一種基于Kd-tree 射線追蹤法的衛星RCS 預估方法

肇 格,張 軍,胡杰民

(國防科技大學ATR國防科技重點實驗室,長沙410073)

1 引 言

低頻方法在雷達散射截面(RCS)的計算上有著很大的局限性,特別是對于電大尺寸具有復雜結構的目標,該方法往往是行不通的。而對于普通的高頻方法,例如物理光學方法,由于其是建立在很多種近似上的,所以在計算很多問題時很難達到準確性的要求。射線追蹤與物理光學(PO)相結合的方法包含了散射場中多次散射的高階項,是計算具有多次散射效應目標RCS 的一種有效方法,其有效性已經得到了大量的驗證[1-3]。但這種方法也只被用在了角反射器的計算上。

根據衛星目標的三維面元模型建立起來的Kd-tree 是一種根據k 維空間中的點集對空間進行分割的數據結構,常用于范圍查找和最近鄰查找等,是一種特殊的二叉空間分割樹[4-5]。文獻[5]中作者將其用于射線追蹤方法使得對于射線的追蹤效率大大提高。本文將Kd-tree 方法應用于射線追蹤,仿真結果表明該方法在計算效率方面達到了良好的效果,結合PO 方法就可以得到給定模型的RCS 預估值。計算結果表明,結合了Kd-tree 和射線追蹤的方法可以有效地計算復雜電大尺寸空間目標的RCS預估值。

2 衛星目標模型的剖分原則

衛星目標模型建好之后,將其剖分成小的三角面元,具體的剖分應當遵循以下原則:假定每個小面元都只有被照射和未被照射兩種情況。因此,為了比較準確地反映多次散射的情況,剖分時每個面元都不能太大,以使最小結構都能被面元模型很好地描述。在滿足上述條件下,為了提高計算精度,這里采用九點插值方法對每一面元的物理光學積分進行計算。

3 Kd-tree 結構的建立

Kd-tree 結構是自上而下以一種遞歸的方式構造的,其中根節點對應于包含了目標所有面元的長方體包圍盒。然后長方體包圍盒按一個軸方向被分割平面分成兩個子長方體,組織成一個二叉樹,即一個根節點被分成了兩個內節點。剖分平面是選擇使射線與面元相交概率最大的平面,且該平面可以是垂直于x 、y 、z 軸的任何一個平面。若某一子長方體包圍盒中所含的面元數大于給定的值,且Kd -tree 的深度小于給定的深度,則需對該子包圍盒進一步剖分。上述剖分過程遞歸地進行,直至Kd -tree 的每一個葉子節點所對應的子空間所包含的面元數小于給定的值或該Kd-tree 的深度大于給定的深度為止。另外,如果分割過程中面元與分割平面相交,則使面元分別屬于兩個相應的節點。Kd-tree建立之后,還需使每一葉子節點對應的包圍盒的6個面與其他內節點,葉子節點或空節點建立指向關系,具體細節可以參見文獻[4] 。Kd-tree 的建立可以大大減小反射線追蹤時從Kd-tree 自上而下的追蹤過程。二維的Kd-tree 如圖1 所示。

圖1 二維Kd-tree 模型Fig.1 The two-dimensional model of Kd-tree

4 PO 積分與路徑的射線追蹤

4.1 應用物理光學積分計算每一面元一階等效電流對于遠區散射場的貢獻

本文所介紹的方法是以面元為單位進行的,即計算出每一面元各階等效電流對于遠區散射場的貢獻,然后將所有面元的貢獻相加即可得總的遠區散射場。其中,每一面元對于遠區散射場的貢獻可用物理光學積分表示為

其中,Hsm為面元m 對于遠區散射場的貢獻,Jm1、Jm2等為面元m 上的一階、二階和更高階電流。

應用切平面近似,面元m 上的一階等效電流可表示為

其中, m 為面元m 的法向矢量, Hi為面元m 處的磁場強度。

4.2 根據入射波判斷初次入射明暗面

該步驟需對所有面元一一進行判斷,判斷其是否被入射波直接照射到。判斷某一面元m 是否被入射波照射到的方法如下。

設入射波矢量為 i,面元m 的法向矢量為 n ,則m 面元被入射波照亮應滿足以下兩個條件:

(1)入射波矢量為 i 與面元m 的法向矢量為 m(mx,my,mz)滿足: i × m ≤0;

(2)入射波照射到面元m 的過程未被其他面元遮擋。

其中,條件2 的判斷方法如下:

設面元中心點坐標rm(xm, ym,zm),入射波矢量 i(ix,iy,iz),該面元上的入射線方程為

將該直線方程與其他面元逐一進行判斷,如果該直線方程與其他所有面元無交點,則面元m 未被其他面元遮擋,即面元m 被入射波直接照射到,否則面元m 在入射波照射過程被其他面元遮擋,未被入射波直接照射到。

以面元n 為例,判斷式(3)直線與面元n 是否有交點的方法如下。

設面元n 的中心點坐標為rn(xn, yn,zn),面元法向矢量為 n(nx, ny,nz),則該面元所在的平面可表示為

聯立式(3)與式(4)可求得式(3)直線與面元n所在平面的交點P(x0,y0,z0)。這里:

其中:

t0=[ nx(xn-xm)+ny(yn-ym)+nz(zn-zm)]/[ nx·ix +ny·i y+nz·iz] 。

因為我們判斷的是射線到達面元m 之前的情況,所以t 0應該小于0。此時,如果該交點P(x0,y0,z0)在面元n 內,則式(3)與面元n 有交點,否則式(3)與面元n 無交點。判斷一點P(x0, y0,z0)是否在三角形面元n 內的方法如下:

3 個頂點N1、N2、N3與面元n 的法向矢量n (nx,ny,nz)成右手螺旋法則的順序排列,如圖2 所示,則P 點位于面元n 內部的充要條件是式(6)中的3 個式同時滿足。

圖2 射線與面元相交判斷Fig.2 Intersect judge of ray and surface

4.3 面元處二階等效電流對遠區散射場的貢獻的計算

仍以經面元n 反射的反射線照亮面元m 為例。面元n 處的入射場可表示為

則經面元n 反射的反射場可表示為

其中,Hi// = e//·Hi,Hi⊥= e ⊥·Hi, e ⊥= i × n, e// = i× e⊥, er//= k × e⊥, Γ//和Γ⊥分別為平行極化和垂直極化的反射系數。

5 仿真結果

算例1:三面角反射器是驗證高頻多次彈跳散射的標準[6]。這里所取的三面角反射器中直角三角形的直角邊長為1 m,如圖3 所示。θ在φ=45°的平面從0°到90°變化,入射波頻率為6 GHz,VV 極化。

圖3 三面角反射器Fig.3 Three sides of corner reflectors

圖4 給出了三面角反射器的后向散射系數,并將其與MoM 方法的結果進行了比較。從圖中可以看出,本文所提出的方法與MoM 方法所得的結果符合得很好。在計算效率方面,MoM 方法耗時超過24 h,而本文所提出的方法計算所有90 個角度用時5 min。

圖4 本文方法與MoM 方法結果比較Fig.4 Comparison between the proposed method and the MoM

算例2:將該方法應用于衛星目標的計算。衛星模型如圖5 所示,在模型上面的平臺上為一天線面結構,該天線面結構中有圓柱和方體結構,模型被剖分為29 569個面元。入射波頻率為3 GHz,VV 極化。

圖5 衛星模型Fig.5 Satellite model

圖6 給出了本文方法所得結果與實驗結果和單純PO 方法所得結果的比較。從圖中我們可以看出,單純的PO 方法結果與實驗結果相差很大,這表明對于衛星天線面這種復雜結構,各部分之間多次散射的效應十分明顯,而單純的PO 方法未能包含這種效應。本文的改進方法則能有效涵蓋這種多次散射效應,所以與實驗結果符合得比較好。

圖6 衛星RCS 計算結果比較Fig.6 Comparison of satellite RCS calculation

6 結 論

本文提供了一種將PO 方法與Kd-tree 空間分割方法及射線追蹤相結合的改進方法。該方法因為有效地計入了目標各部分之間的多次散射效應,且為一種高頻方法,所以對于計算電大尺寸具有較強耦合效應的復雜目標是非常行之有效的。為了方便起見,本文沒有考慮邊緣繞射效應所產生的影響,如果用物理繞射理論(PTD)對之加以修正,可能會得到更令人滿意的結果。值得一提的是,其他大多數方法的計算量會隨著入射波頻率的增大而顯著增加,而本文方法的計算量則不會受到入射波頻率的影響,這使得該方法在高頻散射計算時更能顯示出更多的優勢。

[1] Knott E F.RCS reduction of dihedral corners[ J] .IEEE Transactions on Antennas and Propagation,1977, 25(3):406-409.

[2] Ross R A.Application of geometrical diffraction theory to reflex scattering centers[C]//Proceedings of 1968 IEEE International Symposium on Antennas and Propagation.Monterey,CA:IEEE,1968:94-99.

[3] Anderson W C.Consequence of nonorthogonality on the scattering properties of dihedral reflectors[ J] .IEEE Transactions on Antennas and Propagation, 1987,35(10):1154-1159.

[4] Havran V.Heuristic Ray Shooting Algorithm[D] .Prague:University Czech Technical, 2000.

[5] Tao Y B, Lin H, Bao H J.Kd-tree based fast ray tracing for RCS prediction[ J] .Progress in Electromagnetics Research, 2008, 81:329-341.

[6] Baldauf J, Lee S W, Lin L, et al.High frequency scattering from trihedral corner reflectors and other benchmark targets:SBR vs.experiments[ J] .IEEE Transactions on Antennas and Propagation, 1991,39(9):1345-1351.

[7] Tao Y B, Lin H, Bao H J.GPU-based shooting and bouncing ray method for fast RCS prediction[J] .IEEE Transactions on Antennas and Propagation,2010,58(2):494-502.