推空間法的一些改進方法，如曲線極限法、空間遞推平均法、最大值法、試算擬合法等。許多學者對遞推空間法與相關函數法進行了改進，以提高其適用性與準確性：一些學者[5]認為這兩種方法求解結果十分接近；閆澍旺等[6]也從理論上證明樣本容量足夠大時這兩種方法的計算結果一致。李小勇[7]等對各種計算方法進行了對比研究，認為曲線極限法計算結果受所選擬合函數類型的影響較大，遞推空間法只要按照取樣間距與相關距離接近的原則進行迭代，計算結果比較穩定。本文采用以空間遞推平均法為基礎的曲線極限法計算相關距離，此法具有概念明確、計算簡便等優點，計算步驟如下：

1）選取取樣間距ΔZ0，以連續取樣的土性指標作為樣本值，計算樣本點均值μ和點方差；

2）把順序相鄰的i（i=2，3，…，n）個樣本的均值作為一個新的樣本空間，求其均值及方差，此方差為空間方差，由式（7）計算方差折減系數

3）將數據組[h，Γ2（h）]變換為數據組[h，hΓ2（h）]，令：x=h，y=hΓ2（h），采用合適的函數y=f（x）進行擬合，擬合函數滿足下列條件：①y→∞時，y=f（x）的極限存在；②y＞λ時，Γ2（h）＜1；③具有一定的擬合精度。例如函數：

或

是可行的，則：

式（9）中，令X=x2，Y=x2/y，可變換為：Y=a+bX。令X=x，Y=x/y，式（10）也可變換為：Y=a+bX，按照最小二乘法可求得參數a和b，即求出了相關距離λ。

3 實例分析

某填海造陸工程，原始地貌為濱海灘涂區，規劃為現代物流產業濱海區，總規劃面積242.22萬m2。該項目按使用功能劃分為9個區，其中A、B1、B2、C2、C3、C4六個區，采用碼頭疏浚港池淤泥及修船基地表層淤泥機械吹填形成，在6～12m厚的原狀淤泥之上形成厚度為4～6m的吹填淤泥，吹填后塘內淤泥呈泥漿狀態。經過一段時間的晾曬后，依據分區不同布置鉆孔取樣進行室內試驗和十字板剪切試驗。試驗項目主要包括：天然含水量w0，孔隙比e0，天然密度ρd，液、塑限IL、IP，十字板剪切強度Cu，靈敏度St等。十字板剪切試驗在吹填淤泥與原狀淤泥層中每隔1m試驗1次，分別測試原狀土、重塑土的抗剪強度。

在整個場區內選取十字板剪切試驗孔共22個，以十字板剪切強度指標建立一維隨機模型，取樣間距ΔZ0=1m，吹填淤泥和原狀淤泥的相關距離計算結果如表1所示。由表可見，吹填淤泥層的相關距離比原狀淤泥小，相關距離的變異系數比原狀淤泥大，表現出更大的變異性。在95%的置信率條件下，吹填淤泥與原狀淤泥相關距離的區間估計分別為0.45～0.53m與0.65～0.71m，此區間可作為鉆孔取樣最小豎向間距選取的參考值。

表1 土層相關距離

吹填場地各區土性參數的點變異系數如表2所示。由表可見，同一場區，吹填淤泥同一土性參數的點變異系數比原狀淤泥大，評價土的結構性與擾動程度的靈敏度指標St的點變異系數最大，表現出最大的變異性。由于吹填形成時間與形成過程等不同，各場區吹填淤泥土性參數表現出不同的變異性。含水量、孔隙比、液限指數、十字板剪切強度的點變異系數分別為：0.086～0.131、0.086～0.141、0.101～0.147，0.134～0.215，表現出較大的變異性。

表2 土性參數的點變異系數

吹填場地各區土性參數的空間變異系數如表3所示。由表可見：1）盡管各場區吹填淤泥與原狀淤泥層厚度分布不同，但方差折減系數計算結果十分接近，在0.25～0.34之間。同一場區，吹填淤泥的方差折減系數比原狀淤泥大，說明采用空間特性代替點特性選取土工參數進行可靠性設計時，空間變異性對吹填淤泥土工參數指標準確選取的影響比原狀淤泥大。2）同一場區，吹填淤泥同一土性參數的空間變異系數比原狀淤泥大，表現出更強的空間變異性，且靈敏度指標St的點變異系數最大，表現出最大的變異性。由表2、3比較可知，基于隨機場理論計算出的各淤泥層土工參數的空間變異系數，在數值上要比點變異系數小得多。

4 結論

本文基于隨機場理論，采用空間遞推平均法為基礎的曲線極限法計算相關距離，考慮土層相關距離與土層厚度不均對土性參數空間變異性的影響，把土性參數的點特性通過方差（標準差）折減系數轉化為空間特性，應用于對某圍海造陸工程吹填淤泥與原狀淤泥土性參數的點變異、空間變異特性進行研究，對指導巖土工程勘察工作具有一定的指導意義，期望能更好地推動巖土工程可靠性設計與研究。得出如下結論：

1）吹填淤泥與原狀淤泥相關距離的區間估計分別為0.45～0.53m、0.65～0.71m，可作為勘察工作中鉆孔取樣豎向間距選取的參數值。

2）吹填淤泥土性參數的點變異性與空間變異性均比原狀淤泥大，由于吹填淤泥特殊的形成過程，評價土體結構性與擾動程度的靈敏度指標St的點變異系數與空間變異系數最大，表現出最大的變異性。

3）通過隨機場理論計算出的土性參數的空間變異系數，在理論上更合理，在數值上比點變異系數小得多。

4）采用空間特性代替點特性進行土工參數可靠性設計時，相比于原狀淤泥，空間變異性對吹填淤泥土性參數準確選取的影響更為顯著，在工程應用中，更應考慮吹填淤泥土性參數的空間特性。

[1] Bjerrum L.Problem of Soil Mechanics and Construction on Soft Clays and Structurally Unstable Soils（collapsible，expansive and others）[C]//Proceedings 8th International Conference on Soil Mechanics and Foundation Engineering，MOSCOW，1973，3：111-159.

[2] 傅旭東.土工參數相關范圍及相關距離的計算方法 [J].西南交通大學學報，1996，31（5）：510-515.

[3] Vanmarcke Erik H.Probabilitistic Modeling of Soil Profiles[J].Journal of Geotechnical Engineering Division，ASCE，1977，103（GT11）：1 227-1 246.

[4] 吳長富，朱向榮，劉雪梅.杭州地區典型土層抗剪強度指標的變異性研究[J].巖土工程學報，2005，27（1）：94-99.

[5] 李鏡培，舒翔，丁土君.土性指標的自相關特征參數及其原則[J].同濟大學學報，2003，31（3）：287-290.

[6] 閆澍旺，朱紅霞，劉潤，等.關于土層相關距離計算方法研究[J].巖土力學，2007，28（8）：1 581-1 586.

[7] 李小勇.土工參數空間概率特性及軟黏土地基固結概率分析[D].杭州：浙江大學博士學位論文，2001.