一種數(shù)據(jù)鏈傳輸延遲建模及其補償方法

馮忠華 王新龍 王 彬

(北京航空航天大學 宇航學院，北京 100191)

數(shù)據(jù)鏈作為各作戰(zhàn)單元之間進行信息傳輸?shù)耐ㄐ沛溌?，是實現(xiàn)協(xié)同制導的關鍵環(huán)節(jié)［1－4］.通過數(shù)據(jù)鏈，將各作戰(zhàn)單元有機結(jié)合為一體，實現(xiàn)了各作戰(zhàn)平臺之間信息共享、統(tǒng)一指揮，協(xié)同攻擊及遠程精確打擊，從而能夠大幅度提高作戰(zhàn)效能.然而，由于數(shù)據(jù)的發(fā)送、傳輸和處理需要一定的時間，因此，當目標信息由一個作戰(zhàn)單元傳送給另一個作戰(zhàn)單元時，由于數(shù)據(jù)傳輸延遲，使接收到的目標信息產(chǎn)生誤差［5－7］.美國先進 AIM-120D 超視距空空導彈與數(shù)據(jù)鏈相結(jié)合使用，使得預警機探測，引導載機發(fā)射，并協(xié)同友機制導的攻擊方式(即所謂的第3方制導)已成為可能［2］.

鑒于此，本文對協(xié)同制導過程中的數(shù)據(jù)鏈傳輸延遲誤差進行了建模，并提出了一種基于“當前”統(tǒng)計模型的數(shù)據(jù)傳輸延遲誤差補償?shù)淖赃m應卡爾曼濾波方法.

1 數(shù)據(jù)傳輸延遲分析及建模

1.1 數(shù)據(jù)傳輸延遲分析

消息傳輸時間延遲是指從發(fā)送站產(chǎn)生消息到接收站接收到消息這兩個時刻之間的時間間隔.消息在一個作戰(zhàn)單元生成后首先存儲到緩沖區(qū)，若系統(tǒng)空閑，并且作戰(zhàn)單元中的可用服務時隙到達時就接受服務，否則按先到先服務的順序排隊等待接受服務.消息服務完后通過天線發(fā)送出去，以電磁信號的形式在介質(zhì)中進行傳播.另一個作戰(zhàn)單元的接收站接收消息，這樣就完成了數(shù)據(jù)傳輸.

由數(shù)據(jù)傳輸過程可知，數(shù)據(jù)在傳輸過程中產(chǎn)生的時延td主要由排隊等待時間Wq、系統(tǒng)服務時間Ws和消息傳播時間Wp構(gòu)成［5］，即

目前，各作戰(zhàn)單元之間的通信距離一般在550 km范圍內(nèi)，因此，數(shù)據(jù)的最大傳播時間Wp大約為1.83ms.如果目標飛行速度為500m/s，這時目標在數(shù)據(jù)傳播時間內(nèi)的運動距離為0.915m，此時目標位置誤差遠小于雷達的測量精度，因此，傳播時間Wp一般不作考慮.

消息服務時間Ws是指作戰(zhàn)單元開始對消息進行服務直到完成服務所需的時間，如果消息僅由一個數(shù)據(jù)包組成，則消息服務時間可表示為分配給作戰(zhàn)單元中兩時隙之間的時間間隔，即

式中，n為分配給作戰(zhàn)單元可用服務時隙中兩時隙之間的時隙數(shù);τ為時隙大小.

由于消息只有在作戰(zhàn)單元所分配的時隙中才能傳輸，當消息到達時，它不僅要等比它先到發(fā)送隊列的消息傳送完畢，而且還要等作戰(zhàn)單元中可用服務時隙的到來.因此，消息等待時延Wq是影響數(shù)據(jù)傳輸延遲的主要因素.

1.2 數(shù)據(jù)傳輸延遲建模

時分多址(TDMA，Time Division Multiple Access)作為一種有效的多址接入方式在數(shù)據(jù)鏈傳輸系統(tǒng)中得到了廣泛應用.設在一個TDMA系統(tǒng)中有N個作戰(zhàn)單元，消息傳輸時間被分成連續(xù)的時幀，每個時幀又由連續(xù)的時隙組成.令τ為時隙大小，M為每幀中的時隙數(shù)，則時幀長度TF=Mτ.作戰(zhàn)單元中傳輸?shù)南⑹怯梢粋€或多個固定長度的數(shù)據(jù)包組成，并且每個數(shù)據(jù)包僅需一個時隙即可發(fā)送完畢.如果作戰(zhàn)單元i在一個時幀中分配的時隙數(shù)ni=1，則其每隔M個時隙傳送一個數(shù)據(jù)包.

N(t)表示t時刻作戰(zhàn)單元中的消息隊長，其概率分布可表示為

概率母函數(shù)為

若消息到達時系統(tǒng)空閑，則消息中第一個到達數(shù)據(jù)包的服務時間服從參數(shù)為TF/M到TF+TF/M的隨機分布，設其分布為B^(t)，一階矩和二階矩分別為b^1，b^2;而消息中隨后到達的數(shù)據(jù)包服務時間為TF，設其服務時間分布為B(t)，一階矩和二階矩分別為b1，b2.假設作戰(zhàn)單元中第n個消息由Fn個數(shù)據(jù)包組成，且{Fn，n≥1}是獨立同分布的，其一階矩和二階矩分別為Fn1和Fn2.并且第n個消息的服務時間為Sn(t)，則{Sn(t)，n≥1}也是獨立同分布的.

假設作戰(zhàn)單元中消息的生成服從參數(shù)為λ的Poisson過程，根據(jù)消息服務時間分布以及消息先到先服務的規(guī)則，可以將消息傳輸過程抽象為一個排隊系統(tǒng)，進而利用排隊理論來分析數(shù)據(jù)傳輸時間延遲.因此，當 λb1＜1 時，有［8］

式中，B*(s)，B^*(s)是消息服務時間分布的拉普拉斯—斯蒂爾切斯變換;P(z)是作戰(zhàn)單元中消息數(shù)為n的概率母函數(shù);P0是上式在z=1處得到的.

進一步，根據(jù)文獻［8］可得

則，消息傳輸延遲為

式(8)給出了作戰(zhàn)單元在每個時幀內(nèi)僅分配一個時隙時產(chǎn)生的消息傳輸延遲，將該結(jié)論進行推廣，即作戰(zhàn)單元在每個時幀內(nèi)分配多個時隙，并且分配的時隙位置在時幀中是均勻分布.設作戰(zhàn)單元i(1≤i≤N)在每個時幀中分配的時隙數(shù)為 ni，則將式(8)中的用代替，可得

根據(jù)TDMA協(xié)議［5］，假設每條消息僅由一個數(shù)據(jù)包組成，即Fn1=Fn2=1.再根據(jù)式(9)，可得到消息到達率λ和服務率μ與傳輸延遲時間的變化情況(其中μ為服務時間的倒數(shù))，如圖1和圖2所示.可以看出，傳輸延遲時間與消息的服務率μ和到達率λ有關:當λ一定時，延遲時間隨著μ增大而減小;當μ一定時，延遲時間隨著λ增大而增大;當λ=μ時，傳輸延遲時間急劇增大.

圖1 延遲時間隨消息服務率μ的變化情況

圖2 延遲時間隨消息到達率λ的變化情況

2 數(shù)據(jù)鏈延遲補償方法

2.1 機動目標運動模型

對于機動目標來說，目標下一時刻的位置是未知的，因此需要建立更合理、更準確的機動目標的運動模型來描述目標的運動.由于當目標以某一加速度機動時，下一時刻目標加速度的取值只能在“當前”加速度的鄰域內(nèi).因此，通常采用“當前”統(tǒng)計模型來描述機動目標的運動［9］.

由于目標的隨機機動加速度在時間軸上符合一階時間相關過程(目標在3個方向上的運動是相互獨立的，因此僅對x方向進行分析):

根據(jù)式(10)，可得直角坐標系下表示的目標運動的狀態(tài)方程為

式中，Q0是與α和采樣周期T有關的常量矩陣.

展開式(11)，取其第3個分量，可得

對式(13)兩邊再取均值，則有

式中，zk為到當前時刻為止目標的所有量測值;a^(k)為目標“當前”加速度的預測值.

接著，利用目標機動加速度與相鄰采樣時刻目標位置變化之間的關系對Q(k)陣進行自適應調(diào)整［10］.由于目標在k－1時刻與k時刻的位移Δd與其加速度的變化量Δa之間的關系為

而Δd又可表示為

因此，由式(15)、式(16)可得

另外，目標當前機動加速度a(k)可表示為當前加速度的均值與兩采樣時刻間隔之間加速度的變化Δa之和，即

并且，由于當前機動加速度a(k)服從修正的瑞利分布［10］，則可得到

取目標在地球直角坐標系下的位置x為量測量，則機動目標的量測方程為

式中，H(k)=［1 0 0］是觀測矩陣;V(k)是均值為0;方差為R(k)的觀測噪聲.

2.2 基于自適應卡爾曼濾波的數(shù)據(jù)傳輸延遲誤差補償方法

采用機動目標預測算法，根據(jù)k+td時刻得到的目標信息Z(k)，通過自適應卡爾曼濾波跟蹤算法可得到k時刻目標信息的估計值X(k).

此時，目標量測信息的預測值為

而目標在信息傳輸延遲時間間隔td內(nèi)移動的距離可表示為

從而，可得到k+td時刻延遲補償后的目標信息為

3 仿真驗證與分析

目標的仿真條件設定為:目標初始位置為［100;6;80］km，初始速度為300m/s，初始航跡傾角為0°，航跡偏角為150°;目標采用的機動方式為:目標先勻速直線飛行，10 s后以8 g的加速度右轉(zhuǎn)彎機動，轉(zhuǎn)過90°后勻速直線飛行，10 s后再以8g的加速度左轉(zhuǎn)彎機動，轉(zhuǎn)過90°后勻速直線飛行，10 s后再以2 g的加速度爬升飛行，當俯仰角為45°時再以2 g的加速度改平飛行，最后目標在水平面內(nèi)平飛.仿真中目標的機動頻率α=0.05，采樣周期T=1 s，仿真時間80 s(其中前30 s為預警機探測目標信息，后50 s為友機探測目標信息).

數(shù)據(jù)傳輸過程中目標信息的傳輸延遲除了受信息的排隊等待時間、系統(tǒng)服務時間、消息傳播時間等因素的影響外，還會受到作戰(zhàn)單元對目標信息的處理以及算法運行時間等誤差因素的影響，使得數(shù)據(jù)傳輸延遲時間具有隨機性，并服從均勻分布.因此，總的延遲時間td可設定為0.5 s到1 s的隨機數(shù)［11］.

采用機動目標3個方向的位置、速度和加速度作為目標的狀態(tài)變量，對目標的狀態(tài)進行估計，再根據(jù)式(22)對目標的測量信息進行延遲補償，計算得到延遲補償前、后目標的量測信息.將補償前、后的目標測量值與目標真實的測量值之差作為目標信息的測量誤差，仿真結(jié)果見圖3～圖5.

圖3 目標距離測量誤差

圖4 目標俯仰角測量誤差

圖5 目標偏航角測量誤差

由圖3～圖5可看出，數(shù)據(jù)延遲補償前目標測量誤差很大，經(jīng)延遲補償后誤差明顯降低，位置測量誤差最大減少307.268 9m，俯仰角測量誤差最大減少0.0926°，偏航角測量誤差最大減少0.1506°.可見，延遲補償后的目標信息更接近于目標的真實運動信息.

進一步，采用蒙特卡羅方法對數(shù)據(jù)鏈傳輸延遲補償前后導引頭對目標的截獲情況進行分析.

蒙特卡羅仿真條件為:導彈初始位置為［0;5000;0］m，初始速度為300m/s，初始彈道傾角10°，彈道偏角 － 30°;友機初始位置為［1 000;6000;2000］m，初始速度為［0;0;－200］m/s;目標位置測量誤差為100m;導引頭天線3 dB波束寬度為4°，蒙特卡羅仿真次數(shù)為200，截獲時彈目距離小于20 km.

根據(jù)目標截獲時的導彈信息、目標的真實信息以及數(shù)據(jù)傳輸延遲補償前、后的目標信息可以得到補償前、后的目標截獲概率，如圖6所示.

圖6 目標在導引頭視場中的分布

圖6中，虛線代表導引頭視場的范圍，目標落在導引頭視場范圍內(nèi)時表示可以被截獲，否則不能被截獲.根據(jù)200次蒙特卡羅仿真實驗結(jié)果，延遲補償前目標在導引頭視場中的分布范圍較大，其中有154次落在導引頭視場范圍內(nèi)，這種情況下目標截獲概率為77%;而延遲補償后目標在導引頭視場中的分布比較集中，有198次落在導引頭視場范圍內(nèi)，此時目標截獲概率為99%.可見，目標測量信息經(jīng)延遲補償后能夠大大提高中末制導交班時導彈對目標的截獲概率.

4 結(jié)論

通過對數(shù)據(jù)傳輸延遲過程進行分析，建立了數(shù)據(jù)傳輸延遲模型，并利用目標機動“當前”統(tǒng)計模型與自適應卡爾曼濾波器相結(jié)合對數(shù)據(jù)鏈傳輸延遲誤差進行了補償，可以得到以下結(jié)論:

1)數(shù)據(jù)在傳輸過程中產(chǎn)生的時延主要由排隊等待時間、系統(tǒng)服務時間和消息傳播時間構(gòu)成.其中，系統(tǒng)服務時間和排隊等待時間是影響數(shù)據(jù)傳輸延遲的主要因素.

2)利用機動目標加速度與相鄰采樣時刻目標位置估計變化之間的關系，可實現(xiàn)對系統(tǒng)噪聲方差陣的自適應調(diào)整.

3)根據(jù)目標測量信息的預測值以及數(shù)據(jù)傳輸延遲間隔，利用自適應卡爾曼濾波可遞推得到延遲誤差補償后的目標信息，實現(xiàn)對目標信息傳輸延遲誤差的補償.

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