斷裂帶垂直形變的灰色關聯分析應用研究

朱成林 賈 媛 李建奎 李 杰

1）山東省地震局，濟南 250014

2）山東省地震工程研究院，濟南 250021

剖面水準測量的測線長、觀測周期長、序列長度短、觀測誤差較大、外界因素多等不利因素，給分析單測點的變化曲線帶來了困難。相比于跨斷層短水準測量的定點觀測，剖面水準測量更能從整體上反映斷裂帶在空間上和時間上的垂直形變規律。剖面測線上的各個測點間以及不同觀測周期的剖面曲線間是具有某種關聯性的，因此，可以利用這種關聯性，從整體上來研究斷裂帶垂直剖面形變的空間特征和時間分布特征，避開單獨分析各測點序列的不利因素。并利用灰色關聯分析方法研究了位于沂沭斷裂帶北段壽沂測線垂直剖面的形變規律。

利用灰色關聯分析分析測點曲線間及年度剖面曲線間的灰色關聯性。灰色關聯分析基于行為因子序列的微觀或宏觀幾何接近，通過分析曲線間幾何形狀來比較因素間的關聯性，是分析和確定因子間的影響程度的一種分析方法。設x0={x0(k)|k=1,2,…n}為參考序列；xi={xi(k)|k=1,2,…n}(i=1,2,…,m)為比較序列，則xi(k)與x0(k)的關聯系數可以表示為：

式中，ρ 為分辨系數，通常取ρ=0.5。關聯度γi按大小排序即為關聯序。

壽沂測線位于沂沭帶北段，自南向北主跨雙山-李家莊斷裂、上五井斷裂、益都-無棣斷裂和昌樂-廣饒斷裂，自南向北的測點分別為壽沂8、壽沂6、壽沂5、壽沂3 和壽沂2。

分別以各測點觀測序列為參考序列，以所有測點的觀測序列為比較序列，可以求出測線上各測點序列的關聯度矩陣和關聯序。從測點序列間的關聯度及關聯序可以將所有測點按照變化趨勢可以分為2 組：一組為壽沂8、壽沂6 和壽沂3，垂直形變趨勢相對一致；另一組為壽沂5 與壽沂2。根據這些測點的位置分布認為這種分組現象與斷裂分布有關：益都-無棣斷裂和昌樂-廣饒斷裂的南側和北側分別具有同趨勢性。

將各個測點的形變量進行距離改化，即將各個測點的形變量除以該測點距離基準點的距離，然后進行灰色關聯分析可以研究測線剖面垂直形變與距離之間的關系。距離改化前后關聯度矩陣變化說明壽沂測線各個測點的形變量與距離具有正相關性，亦說明了壽沂測線所處斷裂帶剖面具有整體傾斜特征，垂直形變及應變隨距離增加而增強。

以同樣方法求得了不同年度剖面曲線間的關聯度矩陣和關聯序，據此發現壽沂測線垂直剖面形變在時間上具有以下時段性分布特征：①2001－2005 年垂直剖面曲線之間關聯度較大，具有趨勢上一致穩定性，可以將這簇剖面曲線看作是該剖面垂直形變的正常背景變化；②2007－2008 年間垂直剖面曲線關聯度較大，而且從關聯序上看出與其2001－2005 年間剖面曲線簇的關聯度很低。說明了從時間特征上看，壽沂測線所描述的沂沭斷裂北段的垂直形變，也在2007－2008 年間出現了較大的應力調整；③2009－2010 年間剖面曲線關聯度較大，從關聯序上看出其相比于2007－2008 年，與2001－2005 年間的剖面曲線簇關聯度較高，可以認為這一時段中的應力處于釋放回調階段；④2011 年剖面曲線與以往各年份的剖面曲線關聯序基本上處于末尾，與2001－2005 年間的剖面曲線的關聯度明顯低于其他年份曲線的關聯度，可以看出2011 年以來壽沂測線所描述的沂沭斷裂北段的應力調整處于最高位，需要進一步密切跟蹤監測其垂直變化趨勢。

灰色關聯分析應用于斷裂帶垂直剖面形變分析時，通過計算關聯度矩陣及關聯序可以排除分析個別測點序列的若干不利因素，從整體上分析斷裂帶的形變規律：①可以得到垂直形變的空間分布特性；②通過測點序列距離改化前后的關聯度矩陣的對比分析，可以直觀發現各測點各期形變量與距離的關系是否顯著，進而發現剖面測點各期變化是否具有整體傾斜性；③通過對各年份垂直剖面曲線的灰色關聯分析，可以從整體上分析垂直剖面形變的時間分布特征。