火箭發動機水擊壓力數值模擬分析

徐 峰，劉英元，陳海峰

（西安航天動力試驗技術研究所，陜西 西安710100）

0 引言

液體火箭發動機啟動、關機過程是十分重要而復雜的瞬變過程。此過程中所有部件幾乎都是從靜止狀態（或工作狀態）迅速變為工作狀態（或靜止狀態），在很短的時間內各種參數都要發生劇烈變化。實踐證明發動機的大部分故障是發生在啟動和關機這樣的瞬變過程中。開、關機過程中的水擊是造成液體推進劑泄漏或發動機出現故障、降低發動機可靠性的原因之一。

1 推進劑供應管路流動分析

如何建立數學模型，理論模擬發動機熱試車時的工作狀態成為現今試驗技術的研究課題。對于定型的發動機試驗，發動機構造基本固定，相同型號的發動機熱試車水擊壓力的數值變化不是很大，但對于研制階段的液體火箭發動機，發動機型號變化較大、管路復雜、接口較多，水擊壓力在開關機時的沖擊很容易造成推進劑管路接口處的破裂、推進劑的泄露，從而影響發動機正常工作。目前獲得水擊壓力的常用方法有分析法(能量法)、圖解法和特征線法3種。目前發動機試驗常采用圖解法，用于判斷開關機時泵前水擊壓力的峰值與谷值，這種方法軟件處理響應時間短、圖形清晰明了，但無法綜合分析影響水擊壓力數值的全面因素。

結合現有計算機技術，經分析論證采用有限差分特征線法作為數值求解的主要方法。采用龍格庫塔法動力學方程，能夠獲得發動機關機時水擊產生的最高壓力，分析發動機系統關機水擊產生的壓力和流量瞬變特性。

現以某液體火箭發動機為例，采用特征線法建立推進劑供應系統一維流動數學模型。液體火箭發動機推進劑輸送管路總長度較短，但構成復雜，管路系統中有直管、彎管、異徑管和3通等分支管。在同一系統中的管道材料、壁厚和直徑可有不同，故水擊波的傳播速度沿管道而變，這造成了復雜的水擊波反射和疊加。實際推進劑供應管路如圖1所示，推進劑從恒定壓力的儲囊壓入管道，流量采用閥門控制。因試驗需要，引出一路測壓導管，其中位置P為測壓點。

圖1 推進劑供應管路Fig.1 Propellant feeding pipe

對于圖1所示管路，水擊一維不穩定流動的運動方程和連續方程分別為：

式中：h為水頭，表示壓力；x為距離；t為時間；v為流速；g為重力加速度；λ為摩擦系數；D為管道直徑；a為管道壓力波的波速；E為管道材料彈性模量；K為流體體積彈性模量；δ為管道壁厚；ρ為流體密度。

水擊運動方程和連續方程是一階線性偏微分方程，用特征線法轉換為常微分方程，可得沿兩條特征線的常微分方程組：

1)沿c+特征線

2)沿c-特征線

式中：c為特征值，d為合定段長度。對公式 (4)、(5)，分別令dh=hpi-hi-1,dv=vpi-vi-1和dh=hi+1-hpi,dv=vi+1-vpi，差分離散化可得沿c+、c-特征線的單一管路瞬時壓力計算式分別為：

式中：Δx為距離步長，且Δt=Δx/c；下標i-1、i+1分別表示第i-1和i+1個節點；下標pi表示節點i在下一個時間步長時的變量。此處Δt為時間步長。

當管道包括端點N+1個分點的v，h的初值已知時，用公式 (5)、 (6)可求得網格內部結點的hpi，vpi，管道兩端的hp，vp，則需由公式(5)、 (6)及管道兩端的邊界條件確定。管道兩端的基本邊界條件如下：

1)上游水擊壓力hp1恒定為h0；

2)管道封閉端流量為零，有v恒等于0；

此處的τt為閥門相對開度隨時間變化、vmax為全開時恒定流動時閥門處最大流速、h1為此時閥門兩端壓力差。

分析管道內劇烈的壓力瞬變造成的液柱分離，假設液體中無空氣釋放，當管道中某個計算截面的壓力低于液體汽化壓力時，液體汽化形成蒸汽穴；截面保持恒定的蒸汽壓力，截面積為A。當空穴存在時，令Qin，Qout分別為Δt內的平均流入和流出截面的流量，則空穴體積由Σ(Qout-Qin)給定 (求和自汽穴開始出現后進行)。空穴消失時，由兩液柱接觸形成的壓頭增加量用下式表示：

2 水擊壓力數值模擬

采用Flowmaste仿真軟件對實際推進劑供應系統的管道、閥門、3通及異徑管等各部件建立數學模型。在相應的模塊計算中，管道、彎管及異徑管等常規部件的流動阻力從數據庫提取，下游處的電磁閥和5通連接管的過流特性數據則用流體模擬通用軟件CFD獲得。取物性參數20℃時推進劑的粘度 μ=0.419×10-1Pa·s，ρ=1445 kg/m3，飽和壓力ps=0.102 MPa，K=1.33 GPa，不同材料管道楊氏彈性模量分別為E1=70 GPa，E2=115 GPa。不同管段的a根據管道直徑和壁厚由公式 (3)給出，計算條件為：

1） 儲囊出口處恒定壓力p=6 MPa；

2） 穩態工作推進劑體積流量Q=1.8×10-1m3/s；

3） 閥門全開至全關時間T=0.3 ms。

因管路分段多，取瞬態計算的Δt=0.001 ms，使時間步長滿足瞬態Courant在基于CFD軟件群的思想設計的FLUENT流動計算軟件下，Courent是指時間步長和空間步長的相對關系。一般來說，隨著Courent的越小，收斂速度越快，但穩定性越差。在實際設置的時候，先設置較小Courent，如果穩定性越好，則適當增加Courent）的穩定性條件Δt/Δx≤1/a。對不同時間測壓點和閥門處水擊壓力進行試驗計算，計算的壓力波傳遞周期和最高壓力值及其出現時刻與試驗結果均吻合；試驗和計算結果都出現了明顯的汽穴現象,水擊最小壓力為0.102 MPa。受實際條件和現有設備的影響，實際結果還需以后進行驗證。

3 測壓導管對水擊壓力測量的影響

目前常溫壓力傳感器用于低溫測量時用測壓導管引出，測壓導管的長度在0.6～2 m、內徑6～8 mm范圍內。通過水擊計算，可以發現測壓導管端點的最高壓力大于閥門處的最高壓力。由圖2～3可知：測壓點處水擊壓力最大為18.5 MPa，關閉閥處水擊壓力最大為16.1 MPa，且壓力波周期也不一致，在12.5 ms的計算時間內兩者相差1個周期。試驗測量壓力最大為約19 MPa，壓力波的周期與支管端點的計算周期一致。實驗結果說明實測壓力數據反映的是測壓導管端部的壓力瞬變特性，與發動機實際工作時管路內壓力瞬變特性有差異。因該系統尺寸相對較小 (管路直徑為毫米級，總長度小于300 mm)以及發動機空間結構的限制，無法直接測量閥門處的壓力，因此若根據測壓導管端部壓力瞬變數據設計推進劑供應管路，則存在較大誤差。為此，用實例計算分析測壓導管端點壓力與閥前壓力的關系。

為簡化計算，在推進劑管路實驗基礎上構建簡單分支管計算模型，如圖2所示。

圖2 簡單分支管路Fig.2 Simple branch pipeline

圖中節點3和4分別為閥門和支管封閉端。計算時流體為推進劑N2O4，Q=1.28×10-1m3/s，上游恒定工作壓力p=6 MPa，主管總長L=L2+L3=600 mm，取波速a=920 m/s，使用電磁閥，關閉時間T=0.3 ms。

經過試驗驗證：與無支管相比，有支管時因封閉端壓力波反射會使閥門處水擊壓力的升高；總體來說，支管越短，對閥門處水擊壓力的影響就越小，且支管端部壓力越接近閥門處的真實水擊壓力；支管內的流體汽化對支管封閉端壓力的影響較大，使之明顯異于閥門處壓力，且支管直徑越小，發生汽化的可能性和強度也大。

由圖2可知：當L4/L3=0.5，d4/d3=1時分支管對閥門處水擊壓力影響最大，產生的最高水擊壓力為12 MPa，較無支管時最高水擊壓力 (9.4 MPa)增加了28%。分析表明：測壓導管對原管路水擊壓力的影響較大，且附加測壓導管后最高壓力測量值均大于實際最高壓力；當主管路無汽化時，測壓導管端部也可能出現汽化，使壓力瞬變復雜化，增大測量壓力與實際壓力偏差；對小尺寸管路系統，應盡可能避免使用小直徑長測壓導管，如確有需要，應合理選擇長度和直徑，盡可能減小測量值與真實值的偏差。

4 結束語

本文利用特征線法對推進劑供應系統一維流動的理論數學模型，用Flowmaster模擬軟件進行關機水擊數值模擬，并通過理論分析測壓導管不同點的水擊壓力，確定出測壓導管對原管路水擊壓力的影響。由于流體計算的復雜性和發動機管路結構的多樣性，本文僅對一種實例進行了簡單的理論分析，是否對各種發動機管路均有好的模擬結果，還需要對此法進一步考核和研究。

[1]胡平信,劉國球.液體火箭發動機的技術發展和展望[J].導彈與航天運載技術,1998,27(2):12－17.

[2]趙萬明.液氧/煤油發動機試車主要參數測量方法研究[J].火箭推進,2006,32(10):23-26.

[3]黎勤武,張為華,王振國,等.空間發動機系統關機過程水擊現象理論分析[J].推進技術,1998,19(3):27－30.

[4]聶萬勝,戴德海,夏鵬.姿控推進系統發動機關機的管路瞬變特性[J].推進技術,2003,24(1):628－630.

[5]WYLIE E B,STREETER V L.Fluidtransients[M].New York:McGraw2Hill Inc.,1978.

[6]JENNINGS P C,PEDDIESON J,MUNUKUTLA S.New exact solution for fluid transients[J].Mechanics Research Communications,2005,32(3):59-72.

[7]侯詠梅.水頭損失對水擊計算的影響分析[J].河南科學,2003,21(3):304-307.

[8]李治勤.流速及管道特性對水擊的影響[J].太原理工大學學報,2000,3(2):156-158.