基于車流動(dòng)力學(xué)理論下城市信號(hào)交叉口交通狀態(tài)的分析

王藝杰 宋 濤

（鄭州大學(xué) 河南 鄭州 450001）

兩條或兩條以上的道路相交處，稱為交叉口，這是車輛與行人匯集和疏散的必經(jīng)之地，是交能的咽喉。在信號(hào)燈的控制下車輛進(jìn)行有序的停止與通行。在交通流過大的情況下則會(huì)出現(xiàn)交通堵塞的現(xiàn)象。1955年，英國(guó)學(xué)者萊脫希爾和惠特漢提出流體力動(dòng)力學(xué)模擬理論，根據(jù)此理論可建立相應(yīng)的模型對(duì)車輛在交叉口紅綠燈管制條件下可能出現(xiàn)的車輛是否會(huì)產(chǎn)生擁堵及擁堵程度做出合理的分析。

1 分析與建模

在道路上能夠自由行駛時(shí)車流速度為Vf，當(dāng)?shù)缆飞宪囕v能夠自由行駛，車流量達(dá)到飽和時(shí)，車流速度為Vs，車流密度為Ks，當(dāng)午車道上流量超過飽和流量后，便會(huì)出現(xiàn)阻塞，此時(shí)阻塞速度Kj，任意時(shí)刻車流密度為K。

假定：當(dāng)行車道上車流密度K＜Ks時(shí)，可認(rèn)為車輛以飽和狀態(tài)時(shí)的速度Vs行駛，當(dāng)行車道上車流密度K≥Ks時(shí)，則行車速度與車流密度成線性關(guān)系。

1933年，格林希爾茨提出，車流速度V與車流密度K之間線性關(guān)系，即V＝a－bk，并得出關(guān)系式

式中：V：行車速度

Vf：暢行速度

K：車流密度

Kj阻塞密度

建模：Hounsel提出車流以自由速度行駛的狀態(tài)可以保持到當(dāng)車流量接近飽和流量時(shí)。以此為基礎(chǔ)，我們建立一種比較接近于實(shí)際的半線性關(guān)系模型

式中：Vs為飽和狀態(tài)行車速度

Ks為飽和狀態(tài)下行車密度

V－K關(guān)系曲線圖如“速度與密度的半線性模型”圖所示。

Vs與Ks可通過實(shí)驗(yàn)資料予以確定。

2 信號(hào)管制下車輛通行狀態(tài)分析

在任意時(shí)刻，車輛到達(dá)信號(hào)交叉口時(shí)的到達(dá)流是Q，飽和流量Qs，紅燈時(shí)間為r,綠燈時(shí)間為g。可知

由車流波動(dòng)理論可知波流量公式為：

式中：Q1Q2前后兩種車流狀態(tài)的流量

K1K2為前后兩種車流狀態(tài)的密度

若綠燈時(shí)間足夠長(zhǎng)，則在紅燈時(shí)間內(nèi)排除車輛散盡的充分必要條件

由車輛運(yùn)行時(shí)間-空間軌跡圖分析可知：

1）當(dāng) K≥Ks時(shí)，車輛無法散盡；

2）當(dāng)K＜Ks時(shí)，車輛能夠散盡。

則可知，K＜Ks時(shí)，即為綠燈時(shí)間充足條件下車輛能夠散盡的充分必要條件。

在排除散盡條件下，飽和綠燈時(shí)間為gs，由

可得

公式修正：根據(jù)較多文獻(xiàn)資料研究如楊永勤所著交能流三參數(shù)關(guān)系的研究一文中可知，速度與密度關(guān)系曲線如下圖“速度-密度關(guān)系”所示。

所以采用半線性模型計(jì)算擁擠車隊(duì)消散時(shí)間gs時(shí)就乘以相應(yīng)的系數(shù)φ，即

Φ的值可根據(jù)大量實(shí)驗(yàn)資料進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析擬合而得到，在此不做詳細(xì)說明。

結(jié)論：

1）在車流半線性模型分析下，信號(hào)交叉口，車流密度小于飽和車流密度且綠燈飽和時(shí)間不小于時(shí)，信號(hào)交叉口不致出現(xiàn)擁堵現(xiàn)象。

2）在車流半線性模型分析下，若信號(hào)交叉口車流密度大于飽和車流密度或綠燈飽和時(shí)間小于時(shí)，信號(hào)交叉口會(huì)出現(xiàn)車輛擁堵現(xiàn)象。

3 結(jié)語

在半線性車流模型分析下，合理解釋了信號(hào)交叉口的車輛，因信號(hào)燈時(shí)間及車流量等因素的影響從而產(chǎn)生擁堵現(xiàn)象的實(shí)質(zhì)原因，為信號(hào)交叉口平面設(shè)計(jì)、交叉口信號(hào)控制提供參考。

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