可壓縮射流沖擊板結構的流固耦合動力學分析

姚熊亮，吳巧瑞，張忠宇，曹冬梅

(哈爾濱工程大學 船舶工程學院，黑龍江 哈爾濱 150001)

流體對板結構的沖擊現象在工程中普遍存在，如船舶與水面或波浪的相對運動所導致的砰擊、海洋平臺與水面或波浪的相對運動所導致的砰擊、空投魚雷入水、海上救生艇拋落、水上飛機降落著水等.嚴重的沖擊，一方面使沖擊區域承受巨大的壓力，局部結構可能會發生破壞;另一方面將引起整個船體或海洋平臺劇烈的顫振，產生較大的震動彎矩，當與低頻波浪彎矩疊加，可能導致船舶或海洋平臺總強度的喪失.因此，對射流沖擊板結構的流固耦合動力學特性的研究具有十分重要的現實意義.Bagnold［1］研究了波浪對壁面的二維沖擊問題，并提出:盡管測量數據表明在名義上相同的波浪沖擊期間，沖擊壓力的合力有明顯的變化，但是，脈沖壓力是波浪沖擊的測量衡準.Cooker等［2］開發了這個理論，并得出結論:除了距離結構非常近的區域，射流形狀的變化對脈沖壓力的大小和分步影響很小.Chan［3］研究發現波浪沖擊壁面的數值結果與實驗數據吻合良好.G.X.Wu［4］使用基于邊界元法的數值解析方法研究了二維射流水柱沖擊剛性結構的問題，他提出結構與射流水柱交界面出壓力分布是不連續的.A.A.Korobkin等［5］通過建立沖擊過程中滿足的水動力學方程和結構方程，分別研究了二維射流沖擊問題和三維矩形彈性板的射流沖擊問題，求解可壓縮射流沖擊彈性板的流固耦合問題.在沖擊問題中，短時間內會產生一個很大的瞬時沖擊力，必須考慮流體的可壓縮性，因此，不能用勢流理論來計算沖擊問題，這就體現了雙漸近法［6］的優越性.雙漸近法適用于求解無界流中瞬態流固耦合問題，對于分析鋼結構的水下爆炸動響應具有足夠的精度.然而，DAA法的局限性在于，由于它將所有的流體對結構動響應的影響都集中在結構的濕表面上不能分析水下多體結構或內凹結構的多重散射波的高頻響應，也不能分析結構濕表面周圍由于沖擊動響應引起的空化效應.因此，本文在DAA的基礎上，針對射流問題的特殊性，將射流沖擊問題的邊界條件引入到雙漸近方法的計算中，形成一種新的射流沖擊數值計算方法.通過建立邊界元模型，對可壓縮射流沖擊板結構的流固耦合進行分析.

1 理論模型

1.1 雙漸近法(DAA)

在射流沖擊問題中，由于沖擊動響應會使結構的表面周圍產生空化現象.因此，在處理此類問題時，必須將邊界條件引入到雙漸近法中.

以三維板為xoy平面，原點o為位于水柱橫截面中心在板上的投影;z軸豎直向上;水柱的速度為V，沖擊水柱的直徑為D，沖擊水柱的橫截面為S，板結構的位移為w，聲速為C.沖擊模型如圖1所示.

圖1 沖擊模型Fig.1 The illustration of shock model

設φ為擾動速度勢，流場的總速度勢為Vz－φ，φ滿足以下幾個條件:

沖擊流體域滿足:

沖擊邊界條件:

沖擊板結構的邊界條件:

沖擊初始條件:

由式(1)根據漸近展開匹配的方法［7］可得雙漸近方程為

一階雙漸近法方程(DAA1):

二階雙漸近法方程(DAA2):

式中:Mf為流體質量矩陣，Ωf為流體頻率矩陣，Af為流體單元的面積矩陣，c為沖擊水柱中的聲速，ρ為流體的密度，uI為流體單元中心的位移.

結構動力學方程:

式中:pi和ps分別為流體入射壓力和散射壓力，Ms為結構質量矩陣，Ds為結構的阻尼矩陣，Ks為結構的剛度矩陣，Af為流體單元的面積矩陣，T為聯系結構單元與流體邊界單元的轉換矩陣.

對于DAA1方法，對式(5)進行積分，結構與流體的耦合方程可以寫為

式中:ps=

圖2 有限元與DAA邊界單元Fig.2 Finite elements and DAA boundary elements

雙漸近法在求解時，由于是一種邊界元方法，只需在流固耦合交界面上進行離散，如圖2所示，所需計算資源較少.特別是能夠方便地與有限元軟件［8］結合起來，對較復雜的結構進行計算.

關于更高階DAA表達式同結構的耦合方程，可參見文獻［9］.

聯立式(2)～(4)求流固解耦合方程組(8)即可.

1.2 含氣量的影響

在本文中，沖擊壓力可以用經典公式［10］:

估算，這一公式常被用于估算可壓縮液體對固體表面的沖擊壓力，因此需要正確的估計聲速C.

空泡面一直是氣、汽、水的混合介質過渡薄層，只是氣和汽的含量相對較低，過渡層很薄.需要強調，氣、汽、水的混合介質層的聲速與水的聲速有很大的不同，即使少量氣和汽的含量，也會使聲速下降幾個數量級.

水柱到達鋼板以前，必然會產生部分氣化，實際打到剛板上的水柱為水氣混合物，并且含氣量隨時間以及空間的不同而不同，如圖3(a)所示.而且，當含水量趨于1，含氣量趨于0時，聲速C隨水氣含量變化最為劇烈.當含氣量為0%(純水)，聲速C約為1 400 m/s，當含氣量在2%～97%之間時，聲速C約為幾十米每秒.

圖3 混合物聲速和密度隨含水量的變化Fig.3 The curves of acoustic velocity and density changing with water content

兩相混合物聲速Cm［11］可以表示為

式中:f為含氣量，ρm為混合物的密度，ρg為氣體密度，Cg為氣體聲速，ρl為液體密度，Cl為液體中的聲速.ρm的計算公式如下:

2 數值計算結果

如圖4示，假設水柱接觸到鋼板的瞬間，水柱剖面為橢圓，橢圓短邊長為B，B變化表示水柱剖面形狀變化.

圖4 沖擊水柱形狀Fig.4 The shape of the water column

本論文中板的長度為440 mm，寬度200 mm，四角剛性固定.在后續的計算中，變化水柱直徑D，水柱剖面形狀B，水柱速度V，含氣量q，研究這些變量對水柱中心點壓力的影響.

下文圖中數據均經過無量綱化處理，其中，以板的寬度作為長度量級L，射流速度V為速度量級，ρV2為壓力量級，0.001(L/g)0.5為時間量級.

2.1 含氣量q對水柱中心點壓力的影響

研究含氣量對水柱沖擊點壓力的影響，首先固定含氣量為3%，計算了不同沖擊速度下，壓力的變化曲線，如圖5所示.結果表明，在相同的含氣量下，沖擊水柱中心點的壓力峰值隨沖擊速度的增大而增大，但是，壓力脈寬幾乎不變，均為16左右.

圖6為沖擊速度為1，含水量分別是3%、6%、9%、12%和15%所對應的壓力變化曲線.從圖中可看出，水柱含氣量越大，沖擊壓力的峰值越小、越延遲;壓力的脈寬隨含氣量的增加而逐漸增大并且比較顯著.

圖5 沖擊速度對壓力的影響曲線Fig.5 The pressure curves of different shock velocities

圖6 水柱中含氣量q變化對壓力的影響曲線Fig.6 The pressure curves of different water contents

2.2 板材料對水柱中心點壓力的影響

通過調節水流速度和含氣量可知當水流速度為0.6，水柱直徑2，含氣量達到15%時，可使壓力峰值達到0.64，脈寬在35左右.

圖7 板的材料對壓力影響曲線Fig.7 The pressure curves of different panel materials

由圖7可得結論:純鋼板的第一個加速度峰值比鋼板的加速度峰值大，鋼板的加速度峰值比鋁板的大;脈寬方面，純鋼板的脈寬最小，鋁板的脈寬最大，也就是說，板的剛度越大，脈寬越小;在計算的后期，板的剛度越小，彈性振動引起的壓力越大，當板為純鋼板時，在其壓力時歷曲線上，觀察不到彈性振動現象.

本文為了研究水柱橫截面，水柱剖面形狀、水柱速度對壓力峰值和脈寬的影響，在下文將含氣量定為0，即為純水，研究射流沖擊純剛板結構時水柱中心的沖擊壓力峰值和脈寬.

2.3 水柱橫截面對水柱中心點壓力的影響

圖8給出了水柱速度為1，改變表征水柱橫截面積的物理量D時的壓力變化曲線.

圖8 橫截面直徑D對壓力影響曲線Fig.8 The pressure curves of different cross-sectional diameters

由圖8可得:隨著水柱橫截面直徑的增加，壓力峰值的出現越來越滯后，脈寬逐漸增大;當D≤0.2時，隨著水柱橫截面直徑的增加，壓力峰值幾乎不變，約為42;當D≥1時，壓力峰值隨著水柱橫截面直徑的增加明顯減小.當D=8.0時，壓力峰值已經降至25左右;沖擊過后，隨著時間的推移，壓力值逐漸衰減，直至恢復到沖擊前的大小.

2.4 水柱頭部形狀對水柱中心點壓力的影響

此種工況假設水柱頭部縱剖面為橢圓形，D為橢圓的長軸，即水柱橫截面(為圓形)的直徑;B為橢圓的短半軸.圖9(a)中，設定水柱直徑為0.4，變化水柱形狀B，研究B對壓力峰值和脈寬的影響.

圖9 壓力隨水柱頭部形狀變化曲線Fig.9 The pressure curves of different head shapes of water column

圖9(b)中，設定沖擊水柱直徑為8.0，研究B對壓力峰值和脈寬的影響.

由圖9可得以下結論:短軸與長軸B/D越大，即水柱頭部越尖，壓力峰值越小，脈寬越大，壓力值恢復到沖擊前所用的時間越長.兩圖中，當B/D= 0.25時，壓力均為3左右.

2.5 水柱速度對水柱中心點壓力的影響

圖10中，設定水柱的頭部形狀參數B=0，水柱的橫截面參數D=0.4 g，變化沖擊速度V，探究沖擊速度對水柱中心壓力的影響.

由圖10可得:隨著水柱速度的增大，壓力峰值越來越大，V=0.04時，壓力峰值約為2，當V=1.6時，峰值達70，并且峰值會維持很短的一段時間;隨著沖擊速度的變化，壓力脈寬不變，大小為0.6左右，并且壓力變化的步調幾乎一致.

圖10 壓力隨水柱速度V的變化曲線Fig.10 The pressure curves of different velocities of water column

2.6 水柱短半軸與水柱速度比對水柱中心點壓力的影響

圖11中，設定水柱的橫截面參數D=0.4，變化水柱的頭部形狀參數B和水柱沖擊速度V，研究B/ V對沖擊壓力的影響.

圖11 壓力隨B/V的變化曲線Fig.11 The pressure curves of different B/V

由圖11可得如下結論:B/V為定值時，改變B或V的大小，壓力脈寬幾乎不變，均為0.008左右; B/V為定值時，隨著B或V的增大，壓力峰值逐漸變大.

3 結論

本文將射流沖擊問題的邊界條件引入到雙漸近法的數值計算中，結合結構的動力學方程，通過自主編程計算，分別研究了在沖擊流沖擊板的過程中，沖擊水柱含氣量、板的材料、水柱橫截面積、水柱頭部形狀、水柱速度這5個因素對水柱中心壓力的影響，得出了很多的結論.主要如下:

1)隨著水柱中含氣量的增加，壓力峰值逐漸減小，脈寬逐漸增大，并且較顯著;

2)隨著水柱橫截面直徑的增加，壓力峰值的出現越來越滯后，脈寬逐漸增大;

3)短軸與長軸B/D越大，即水柱頭部越尖，壓力峰值越小，脈寬越大，壓力值恢復到沖擊前所用的時間越長;

4)B/V為定值時，改變B或V的大小，壓力脈寬幾乎不變;隨著B或V的增大，壓力峰值逐漸變大.

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