基于不確定性和隔代遺傳的礦用車平順性優化＊

李偉平，張利軒，馬義超，唐 偉

（1.湖南大學汽車車身先進設計制造國家重點實驗室，湖南長沙 410082；2.湘電風能研究所技術支持中心，湖南湘潭 411100）

整車的平順性是很復雜的動力學問題［1］，國內外對整車的平順性做了大量的仿真優化研究［2－5］.但上述研究對平順性的優化大多屬于確定性優化，即在對懸架剛度和阻尼特性進行優化的同時，車輛其他結構參數和動力學參數都是固定不變的.礦用自卸車大多行駛于非公路工況，裝載貨物質量大；其裝載方式、物料及松散度的隨機性大，會使自卸車簧載質量和質心發生較大變化.這些不確定量雖然在多數情況下數值較小，但耦合在一起可能使系統響應產生較大的偏差.

不確定性分析與優化是近年來國內外工程領域的研究熱點.文獻［6］對清掃車車架靜動態響應作了不確定性的區間分析.文獻［7］對不確定優化問題的若干模型以及算法進行了研究.文獻［8］在考慮不確定的條件下對U型件沖壓變壓邊力設計問題進行了不確定優化，取得了明顯的效果.但將不確定優化［9］應用到車輛動力學領域的例子尚不多見.本文建立了整車八自由度數學模型和SIMULINK仿真模型，并構建Kriging代理模型，選取油氣懸架的非線性剛度和阻尼系數作為優化變量，簧上質量及質心位置作為不確定變量，以行駛平順性為優化目標進行不確定優化.

1 區間數不確定優化及算法

1.1 不確定優化模型的描述

在許多實際工程問題中，都存在著不確定量.如本文中的礦用自卸車，簧載質量與質心就可以看作是不確定量，將不確定量可能的變動范圍通過一個區間表示，只需知道參數的上、下界，這種描述稱為區間數描述［10］.目標函數和約束都是關于設計變量或不確定變量的函數.

區間不確定優化問題的數學表達式可寫為：

式中：X為n維設計變量，其取值范圍為Ωn.U為q維不確定向量，其不確定性用一個q維區間向量UI描述.f和g分別為目標函數和約束，它們是關于X和U的連續函數.biI為第i個不確定約束的允許區間，實際問題中可以為實數.因為是關于U的連續函數且U的波動范圍屬于一個區間矢量，所以對于任意確定的X，目標函數f（X，U）或第i個約束gi（X，U）由不確定性造成的可能取值都將構成一個區間.上述問題無法通過傳統的確定性優化方法求解，因為確定性優化方法中，決策的判斷都基于目標函數和約束在各個設計向量處的具體數值.

在本文中將不確定性優化轉化為確定性優化的主要內容是將不確定性目標函數轉化為確定性目標函數.針對任一設計向量X，因為不確定向量U的存在且f為U的連續函數，f（X，U）的可能取值范圍為一區間：fI（X）＝［fL（X），fR（X）］，其中fL（X）和fR（X）分別為此時f在U上的最大值與最小值.則式（1）中的不確定目標函數可轉化為如下確定性優化問題：

1.2 不確定優化算法

將不確定性優化目標函數轉化為確定性優化問題都是兩層嵌套優化問題，其中外層優化用于設計向量的尋優，內層優化用于計算不確定目標函數的區間.由于嵌套優化的存在，轉化后的優化問題通常是非連續和不可導的，因此傳統的基于梯度的優化方法難以對之有效求解.本文對于外層和內層優化都選用隨機搜索的遺傳算法.

IP－GA（隔代遺傳算法）是小種群遺傳算法μGA的改進形式.μGA從傳統的GA擴展而來，它不會過早收斂，搜索能力比傳統的GA更強.由于這些優點，小種群遺傳算法近來被廣泛地應用于工程實踐.由于其種群個數少，故能快速收斂到一局部最優點.為保證基因多樣性，使用重啟策略替代變異操作.一旦當前代滿足收斂度的要求，則隨機產生一個相同規模的種群，并且此種群中將包含上一代的最優個體.IP－GA在μGA算法中加入了IP操作算子，通過對連續2代中的最優個體進行算術交叉以獲得更優的個體，從而大大提高收斂速度.假設和分別為當前代和上一代的最優個體，則IP算子將通過式（3）～（5）獲得3個新的子代個體c1，c2，c［11］：3

式中：0＜α，β，γ＜1，一般為0.3～0.7.用于控制新產生的3個個體與和之間的距離，新的個體將替代下一代3個最差的個體.文獻［12］對6個測試函數進行了分析，結果表明IP－GA具有突出的全局優化性能.

2 整車八自由度數學模型及近似模型

2.1 八自由度數學模型

該礦用自卸車主要參數見表1.

表1 礦用車主要參數Tab.1 Parameters of the mine truck

綜合考慮仿真精度和參數測量準確度，采用集中質量法將自卸車簡化為八自由度三維空間模型，如圖1所示.以車身靜平衡位置為坐標原點建立車輛動力學模型，見式（6）～（11）.

圖1 自卸車八自由度三維空間模型Fig.1 3Dmodel of dump truck with 8DOF

式中：S1＝z1－（z5－L1z6＋L3z7），S2＝z2－（z5－L1z6－L3z7），S3＝z3－（z5＋L2z6＋L3z7），S4＝z4－（z5＋L2z6－L3z7）分別為左前、右前、左后、右后懸掛上下測點相對位移；S8為座椅與車身相對位移；mi（i＝1，2），mj（j＝3，4）為前后非懸掛質量；m5，I6，I7為車身質量及繞其質心的轉動慣量；m8為人椅系統的質量；kt1，kt2，kt3，kt4為輪胎的剛度；ct1，ct2，ct3，ct4為輪胎的阻尼；由于懸架剛度和阻尼具有非線性特征，故通過擬合的三次多項式表示，其中kj（j＝1，2，5）為前懸架剛度擬合表達式系數；kj（j＝3，4，6）為后懸架剛度擬合表達式系數；cj（j＝1，2，3）為懸架阻尼擬合表達式系數；k8，c8為座椅的剛度和阻尼；L1，L2，L3分別為懸架上支撐點到車身質心的距離；a，b分別為座椅支撐點到車身質心的距離；zi（i＝1，2，3，4，5，8）分別為各集中質量的垂直位移；zi（i＝6，7）為車身的轉角位移；qi（i＝1，2，3，4）分別為前后輪路面激勵.

2.2 整車SIMULINK可視化仿真建模

由于式（6）～式（11）是強非線性微分方程組，包含有非線性項、互相耦合的8個自由度，采用解析法難以求解.本文采用MABLAB／SIMULINK將非線性動力學微分方程組轉化成仿真模型進行求解，如圖2所示.

2.3 近似模型

對自卸車平順性進行不確定優化的問題是一個雙層嵌套的優化問題，對于每一個設計變量的迭代步，都要通過2次遺傳算法優化確定目標函數區間的上下界.如果每次都調用SIMULINK模型（即真實模型）來求解，計算效率過低.鑒于此，本文構建了Kriging近似模型代替真實模型進行優化計算.

Kriging近似模型包含2部分：多項式和隨機分布項.其響應值和自變量之間的數學關系式為：

式中：y（x）是待擬合的響應函數；f（x）是一個關于x的確定性函數，也稱確定性漂移；z（x）為一穩定隨機分布函數，這里的自變量包括設計變量和不確定變量，本文Kriging的建模過程如下：

1）采用拉丁超立方實驗設計，對設計變量和不確定變量進行采樣（具體定義見文中3.2節）.

2）將采樣值賦予MATLAB／SIMULINK模型進行仿真，得到座椅加速度響應，作為模型的響應.

3）建立設計變量和不確定變量與座椅加速度響應的近似模型.

4）在設計變量和不確定變量空間隨機選取若干個采樣點（本文選擇2個采樣點），分別對真實模型和近似模型進行求解，并計算兩者的相對誤差.若滿足給定精度要求（設定為5%），則終止迭代，獲得Kriging近似模型的具體參數；否則將此采樣點加入采樣點集，轉步驟3）.

通過本文算法構建的Kriging近似模型的相對誤差見表2，從工程應用角度看，該模型的精度已經足夠，可以用于后續的不確定優化.

表2 近似模型的精度判斷Tab.2 Precision of approximate model

圖2 整車八自由度仿真模型Fig.2 Simulation model of full vehicle with 8DOF

3 平順性不確定性優化

3.1 目標函數的建立

在近似模型的基礎上，以提高自卸車行駛平順性為目標，對油氣懸架的減振性能進行優化設計.

目標函數為座椅總加權加速度值［13］.即：

式中：

式中：αv為3個軸向的總加權加速度均方根值；αvmax（X）和αvmin（X）分別為αv在設計變量X處的最大值和最小值；αxw，αyw，αzw分別為縱向、側向、垂向加權加速度均方根值.

3.2 決策變量及不確定變量的選取

通過靈敏度分析，選取決策變量為非線性剛度和阻尼的系數k1，k2，k3，k4，c1，考慮礦用車載貨范圍變化較大及質量分布的不確定性因素選取不確定變量為簧上質量M5以及質心的位置L1和L3.

考慮整車行駛平順性和操縱穩定性對油氣懸架剛度和阻尼特性的要求，得到優化變量的范圍如表3所示.

表3 各優化變量取值范圍Tab.3 Range of optimization variables

不確定變量的不確定水平均為10%，見表4.

表4 各不確定變量取值范圍Tab.4 Range of uncertain variables

3.3 約束條件

本文把對車輛行駛穩定性影響較大的車身側傾角和俯仰角作為約束條件，具體如下：

1）車身側傾角：根據經驗要求在0.4g側向加速度下，車身側傾角不超過6°.

2）車身俯仰角：汽車在行駛過程中會發生俯仰運動，根據經驗要求車身的俯仰角小于1°.

上述約束的數學模型如下

3.4 計算流程

本文在近似模型的基礎上，借助雙層隔代遺傳算法，以式（13）為目標函數，式（15）為約束條件，對油氣懸架參數進行優化設計.經過多次試驗，優化時遺傳算法采用的操作參數如下：種群數7，代數40，錦標賽選擇，小生境技術，無變異，精英主義，重啟策略.參數α，β，γ分別取0.3，0.4，0.4.優化流程如圖3所示.

圖3 基于IP－GA的兩層嵌套優化算法Fig.3 Double－nested optimization algorithm based on IP－GA

經優化得到油氣懸架最佳剛度和阻尼參數，見表5.

表5 不確定優化的最佳剛度和阻尼參數Tab.5 The most suitable optimized parameters under uncertain

3.5 確定性優化

不考慮不確定因素的影響，用同樣的算法對懸架參數進行優化，優化結果見表6.

表6 確定優化的最佳剛度和阻尼參數Tab.6 The most suitable optimized parameters without uncertainty

3.6 優化結果分析

為檢驗優化后的剛度和阻尼對油氣懸架減振性能的影響，對優化前后座椅加速度響應進行了仿真分析和對比.仿真工況為GB D級路面，車速40 km／h，滿載.表7是目標函數優化前后結果對比，圖4為兩種優化結果及比較.

表7 優化前后結果對比Tab.7 Comparisons before and after optimizationsm／s2

表7中，優化前以及確定優化后得到的座椅加速度在考慮不確定變量存在時為一個區間.

圖4顯示了不確定優化與確定優化結果的比較，圖中的線表示座椅加權加速度隨迭代次數的變化結果，其中，虛線為不確定優化下目標函數區間上界，點劃線為下界，實線為中間值.星形線為確定優化下目標函數值的變化.圖中的圓圈和三角為確定性優化得到的最優設計變量在不確定因素存在時對應的目標函數區間，上三角為區間上界，下三角為區間下界，圓圈為中間值.由圖中結果可以看出，確定優化的結果可使座椅加權加速度值略低于不確定優化得到的中間值，但這個結果在考慮不確定量存在時所對應的目標函數區間中間值要大于不確定優化得到的區間中間值.

由于本文通過目標函數區間的中間值來判斷不同設計向量之間的優劣，所以通過比較可知，在不確定性因素存在的情況下，采用不確定優化得到的結果優于確定優化得到的結果.

圖4 兩種優化結果的比較Fig.4 Comparison between two results of optimization

4 結 論

1）建立了礦用自卸車八自由度非線性動力學模型，并借助建立的SIMULINK模型仿真結果構建近似模型，與SIMULINK模型比較，驗證了近似模型的精度.

2）考慮模型中的不確定因素，借助隔代遺傳算法對油氣懸架參數進行不確定性優化，并將優化結果與確定性優化結果進行比較.結果表明：利用不確定性優化方法進行設計時，可以建立更真實的優化模型，從而獲得更可靠的設計.

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