基于DWT數字圖像水印技術研究

吳翩卉 王春枝

（湖北工業大學，湖北武漢430068）

1.前言

數字水印是一個隱藏信息的行為，它與數字信號的類型（如；圖像，歌曲，視頻等）有關，它們的概念都是在相應的數字信號里藏有一個信息，然后通過解密來使它們成功分開。水印隱藏的信息與實際的信號的內容有關。

水印算法主要分兩種：空間域和變換域。空間域就是把信息嵌入到隨機選擇的圖像點中最不重要的象素位置（Least Significant Bits）LSB，這種水印是不可見的；變換域一般是采用擴展頻譜通信技術，它的主要技術有（離散傅里葉變換）DFT，（離散余弦變換）DCT和DWT，根據這些不同的變換，把數字圖像轉化成相應的頻域系數，然后根據它們隱藏的類型進行適當編碼和變形，再根據信息量選擇頻域系數序列，最后將該數字圖像中的頻域系數的反變換轉化為空間域的數據。第二種算法隱藏的信息量不大，但它的抗攻擊力好，所以適合版權保護方面的數字水印加密技術。

本文提出了改進的DWT數字水印加密技術，分析此類水印系統的屬性，其水印模型將通過MALAB來實現，并通過一些圖像的實驗來說明這一水印加密技術。

2.提出方法

一個好的水印技術應有高的魯棒性，也就是不容易被人攻擊；另外，有水印的圖像應該不容易被去除和宿主圖像的質量不應被破壞。

想要得到好的數字水印，首先要研究人眼視覺感知情況，通常圖像信息會被人眼分解，并散布到從人眼到大腦視覺皮層的一系列頻率帶上，并且這些頻率帶被具有相同特性的圖像成分所激活，這使不同頻帶經過處理后得到彼此間相互的獨立。由此，考慮采用DWT對圖像進行多尺度的分解，得到在坐標系內相等的一系列頻率帶，從而保證對不同頻帶的信息是相互獨立，不相互影響。小波分析與人眼視覺系統具有一致性也就是多分辨特性。根據上面說的特點啟發了筆者采用小波變換和HVS技術相結合，大大提高了水印的魯棒性。在圖像處理過程中，有時需要將信號在時域和頻域中的特性或者圖像在空域和頻域中的特性結合起來加以分析。比如，要了解圖像的哪一部分含有較多的高頻分量，傳統的傅里葉變換無法解決此類問題。相比之下，DCT是純粹的空域變換到頻率域，因此沒有利用圖像的空間－頻率特性，而這種空間－頻率特性正好與人眼的某些視覺特性相一致，也就是說小波變換可以利用HVS的空間－頻率特性。其次，采用分塊的DCT變換會出現馬賽克現象，而用小波變換則不會。因此，離散小波變換不僅可以較好地的匹配HVS特性，而且與JPEG2000、MPEG4壓縮標準兼容，小波變換產生的水印具有良好的視覺效果和抵抗多種攻擊的能力，因此目前DWT數字水印技術是主要的研究方向。

2.1 離散小波變換(DWT)

小波即小區域的波，又稱為子波，是一個長度有限、均值為零的振蕩波形。這里的“小”是指衰減性，即局部非零性，非零系數的多少反映了圖像塊高頻成分的豐富程度和紋理的復雜程度；“波”是指波動性，小波變換也可分為連續小波變換CWT(Continue Wavelet Transform)和離散小波變換DWT(Discrete Wavelet Transform)。

小波函數定義：設ψ(t)為一平方可積函數，就是ψ(t)∈L2(R)，若其傅里葉變換ψ(t)滿足可容許條件；

我們稱ψ(t)為一個基本小波。

對于任意L2(R)空間中的函數f(t)在基本小波下展開，稱這種展開為函數f(t)的連續小波變換，即為CWT，其表達式為：

其重構公式（逆變換）為：

由于連續小波變換的冗余，由一維信號x(t)變換成為二維的WTx(a，r)后，其信息中存在大量的信息冗余。因此從數據壓縮和節約計算的角度出發，可將其應用在實際中。通過在離散的尺度和位移下計算小波變換，對位移參數r和尺度參數a用不同的方法進行離散，會得到不同的小波。圖像處理中最常用的小波變換為二維小波變換。

二維小波變換的公式為：

由此可看出小波變換是一種信息保持型的可逆變換，原圖像或信號的信息完全保留在小波變換的系數中，小波變換只是使得原圖像能量重新分配，這就是小波變換被廣泛采用的主要原因。

2.2 DWT和多級分解

二維離散小波變換把圖像分解產生一個低頻子圖LL和三個高頻子圖：LH、HL和HH，下一級小波變換是在前一級低頻子圖LL基礎上進行的，如此重復三次，即對原始圖像進行三級小波分解，分解成十個子圖：LL3與LH i，HLi、HHi(i=1，2，3)，其中LL3為最低頻帶子圖。分解過程如圖1所示。

圖1 小波分解示意圖

a.圖像嵌入：

嵌入水印方法如圖2：

圖2 嵌入水印示意圖

用DWT二級分解原圖X并獲得低頻子圖像和3L的細節子圖像（就是高頻域）。如何選擇DWT的n級別是依賴于主圖像和水印信號的大小，越高級數的DWT的分解使得水印嵌入到低頻部分就越集中，這樣水印的隱蔽性就越差，所以適當分解層數是必要的。而分多少層需要通過改變小波濾波系數集所確定。所以對原圖作n級小波變換后，將n級低頻參數LLn與水印W（x，y）按強度a疊加，得到有水印圖像低頻參數LL’n=LLn(1+aW)。最后是按低頻參數LL’n做n級小波逆變換，得到F’(x，y).

b.水印提取

由于進行n級小波分解后，第n子圖的大小僅為原圖像的1/2i。而圖像的大部分信息集中在第n級的低頻子圖內，利用小波重構得到加密圖像在一定程度上恢復原圖像，很難實現無失真解密；所以在還原的時候一定要注意強度a的取值。

圖3 提取水印示意圖

從圖3可看出恢復圖像時要把原始圖像F(x，y)、水印后圖像F’(x，y)分別做n級小波變換，得到n級低頻參數LL’n、LLn，按強度系數a分離出水印W’(x，y)=(LL’n-LLn)/(LLn*a)。

3.實驗及結果分析

從定性、定量兩方面來展示本算法水印的穩健性和不可感知性。定量方面采用兩個常用指標：

相似度NC表示水印圖像和原圖像的相似度，公式表達式為：

NC取值范圍是0到1之間，數值越大水印和原圖像的相似度就越高，證明水印圖像質量越好。

信噪比PSNR，度量所提取的水印和原始水印的相似度，公式表達式為：

PSNR越大，水印圖像的質量就越好。

實驗軟件是MATLAB，為了驗證DWT算法，采用castle.bmp 256×256圖像作為水印，選用Haar小波作為三級分解，并嵌入library.bmp 512×512圖像作為原始圖像，得到加有水印的圖像，這樣經過版權保護處理的發行物能夠測出顯示版權保護技術的數字水印如圖4所示：

圖4 水印圖像小波嵌入

從實驗得出的數據可看出，數字圖像水印算法是很成功的，而且在保證水印圖像的前提下，NC接近于1的強度a，保證了水印的清晰度。

4.總結

本文提出了DWT的盲水印隱藏技術，將二值彩色圖像通過調整強度系數嵌入到經小波變換后的原圖像的子圖上。實驗結果表明了此算法具有很強的魯棒性，既保證了隱藏信息安全性也保護了的原圖像的版權，表明了DWT和人眼視覺特性的結合在數字水印技術中具有理論意義和實用價值。

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