氣相速度脈動對JP-10液滴破碎的影響

于 亮，袁書生，王允良

（海軍航空工程學院，山東 煙臺264001）

0 引言

JP-10燃料是由煤焦油和石油裂解C5餾分中分離出的環(huán)戊二烯二聚體（DCPD）經(jīng)加氫、異構(gòu)化合成的純化合物，化學結(jié)構(gòu)為掛式四氫雙環(huán)戊二烯二聚體（THDCPD）[1]。目前它是各種導彈特別是巡航導彈中最為成功的高密度烴燃料之一。因此對JP-10燃料液滴在發(fā)動機燃燒室內(nèi)行為的正確描述和預(yù)測，對提高發(fā)動機推進性能將起到一定的指導作用。

JP-10液滴在燃燒室內(nèi)的破碎霧化過程始終是在湍流速度脈動場中進行的，其在燃燒室內(nèi)的破碎霧化受到多種因素的影響，致使基于不同的理論和假設(shè)，形成了各種不同的破碎霧化模型。目前比較常用的液滴破碎模型，例如：O＇Rourke等人將液滴的振動與變形和彈簧質(zhì)量系統(tǒng)相類比建立的TAB模型[2]；基于氣液界面擾動波的不穩(wěn)定理論發(fā)展起來的KH-RT模型[3]；基于Reitz和Bracco的圓柱射流Kelvin-Helmholtz不穩(wěn)定性理論發(fā)展起來的WAVE模型[4]等。本文主要研究單液滴的破碎，因此選擇更能體現(xiàn)單液滴振動與變形的TAB破碎模型。

TAB破碎模型的主要影響參數(shù)為雷諾數(shù)Re與韋伯數(shù)We，對于固定介質(zhì)的單液滴破碎，除了兩相材料性質(zhì)參數(shù)，氣相速度對液滴破碎影響最大。目前TAB模型的使用中，往往將氣相速度直接用時均速度代替，忽略了燃燒室復(fù)雜環(huán)境引起的時間速度脈動。本文旨在通過引入氣相速度的時間脈動，分析氣相速度脈動對JP-10液滴破碎的影響。

1 液滴破碎控制方程

TAB模型是計算液滴破碎的經(jīng)典方法，它被應(yīng)用于多種工程射流計算中。這種方法來源于彈簧質(zhì)量系統(tǒng)與液滴振蕩、變形之間進行的泰勒類比。表1列出了兩者各個屬性的類比。

表1 彈簧質(zhì)量系統(tǒng)與液滴變形之間的類比Tab.1 Comparison between spring-mass system and droplet deformation

根據(jù)上述類比關(guān)系，液滴變形類比于受迫有阻尼振動的控制方程為

式中：x為實際液滴的赤道與當其為球形時的赤道二者之間的位移量。方程系數(shù)來源于泰勒類比

式中：ρl，ρg分別為分散相與連續(xù)相的密度；u為液滴的所處氣相速度；r為未發(fā)生變形前的液滴半徑；σ為液滴表面張力；μl為液滴粘度；CF，Ck,Cd為無量綱常數(shù)，由實驗數(shù)據(jù)及理論推導得到。

假定液滴破碎時，其變形增長到液滴半徑的某個臨界值，即液滴發(fā)生破碎時有x＞Cbr，其中Cb為等于0.5的常數(shù)，即假定變形達到液滴半徑時發(fā)生破碎。

設(shè) y＝x/Cbr，并將式 （2）， （3）， （4） 代入方程（1），可轉(zhuǎn)化為無量綱形式

根據(jù)假設(shè)，當y＞1時，液滴發(fā)生破碎。

氣相速度脈動對液滴破碎的影響體現(xiàn)在控制方程中液滴所受曳力項中，對該項中涉及的氣液氣相速度，可簡單的假設(shè)為空間分布均勻，但隨時間按以下脈動方式變化，即

2 數(shù)值求解方法與工況參數(shù)

求解液滴破碎控制方程，可得到在有氣相速度脈動情況下液滴變形與破碎隨時間的變化。本文對控制方程采用改進的歐拉法（也稱Henu法）進行求解。計算過程簡單歸納為，首先用顯性公式算出初始值，再用隱式公式進行修正，即所謂的預(yù)估-校正過程。在保證計算精度的前提下，為避免過大的計算量，采用較小的時間步長，對時間導數(shù)項的離散使用一階顯式格式。

本文的計算工況為：在一個液滴破碎過程中，假設(shè)JP-10液滴為球體，其液滴密度、動力粘度和表面張力均取常數(shù)[5]，分別為ρl＝940 kg/m3、μl＝37 mPa·s和 σ＝31.2mN/m，氣相密度 ρg＝1.225 kg/m3。無量綱常數(shù)Ck，Cd，CF由實驗數(shù)據(jù)及理論推導得到：Ck＝8，Cd＝5，CF＝1/3。

JP-10液滴未發(fā)生變形前的半徑分別為100 μm，200 μm 和 500 μm,計算了時均氣相速度分別為1 m/s，20 m/s，100 m/s情況下，脈動頻率50 Hz，100 Hz，200 Hz，脈動強度分別為0、0.2、0.5時液滴破碎隨時間的變化。計算工況參數(shù)設(shè)置如表2所示。

表2 工況參數(shù)設(shè)置情況表Tab.2 Parameter setting under different calculation conditions

3 結(jié)果與討論

對各工況分別進行了計算，結(jié)果發(fā)現(xiàn)：脈動頻率在各工況參數(shù)中對液滴破碎的影響很小，本文不作深入分析。以下重點對液滴初始尺寸、時均氣相速度及氣相速度脈動強度對JP-10液滴破碎的影響進行分析。

圖1（a） ～（c） 給出了沒有速度脈動強度，時均氣相速度分別為1 m/s，20 m/s和100 m/s時，不同初始液滴尺寸在破碎過程中變形隨時間的變化。如圖1（a） 和（b） 所示，初始滴徑為100 μm的液滴，在相對速度較小（1 m/s或20 m/s）時達不到破碎條件，處于振蕩狀態(tài)，此時初始滴徑為100 μm和200 μm的液滴在低時均氣相速度情況下，變形與破碎的時間差異小于10-5量級。從圖1（c） 中可以看到，當氣相時均速度達到100 m/s時，隨著液滴初始尺寸的增大，液滴破碎所需時間明顯增長（破碎時間差達到0.05 ms）。

由圖1可以看出，液滴初始尺寸對液滴破碎時間的影響較為復(fù)雜。低相對速度時，小尺寸液滴較難破碎，而相對速度較高時，小尺寸液滴破碎所用時間卻相對較短。

圖1 液滴初始尺寸對液滴破碎的影響（At＝0）Fig.1 Effect of initial droplet sizes on droplet breakup (At＝0)

綜合分析圖1，可得到三種液滴初始尺寸下，不同時均氣相速度對破碎過程中變形隨時間變化的影響。總體來看，隨著時均氣相速度的增大，液滴破碎時間將縮短。液滴初始粒徑為100 μm時，時均氣相速度的大小直接決定了液滴是否能夠破碎，而時均速度達到100 m/s時，所需破碎時間不足0.05 ms；液滴初始粒徑為200 μm，時均速度為100 m/s時，所需破碎時間約為0.05 ms；時均速度為1 m/s和20 m/s時，所需破碎時間達到0.1 ms；液滴初始粒徑為500 μm時，時均氣相速度對液滴破碎時間影響不明顯，均在0.1 ms附近，尤其速度為20 m/s和100 m/s時，液滴破碎過程及破碎時間基本相同。綜上分析，時均氣相速度對液滴破碎的影響比較復(fù)雜，其破碎時間受時均氣相速度與液滴初始尺寸共同的影響，達到破碎條件的情況下，破碎過程受時均氣相速度的影響趨勢相同。

圖2（a） ～（c） 分別給出了時均速度為100 m/s時，氣相速度脈動強度對初始滴徑分別為100 μm，200 μm 和 500 μm 的 JP-10 液滴破碎過程的影響。通觀圖2（a） ～（c）可以發(fā)現(xiàn)，時均氣相速度為100 m/s時，各種工況均能達到破碎條件，而且液滴破碎時間隨著氣相速度脈動強度的增大而逐漸縮短。另外，從圖2（a） 和（b）中可以看出，引入氣相速度脈動之后，液滴變形先是較慢，然后逐漸加快，圖2（c）顯示，初始滴徑達到500 μm時，液滴破碎時間受氣相速度脈動強度影響并不明顯。

由圖2可以看出，氣相速度脈動強度對液滴破碎存在較為明顯的影響，而且其影響程度與液滴初始尺寸相關(guān)。

圖2 氣相速度脈動強度對液滴破碎的影響（u＝100 m/s）Fig.2 Effect of fluctuation intensity of gas phase elocity on droplet breakup (u＝100 m/s)

4 結(jié)論

在不同初始粒徑、不同時均氣相速度、不同速度脈動強度及不同速度脈動頻率情況下，對JP-10液滴破碎過程進行了計算，分析結(jié)果表明：

1） 液滴初始尺寸與時均氣相速度對JP-10液滴破碎的影響較為復(fù)雜。液滴破碎時間受時均氣相速度與液滴初始尺寸的共同影響：低時均氣相速度時，小尺寸液滴較難破碎，而氣相速度較高時，小尺寸液滴破碎所用時間氣相較短；達到破碎條件的情況下，破碎過程受時均氣相速度的影響趨勢基本相同。

2）在液滴所處環(huán)境達到破碎條件的情況下，氣相速度脈動強度對液滴破碎存在較為明顯的影響，大體趨勢為，隨著脈動強度的增大液滴破碎所用時間縮短。此外，其影響程度又受液滴初始尺寸影響。

3） 氣相速度脈動頻率對JP-10液滴破碎影響不明顯。液滴相同初始尺寸，等脈動強度情況下，改變氣相速度的脈動頻率對液滴破碎時間的影響相比于液滴破碎經(jīng)歷時間可以忽略。

[1]BRUNO T J,HUBER M L.Thermochemical and thermophysical properties of JP-10,NIST 6640[R].USA:NIST,2006.

[2]O'ROURKE P J,AMSDEN A A,The TAB method for numerical calculation of spray droplet breakup[R].New York:SAE,1987.

[3]REITZ R D,DIWAKAR R.Structure of high-pressure fuel sprays[R].New York:SAE,1987.

[4]Larmi M,Tiainen J.Diesel spray simulation and KH-RT WAVE model[R].USA:SAE,2003.

[5]Anon.Handbook of aviation fuel properties[M].Alpharetta,GA:CRC,2004.