拓撲灰預(yù)測模型在河川徑流量預(yù)測中的應(yīng)用

戴然

(安徽省水利部淮河水利委員會水利科學(xué)研究院，安徽蚌埠233000)

0 引言

河川徑流量的預(yù)測，已成為當(dāng)今水資源開發(fā)和利用中不可缺少的非工程措施之一。對于科學(xué)治水、防洪調(diào)度、減少災(zāi)害等方面，都起到不可替代的作用。一次準(zhǔn)確的預(yù)測信息能夠收到可觀的經(jīng)濟效益和社會效益。建國后在長江、黃河、海河、松花江等江河流域多次大洪水的抗洪斗爭中，都已顯露出徑流預(yù)報的巨大威力。特別是在抗御1998年長江、嫩江、松花江特大洪水中，充分發(fā)揮了徑流預(yù)測的科學(xué)性、主動性作用，為減少經(jīng)濟損失做出了巨大貢獻［1－2］。

1 拓撲灰預(yù)測模型

1.1 拓撲灰預(yù)測模型簡介

20世紀(jì)70年代末期，我國著名學(xué)者鄧聚龍?zhí)岢隽嘶疑到y(tǒng)理論，認為一切隨機量都是在一定范圍內(nèi)、一定時段上變化的灰色量和灰過程。對于灰色量的處理不是尋求它的統(tǒng)計規(guī)律和概率分布，而是將雜亂無章的原始數(shù)據(jù)列，通過一定的方法處理，變成比較有規(guī)律的時間序列數(shù)據(jù)(以“數(shù)找數(shù)”的規(guī)律)，再建立動態(tài)模型，即灰色模型［3］。

灰色拓撲模型對于地表徑流量序列，一般都是大幅度擺動序列，對這一種序列，最有效的方式是用灰色拓撲模型進行預(yù)測:按點集拓撲基選取時分布序列，進行建模，預(yù)測拓撲基的時分布，以達到預(yù)測擺動序列未來發(fā)展態(tài)勢的目的。它用模型預(yù)測未來發(fā)展變化的整個波形。因為許多點可以構(gòu)成一個波形，所以拓撲預(yù)測是規(guī)定許多的給定值，對每一個給定值，都可在給出的曲線上得到一組點分布數(shù)據(jù)，然后對每一個分布分別建立灰色模型，預(yù)測這組給定值未來發(fā)展變化的時間間隔［4］。

1.2 拓撲灰預(yù)測建模方法

假設(shè)某一數(shù)據(jù)列x(0)在二維平面上，按點(k，x(0)(k))可以描繪出曲線x(0)。為了預(yù)測整個曲線的未來發(fā)展變化，可以根據(jù)曲線x(0)的變化范圍(最大值與最小值之間)和變化幅度(最大值與最小值之比)，人為地給定一系列閾值ξ，i =1，2，…，m，記x(0)中最大數(shù)據(jù)為max x(0)，最小數(shù)據(jù)為min x(0)，即

則有

對每一個閾值，有下述映射

mti(0)(k)是水平線ξ與曲線x(0)相交的第k點橫坐標(biāo)值，并有下述映射:

P為橫坐標(biāo)投影算子

并有映射為:

對ω作ni次AGO生成(累加生成)，有

對ωi

(1)建立GM(1，1)模型(灰色單個變量模型)，有

為此，有全過程為

將所有的點(li，ξi)，?i∈{1，2，…m}聯(lián)成曲線，有，

即為拓撲灰預(yù)測曲線［6～10］。

2 應(yīng)用實例

2.1 沂河概況

沂河又名沂水，在山東省南部、江蘇省北部，為淮河一級支流，源出山東省沂源縣田莊水庫上源東支牛角山北麓，北流過沂源縣城后折向南，至江蘇省邳縣吳樓村入新沂河，抵燕尾港入黃海。全長574 km，流域面積17 325 km2，主要支流有東汶河、蒙河、柳青河、孝河、涑河等。大小支流百余條，集水面積4 892 km2，河床最寬為1 540 m。屬山洪河道，源短流急，洪水集中。

流域內(nèi)沂源、沂水、沂南、臨沂、蒙陰、平邑、費縣、郯城等縣全部或大部皆屬沂河流域，在郯城縣吳道口村南出境入江蘇省。流域最上游以魯山背斜與濰、彌河分水，東以沂山背斜余脈與沭河分水，地形西北高，向東南部傾斜，自河源至東汶河口，大部為山區(qū)，山巒迭嶂，海拔高程300～800 m，斜午、青駝、茶山西北多為低山丘陵及高地，地面高程在200～400 m，蒙山前半程以南地勢變緩向平原過渡，在臨沂城北與其支流祊河匯流后進入中游臨郯蒼平原。平原坡緩 1/3000～1/2000。沂河水文站1981—2000年年徑流量見表1。

表1 沂河水文站1981—2000年年徑流量一覽表

2.2 沂河年徑流量的拓撲灰預(yù)測

采用沂河水文站1981—1996年共16 a的年徑流量(表1)作為特征值，建立年徑流量的拓撲灰預(yù)測模型，并根據(jù)此模型對沂河年徑流量進行預(yù)測，從而揭示沂河徑流量的變化規(guī)律。

首先，取定原始非負時間序列X(0)(1)=52877，X(0)(2) =77138，…，X(0)(16)=89580，其中X為年徑流量，k=1時表示以1981年的年徑流量為時間序列的第一個數(shù)值，k=2～n時依次類推。

其次，將數(shù)據(jù)按點［k，X(0)(k)］繪出折線圖，見圖1。

圖1 沂河年徑流量折線圖

再次，取定若干閾值ξi(i=1，2，…，m)，并計算每個閾值與折線圖的交點的橫坐標(biāo)，得出若干個數(shù)列

最后，根據(jù)上一步所得的數(shù)列建立拓撲灰預(yù)測模型群，見表2。如果用不同的閾值進行模型預(yù)測得到相同的年份，則取最大閾值作為該年預(yù)測的年徑流量。

表2 年徑流量拓撲灰預(yù)測模型

根據(jù)表3所得拓撲灰預(yù)測模型群預(yù)測1997—2000年的年徑流量和實測值相對誤差見表3。

表3 年徑流量預(yù)測結(jié)果

3 結(jié)語

徑流預(yù)測是減少我國洪澇災(zāi)害頻繁發(fā)生，保證正常供水和水資源合理開發(fā)利用的重要手段。隨著我國洪澇災(zāi)害的頻繁發(fā)生和國民經(jīng)濟的快速發(fā)展，流域內(nèi)各部門對防洪和供水的預(yù)見期也越來越重視，預(yù)見期越長，管理和調(diào)度起來就越得心應(yīng)手，否則就會對國民經(jīng)濟造成巨大的損失。

預(yù)報精度影響著水資源系統(tǒng)調(diào)度規(guī)則的經(jīng)濟性和安全性的統(tǒng)一，對水資源系統(tǒng)來說，有些調(diào)度規(guī)則雖然從長遠的利益來說是經(jīng)濟的，但是，由于在某些時候受到安全性的制約，無法付諸實施。只有提高徑流預(yù)報的技術(shù)水平，經(jīng)濟性和安全性才有可能在更高水平上達到統(tǒng)一。

徑流預(yù)測對我國國民經(jīng)濟可持續(xù)健康發(fā)展具有重要的意義。隨著國民經(jīng)濟的發(fā)展，對水的要求則顯得日見突出，準(zhǔn)確的預(yù)估未來很長一段時間內(nèi)的徑流量，可以根據(jù)國民經(jīng)濟發(fā)展對水的需要，合理的制訂蓄放水量，提高水資源的利用效率。

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