土-樁-結構非線性相互作用體系行波效應的并行計算分析＊

張 巍，陳清軍

（同濟大學土木工程防災國家重點實驗室，上海 200092）

樁基礎是橋梁結構廣泛采用的基礎形式，隨著需要考慮地震行波效應的大跨橋梁結構的大量出現，土樁橋梁結構相互作用體系在考慮行波的強震作用下的非線性地震反應問題已成為工程抗震領域中的熱點［1－3］.由于研究對象的復雜性，實際分析中往往采用各種簡化和假定，如假定樁基與相鄰土體位移保持協調、忽略土體材料的非線性等等，無法合理反映土樁橋梁結構相互作用體系在強震下的響應特征.文獻［4］通過在樁土交界面處設置接觸單元來模擬樁土間的接觸非線性，建立了土樁橋梁結構相互作用體系的三維分析模型，分析了El Centro波一致輸入下樁土間的接觸非線性及其對橋梁結構地震反應的影響.計算結果表明，在強震作用下樁土間會產生較強的接觸非線性，考慮樁土間的接觸面效應將使結構的位移反應較基于樁土間位移協調的情形有所增大，但文章未涉及不同類型地震波的行波效應問題.

本文以南疆線布谷孜河大橋為背景，采用并行計算方法，進行了5條不同頻率成分典型地震波輸入下的土樁橋梁結構相互作用體系地震反應分析，分析了接觸面假定對群樁地震反應的影響，并分析了在考慮接觸面假定和土體材料非線性的前提下，行波輸入和長周期地震波對結構地震響應的影響.

1 接觸問題的基本算法

對于一般的動力學問題，設在邊界Sσ上給定面力Ti，則在時間段［t1，t2］上，系統的總勢能可表示為：

式中：A（εij）為應變能密度.

對于動接觸問題，采用修正的Hamilton原理，有

式中：Sc表示接觸邊界；α為罰因子；G表示接觸條件.

對上述動接觸問題的泛函取駐值，采用有限元法離散，并將樁取為目標面，土體作為接觸面，在土與樁上相應生成目標單元與接觸單元，然后將接觸面與目標面上的對應節點力分解為法向力（壓力）Fn和切向力Fs（摩擦力）.當接觸面處于緊密接觸狀態時這里μ為摩擦因數；當接觸面之間處于相互滑動狀態時當接觸面相互分離時，法向剛度kn＝0.以此作為控制方程包含進有限元分析形成的矩陣方程中，可將該矩陣方程組中的方程表達為［5］：

上式可采用Newton－Raphson方法求解.

2 輸入地震波的選取

在時程分析計算中，地震動的選擇對計算結果的影響不容忽視.本文從太平洋地震工程研究中心和日本地球科學與防災研究中心的強震記錄庫中挑選出5條不同頻率成分的地震波（見表1），并將峰值統一調整為200gal.其中普通地震波包括El Centro波、Taft波和Chi－Chi波，長周期分量豐富的地震波包括Loma Prieta波和Tokachi－oki波.圖1和圖2分別為2條長周期地震動的加速度時程與傅里葉譜，圖3為阻尼比為0.05時5條地震動時程的加速度反應譜.可以看出，長周期地震波的傅里葉譜低頻成分較為明顯.普通地震波反應譜譜值主要集中在0～2s之間，2s后譜值迅速下降；長周期地震波反應譜譜值分布則更為寬泛，2s后長周期部分依然具有較大的譜值，Tokachi－oki波的譜值特征更為明顯，在周期到達4s后譜值仍然保持在0.5以上.

表1 選取的地震記錄列表Tab.1Seismic wave records selected

圖1 長周期地震動時程Fig.1 Time history of long－period seismic waves

圖2 長周期地震動傅里葉譜Fig.2 Fourier amplitude spectrums of long－period seismic waves

圖3 加速度反應譜Fig.3 Acceleration response spectrum

3 有限元模型與并行計算

3.1土樁橋梁結構有限元模型

本文以南疆線布谷孜河大橋（如圖4所示）為研究對象，選取其中7跨進行建模，采用8節點塊體單元對土體、群樁、承臺和上部橋梁結構進行模擬，按照靠近樁體單元劃分細、遠離樁體單元劃分粗的原則進行了逐層過渡式網格劃分.波傳播方向的有限元網格尺寸尚應符合所考慮最短波長的1／12～1／8范圍，以保證地震動高頻成分計算結果的精度.樁基與土的交界面設置接觸單元［6］，摩擦因數μ取0.3.在進行土層的地震反應分析時應選取合理的土體范圍，本文采用遠置人工邊界［7］來處理場地土體的邊界問題，場地土體尺寸為830m×150m×60m，有限元模型見圖5，總自由度數為750 678.橋梁結構尺寸見圖6，地震波沿橋縱向輸入，視波速取1 000m／s.

由于在強震作用下場地土往往比上部結構更早地體現出非線性特征，本文中用Drucker－Prager模型模擬場地土的非線性特質，并考慮場地土的初始應力.表2中列出了模型材料的各項參數，自地表向下的土層1、土層2和土層3厚度均取20m，其粘聚力和內摩擦角分別為［8］：c1＝20kPa，φ1＝20°；c2＝30kPa，φ2＝25°；c3＝45kPa，φ3＝35°.監測點分別取橋梁結構各跨中點A1～A7，橋梁結構各承臺表面邊緣點B1～B8，樁側頂部點C1～C8和對應的土體位置頂邊緣對應的土體位置D1～D8.

圖4 布谷孜大橋Fig.4 Buguzi river major bridge

圖5土樁結構相互作用體系有限元模型Fig.5 Model of soil－pile－structure interaction system

圖6 尺寸示意圖（單位：m）Fig.6 Sketch of bridge structure

表2 模型材料參數Tab.2 Parameters of model material

3.2 并行計算效率分析

為研究土樁橋梁結構體系的行波效應，建模時選取的土體范圍較大，普通的微機無法勝任如此規模的非線性有限元計算.對于三維問題的巨大計算量，并行有限元技術可以提供較高性價比的解決方案.目前常用的方法是利用區域分解法將整個系統分為若干個子區域，然后將各個子區域分配給不同的處理器分別計算，這樣單元分析和系統方程組裝過程就能以少量的重復計算為代價并行進行（見圖7）.理論分析和實際計算都已表明區域分解法能夠為大規模問題提供高度并行的、可擴展的健壯算法［9］.

圖7 區域分解并行算法示意圖Fig.7 Illustration of domain decomposition parallel computing

本文基于自有的聯想“深騰1800”高性能計算集群，利用DSPARSE求解器進行分布式并行計算.集群系統理論峰值運算能力為76.8Gflop／s，包括1個管理節點和5個計算節點，每個節點配置2個雙核Xeon 5110CPU和4G內存.

圖8為采用不同的CPU數量對應的加速比平均值（P為CPU數），從圖中可知，對于給定規模的問題，采用的處理器數量增多時，盡管加速比有所增加，耗用時間減少，但加速比的增長率減緩，實際的并行計算效率降低，這是并行程序擴展性的一般規律，是由于隨著節點數的增加，系數矩陣分解、方程組求解以及數據讀取過程消耗了大量節點間的協調通信.如何充分考慮存儲、計算和通信之間的平衡，實現對硬件最優化的利用仍是目前需要解決的重要問題.

圖8 并行計算加速比Fig.8 Parallel computing accelerate ratio

4 數值計算結果分析

4.1樁土間的接觸效應分析

圖9行波作用下樁土接觸面處地震反應Fig.9 Seismic responses of pile－soil interface under traveling wave excitation

圖9中列出了Loma Prieta地震波行波輸入情況下，基于接觸面假定時樁頂位置點C5和相鄰土體D5以及位移協調假定時對應位置水平向和豎直向的加速度與位移響應時程.可以看出，在樁土交界面處出現了不協調現象，產生了明顯的豎向滑移，這與文獻［4］中的研究成果是相一致的.

表3和表4中列出了樁土接觸面C5點處在不同工況下的加速度響應幅值和位移響應幅值，其中C5X表示C5點的水平向響應幅值，D5Z表示D5點的豎向響應幅值，為與接觸界面假定情況的結果相區別，將位移協調假定時的C5點寫作，以此類推.可以看出，無論是行波輸入還是一致輸入，接觸面效應對于群樁水平向地震反應均影響較小，在豎直向則影響較大.其他樁頂位置點處的摩擦滑移效應與此相似，在此不再贅述.

表3樁土接觸面處加速度反應幅值Tab.3 Amplitude of acceleration responses on pilesoil interface cm／s2－

表4樁土接觸面處位移反應幅值Tab.4 Amplitude of displacement responses on pile－soil interface cm

地震激勵一致輸入時，基于接觸面效應的群樁與土體的水平向加速度響應和位移響應較基于位移協調假定的結果均有所增大，豎直向則相差更多.地震激勵行波輸入時，基于接觸面效應的結構和土體的水平向加速度響應與基于位移協調假定的結果相比相差不大，但考慮接觸面效應的水平向位移響應結果略小；豎直方向則是加速度響應兩者比較接近，接觸面假定時的位移響應增大很多.不同成分地震波對于接觸面效應影響不明顯.

4.2 非線性相互作用體系行波效應分析

圖10 行波輸入下承臺位置地震反應結果對比Fig.10 Comparison of seismic responses on pile caps under traveling wave excitation

為了分析行波輸入對結構反應的影響，首先將各承臺點的反應進行對比.圖10中列出了基于接觸面假定時Loma Prieta地震動時程行波輸入下左邊跨、跨中、右邊跨承臺點B1，B4和B8的加速度和位移反應時程.可以看出，行波輸入下各承臺點的地震反應時程曲線波形較為相似，由于地震波輸入的相位差，承臺點的反應有明顯的遲滯性，幅值也有所變化.

圖11所示為橋梁結構跨中A4點在Loma Prieta地震動時程行波輸入和一致輸入下的加速度反應時程.表5和表6列出了橋梁結構左邊跨中點A1，第4跨中點A4和右邊跨中點A7在一致輸入和行波輸入下的地震反應幅值.可以看出，考慮接觸面效應時，行波輸入下的結構水平向加速度反應略小于一致輸入下的結果，豎向加速度反應則遠大于一致輸入，水平向和豎向的位移反應也較大.長周期地震動行波輸入下的水平向加速度和位移反應結果均大于普通地震波，豎直向則是位移反應較大，加速度反應結果與普通地震波相近；長周期地震動一致輸入下的水平向加速度和位移反應結果較大，豎直向則相差不大.

圖11 行波與一致輸入下結構跨中A4點加速度反應結果對比Fig.11 Comparison of seismic responses on point A4 under traveling waves and uniform excitation

表5 行波與一致輸入下結構加速度反應幅值Tab.5 Amplitude of acceleration responses under traveling wave and uniform excitation cm／s2

表6 行波與一致輸入下結構位移反應幅值Tab.6 Amplitude of displacement responses under traveling wave and uniform excitation cm

5 結 語

本文以南疆線布谷孜河大橋為背景，利用區域分解并行化計算方法，分析了土樁結構相互作用體系在強震作用下的非線性響應特征，探討了行波輸入和接觸面非線性對結構地震反應的影響，可以得到以下結論：

1）無論是一致輸入還是行波輸入，接觸面效應對于水平向地震反應的影響較小，在豎直向則會產生明顯的不協調現象.在接觸面假定下的豎向加速度和位移反應，無論是承臺還是相鄰土體，與位移協調假定下的結果相比均明顯增大.說明在土樁結構共同作用體系地震反應分析時，接觸面效應對于豎向反應結果的影響是不容忽視的.

2）在地震動時程行波輸入下，各承臺點的反應有一定的遲滯性，幅值也有所變化.行波輸入下的結構水平向加速度反應略小于一致輸入下的結果，豎向加速度反應則遠大于一致輸入，水平向和豎向的位移反應也較大.長周期地震動行波輸入下的水平向加速度和位移反應結果均大于普通地震波.在橋梁結構地震反應分析時應充分考慮地震波行波效應與頻率成分的影響.

3）對于大規模有限元問題的非線性動力分析問題，基于區域分解法的并行化求解是理想的解決方案.在充分考慮存儲、計算和通信之間平衡的前提下，可以實現較好的并行效果.

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