基于CAIV的導彈低成本保障性指標論證技術

劉 芳，趙建印，宋貴寶，劉 鐵

（海軍航空工程學院飛行器工程系，山東 煙臺 264001）

導彈是現代高技術局部戰(zhàn)爭中消耗最多的高技術武器。導彈低成本問題是各國軍方關注的一個焦點。目前，可用于導彈武器壽命周期費用管理的技術有很多，如費效分析、按費用設計(Design to Cost，DTC)、以費用為獨立變量(Cost as an Independent Variable，CAIV)等[1]。國內對指標方案與費用的決策仍停留在傳統(tǒng)的費效分析思想[2]，在權衡研究方面仍偏重DTC方法的研究[3-4]，同時對可靠性、維修性等保障性參數與費用的權衡也有一些研究[5-8]；國外的相關研究則主要是以CAIV 思想為主[9-10]。CAIV方法是20世紀90年代美國軍方提出的一項武器裝備采辦費用管理技術[11]。CAIV 中最重要的概念是“獨立變量”，認為費用與性能、保障性有同等的重要性，是設計的重要目標之一。與DTC方法相比，CAIV方法有了很大不同，CAIV 更加注重壽命周期費用和總擁有費用，而DTC 主要關心裝備的研制與采購費用；CAIV 主要的需求是裝備的作戰(zhàn)能力，而DTC 則是裝備的戰(zhàn)術技術指標。CAIV 充分借鑒了以往的各種費用管理方法，如費用效能分析、基線費用估計(Baseline Cost Estimate)、DTC、壽命周期費用分析、價值工程等傳統(tǒng)的技術經濟分析方法。從這個角度上看，CAIV可以說是以前各種費用管理技術的綜合集成[12-15]。

為了實現導彈低成本化目標，必須從指標論證入手，利用科學合理論證技術，綜合考慮保障性指標、費用和作戰(zhàn)效能三者之間的關系并進行權衡優(yōu)化，從而為提出低成本保障性要求提供科學依據。傳統(tǒng)裝備保障性指標論證[15]中只將費用作為一個次要因素來考慮，使得研制出來的裝備壽命周期費用較高。本文以反艦導彈論證為背景，在借鑒CAIV思想的基礎上，結合反艦導彈的作戰(zhàn)任務和使用保障特點，研究導彈武器低成本保障性指標論證設計技術，從而論證出壽命費用最少且易于保障的導彈武器系統(tǒng)。

1 CAIV 基本原理

在武器裝備系統(tǒng)指標論證過程中，CAIV技術首先分別建立系統(tǒng)效能模型和費用模型，然后將兩個模型綜合起來，并結合各性能參數的取值范圍，建立權衡模型，最終找出最佳平衡點。

1.1 作戰(zhàn)效能模型

CAIV 作戰(zhàn)效能模型的主要目的是用系統(tǒng)的主要的性能度量值(Measure of Performance，MOP)來描述系統(tǒng)的作戰(zhàn)效能，即效能度量值(Measure of Effectiveness，MOE)。以關鍵MOP為參數描述的作戰(zhàn)效能模型可以表示為：

式(1)中：E為MOE；pi(i=1,2,…,r)為關鍵MOP。

影響導彈武器裝備作戰(zhàn)效能的因素主要包括兩大類：一類是系統(tǒng)的固有能力，即性能設計參數；另一類則是保障性參數，又可分為綜合參數、設計特性參數、保障資源參數3類。

在上述模型中，根據現有的技術水平和作戰(zhàn)的需要，MOP和MOE都有一定的取值范圍。設某MOP為pi，設其取值下限為piL，取值上限為pUi，則其取值范圍為≤pi≤piU，可以通過分析導彈武器系統(tǒng)作戰(zhàn)使命、目標特性、環(huán)境條件、現有技術水平、系統(tǒng)結構等各個方面，給出相對合理的指標取值范圍。由于作戰(zhàn)效能度量值，往往是越大越好，因此要規(guī)定其下限，即 E ≥ E*，E*為效能值或能滿足作戰(zhàn)需要的最低效能極限值。

1.2 費用模型

CAIV方法在裝備立項論證和方案決策階段所用的費用建模方法是參數費用估算法[11]。這是因為參數估算法在項目的早期是最為適用的費用估算法，雖然是一種比較粗略的估算方法，但能夠滿足系統(tǒng)頂層設計和指標論證的需要；同時它可以將設計變量作為影響費用的主要因素建立關系函數，正好滿足權衡的需要。此外，參數估算模型往往是根據歷史數據的回歸分析而得到的，其中人的主觀判斷影響較少，屬于比較客觀的一種估算方法。

CAIV 費用模型以總擁有費用(Total Ownership Cost，TOC)來代替壽命周期費用，將每一個MOP都看作是影響費用的因素，通過費用分解結構(Cost Breakdown Structure，CBS)將系統(tǒng)的TOC 進行分解，其每一個費用單元都可通過MOP 進行描述。通過參數估算法，可以建立各費用單元與相應的MOP之間的函數關系：

式(2)中：C為TOC；pi(i=1,2,…,r)為關鍵MOP。

在上述費用模型中，各費用單元也是存在約束條件的。在建模前，必須依據“經濟可承受性”原則提出項目的費用預算，該預算是系統(tǒng)總擁有費用的上限，記為CU，則C≤CU；根據新研導彈裝備特點，可對每個性能度量值對應的費用單元的費用上限進行界定，即 Ci≤CiU；必要時，還可設定費用的下限。

1.3 權衡優(yōu)化模型

根據上述兩個模型中所給出的MOP、MOE和TOC的取值范圍和限制，可以得到如圖1所示CAIV“權衡空間”，該“空間”實際上就是MOP指標論證方案的可行域。

CAIV 利用上述建模過程，通過系統(tǒng)關鍵性能參數，MOP 將系統(tǒng)的作戰(zhàn)效能MOE與總擁有費用TOC 聯(lián)系起來。建模完成后，將效能模型和費用模型聯(lián)立起來，以“權衡空間(Trade Space)”作為約束條件，在確定了優(yōu)化目標的基礎上就可以進行權衡優(yōu)化。優(yōu)化設計的目標是使效能與費用達到一個令人滿意的平衡點，于是就存在兩種權衡優(yōu)化模型。

圖1 權衡空間

模型I：在滿足費用約束的條件下，使系統(tǒng)的效能達到最大。其優(yōu)化問題可以描述為如下數學規(guī)劃問題：

式中，gj(p1,p2,…,pr)為其他可能的約束條件。

模型II：在滿足作戰(zhàn)需求的情況下，使系統(tǒng)的TOC 達到最小。其優(yōu)化問題可以描述為如下數學規(guī)劃問題：

通過以上權衡模型，可以求得在權衡空間以內的最佳平衡點或最優(yōu)解，即作戰(zhàn)效能最大或總擁有費用最低的各關鍵性能參數指標方案。這些數據將為系統(tǒng)方案的決策以及之后的詳細設計和工程研制提供依據。

2 模型應用研究

2.1 新型反艦導彈作戰(zhàn)效能模型

美軍在研究通用導彈系統(tǒng)時，用“發(fā)射一定數量的導彈摧毀目標的概率”作為衡量破壞力的效能度量指標。本文也采用類似方式來衡量反艦導彈的作戰(zhàn)效能，它的基本定義是：n發(fā)導彈在同一條件下向同一目標發(fā)射，至少有一發(fā)殺傷目標的概率，記作 W (n)，

式中：P0為對抗敵方襲擊概率；P1為在P0=1條件下武器系統(tǒng)的戰(zhàn)備完好性指標；P2為在P0?P1=1條件下任務成功概率；P3為在P0?P1?P2=1條件下導彈反攔截概率，即突防概率；P4為在P0?P1?P2?P3=1條件下，單發(fā)導彈殺傷目標概率，它與彈頭威力、落點精度、目標性質有關；n為作戰(zhàn)配備發(fā)數，即殺傷一個目標所需導彈的發(fā)數。

由式(4)可知，導彈戰(zhàn)備完好性和任務成功性指標量值P1、P2要受到P0、P3、P4、n、W (n)的約束。

為簡便起見，如果不考慮對抗敵方襲擊概率和突防概率，即令 P0=1、P3=1，對于P4綜合考慮落點精度、彈頭威力，目標為點目標時，若取保守預測結果為P4≥0.7，則式(5)可改寫為：

由于新型反艦導彈要求導彈由貯存轉入發(fā)射陣地時不做技術準備工作，經過轉運直接進行艦艇、飛機等作戰(zhàn)平臺的裝載。因此，導彈整個貯存階段的戰(zhàn)備完好性通過發(fā)射準備完好率同步反映。

發(fā)射準備完好率是指接到作戰(zhàn)準備命令后，貯存狀態(tài)的導彈裝備經過轉運、平臺裝載，在發(fā)射準備結束時按規(guī)定要求完成發(fā)射準備的概率。其一般表達式為

式中：Rtp為在發(fā)射陣地所具有的可靠度，由平均貯存可靠度和發(fā)射準備時的工作可靠度 Rjz決定，即而其中 tj為進入發(fā)射陣地后的發(fā)射準備時間，MTBF為平均故障間隔時間；M (tm＜td)為發(fā)射準備階段能修復的概率，其中 tm為在發(fā)射陣地的故障恢復時間(包括修復時間和保障延誤時間)，td為在發(fā)射準備階段能用來進行維修工作及延誤的時間。

因此，式(7)也寫為：

發(fā)射準備完成后，接到發(fā)射指令到導彈發(fā)射一般時間均較短，這時導彈在發(fā)射陣地都視為不可修系統(tǒng)。因此，任務成功性P2的分解模型為

式中：Rfs為發(fā)射可靠度；Rfx為飛行可靠度。

將式(8)、(9)代入式(6)中可得

由式(10)可知，該型導彈作戰(zhàn)效能主要由平均故障間隔時間MTBF、平均修復時間MTTR、平均保障延誤時間MLDT、發(fā)射準備時間 tj、允許維修與保障延誤時間 td、貯存可靠度、發(fā)射可靠度Rfs、飛行可靠度 Rfx等保障性參數決定。

2.2 新型反艦導彈費用模型

根據2.1 效能模型研究結果，需要收集以往相似導彈裝備的如下歷史數據：MTBF、MTTR、MLDT、發(fā)射準備時間、允許維修與保障延誤時間、貯存可靠度、發(fā)射可靠度、飛行可靠度以及總擁有費用。然后，根據所收集的數據，進行多元回歸分析，即可得到各保障性指標與總擁有費用之間的估算關系，從而建立導彈的費用模型。這里，可以采用非線性的多元回歸模型，即假設

式中：x表示各保障性設計參數的值；α β、為回歸模型的待估參數；C為總擁有費用。

假設通過參數估計得到反艦導彈費用模型可表示如下形式：

2.3 新型反艦導彈保障性指標權衡模型

導彈保障性指標權衡的目的包括兩個方面：一是提高作戰(zhàn)效能；二是降低壽命周期費用。因此，本文所建立的權衡模型分為作戰(zhàn)效能模型和費用模型兩部分，其中作戰(zhàn)效能模型作為權衡的約束條件，費用模型作為權衡的目標函數。

設已知各保障性指標的取值范圍，且要求反艦導彈的戰(zhàn)備完好率要不低于 P1*，任務成功率要不低于 P2*，則根據以往數據和所建立的發(fā)射準備完好率模型和費用模型，以“總擁有費用最低”原則建立如下權衡優(yōu)化模型：

通過求解上述模型，可以得到滿足反艦導彈作戰(zhàn)需求的最佳保障性設計指標值及對應的作戰(zhàn)效能和最低總擁有費用。

由于該優(yōu)化權衡問題可能存在非凸、不連續(xù)和多極值的特點，因此對這類問題的求解往往需要采用智能搜索算法，如遺傳算法、蟻群算法、模擬退化絡等。

2.4 示例

收集整理以往反艦導彈設計參數和費用統(tǒng)計數據，見表1。

表1 各設計參數與總擁有費用的統(tǒng)計數據

令Y=lnC，xi=lnXi，本例采用嶺回歸分析得到費用估算模型：

該估算模型僅當各參數在權衡空間內取值時有效。

在本例中，將各參數的取值范圍規(guī)定如下：

各參數取值范圍可由表1獲得，后面兩條約束條件分別為反艦導彈的發(fā)射準備完好率和任務可靠度要求。

將上述費用模型和參數取值范圍代入式(13)，并利用遺傳算法進行優(yōu)化計算，采用實數編碼，種群規(guī)模為20，變異概率取0.2，交叉概率取0.3，在經過500次迭代之后達到穩(wěn)定。這時得到的最優(yōu)決策變量為：

其目標值minC=8.3917。

由這個例子可以看出，通過建立CAIV 權衡模型，能夠在給定導彈戰(zhàn)備完好性和任務成功性要求的情況下，求得成本最低的各保障性參數值。

3 結束語

為了實現某反艦導彈低成本保障的目標，本文利用CAIV方法建立該型導彈關鍵保障性指標、作戰(zhàn)效能和總擁有費用三者之間的關系模型，并采用最優(yōu)化方法計算得到三者之間的最佳平衡點。

采用該方法進行權衡分析時應當注意：費用模型中參數的估計需要大量以往相似導彈裝備歷史數據，在今后工作中應注意壽命周期內相關數據的收集和整理，建立完善的保障性分析數據庫；本文所建立的作戰(zhàn)效能模型是建立在一定的理想條件和假設基礎上的，僅對一些關鍵保障性指標進行了權衡研究，然而影響總擁有費用的因素還有很多，既包括關鍵的性能參數，也包括非關鍵參數，因此在形成最終決策前需進行風險分析。

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