測量可靠性理論的現狀與流派

葉曉明

(1．武漢大學測繪學院，湖北武漢430079;2．精密工程與工業測量國家地理信息局重點實驗室，湖北武漢430079)

一、引 言

只有伴隨有可靠性指標的測量成果才是科學意義的測量成果，因此測量可靠性評價自然成為測量學的一個重要的研究內容。目前測量可靠性有二套理論體系，一套是傳統的精確度(accuracy)理論;一套是近幾十年逐步興起的不確定度(uncertainty)理論。

目前學術界實際上處于二套理論同時并存的狀態，其典型代表性證據就是《國際通用計量學基本術語(VIM)》[1]和我國的《通用計量術語及定義》[2]，這些規范都將傳統理論的概念和不確定度的概念融合在同一文本之中。

二、傳統精確度評價理論

傳統測量理論中將誤差分類為系統誤差、隨機誤差和粗差，認為系統誤差和隨機誤差不能合成，因而建立了一種以精度(precision，計量叫精密度，后同)和準確度(trueness，計量叫正確度，后同)來評價精確度(accuracy，計量叫準確度，后同)的理論體系，以隨機誤差評價精度，以系統誤差評價準確度。正因為精度和準確度不能合成，精確度包含精度和準確度雙重概念，所以《國際通用計量學基本術語(VIM)》、《通用計量術語及定義》從來都特別強調精確度是定性概念。

就是說，測量可靠性只能定性評價而不能定量評價。如測繪學界那些水準測量的一等、二等、三等、四等，導線測量的一級、二級、三級、圖根，水準儀的 DS05、DS1、DS3，經緯儀的 J07、J1、J2、J6 等。這些定性的等級評價方式的根源就在于認為誤差不能合成導致的使用精度、準確度分別評價精確度，這和計量標準規范完全一致。這就是傳統理論體系的主體邏輯架構。

三、不確定度評價理論

測量不確定度理論于1963年由美國數學家Eisenhart首先提出，現在已經成為國際上表示測量結果可靠性的通行規范《Guide to the Expression of Uncertainty in Measurement(GUM)》[3]。跟傳統理論的測量可靠性定性評價不同，該理論實現了測量真實可靠性的定量評價。我國也于1998年在國家質量技術監督局的干預下也推廣這一規范，標志性技術法規是《測量不確定度評定與表示》[4]。

不確定度評定分A類評定和B類評定。其中，A類評定方法跟傳統理論的精度評定幾乎完全相同，通過試驗誤差樣本的統計而獲得。而不同之處就在于B類評定，這種B類評定在大多數情況下恰恰就是對所謂系統誤差的合成評價(GUM中的概念術語部分并沒有誤差分類的術語定義，這里應叫做系統性影響屬性的誤差)。正是這種B類合成評價構成的不確定度實現了測量可靠性的定量評價。

不確定度理論認為，測量結果的可靠性是由測量原理所決定的，測量原理一旦確定，其結果的可靠度就已經確定了，與測量結果并沒有關系。所以單次測量甚至沒有付諸測量實施的測量都可以評價其結果的不確定度。就如同儀器設計期間就可以把儀器的測量可靠性指標估計出來，并不一定需要把儀器制造出來測試一樣。譬如神九飛船的對接測量系統的可靠性就是在飛船設計中計算好了的。這和傳統理論的單一結果不能評價精度的論點有所不同。

四、學派之爭

雖然計量規范對精確度定性評價和不確定度定量評價采取了雙重承認的方式，但這種做法只是一種兼顧不同流派的中庸妥協方案，畢竟這種妥協并不能使精確度和不確定度實現學理邏輯上的融合，只是一種形式上的強行整合。

1．測繪學派

測繪學是目前少有的還仍然使用傳統精確度理論的派系。由于該領域所進行的測量通常是改變測量條件下的多余觀測測量，而系統誤差通常以其函數模型作為未知量參與平差，因此系統誤差自然被改正，這樣準確度問題就不再存在，精確度自然就等于精度[5]。即使沒有被改正或完全改正，但由于所進行的是改變測量條件的多余觀測，許多(不一定是全部)系統誤差(或殘剩系統誤差)的貢獻實際已經被精度評價所包含。這就是測繪學仍然普遍使用精度來定量評價測量可靠性的原因。所以，站在這個角度，傳統的精確度定性評價甚至有些多余。

這自然容易形成一種精度主義。一個最典型的案例就是我國光電測距儀計量規程[6]對測距加乘常數誤差一直沒有規定限差，測繪和計量一直因此而爭執。測繪派認為系統誤差可以改正，大和小都是一樣的改正，不影響精度，不需要限差;計量派認為儀器誤差必須限差，以維護科學量制體系的完整統一，這是最起碼的計量精神。顯然這個案例已經不是單純的測繪學領域的問題，而是牽涉測繪、計量和儀器多個學科領域，中庸哲學并不能彌合學科間的這些裂隙。

也有一些學者甚至明確對測量不確定度理論發出了質疑的聲音[7-8]，從有關文獻研讀的信息看，這種質疑點主要有二：①不應該把系統誤差納入均方合成;②B類評價的主觀色彩太重。

2．不確定度派

不確定度派目前主要集中在計量、儀器和其他相關測量領域，其人數規模最多。這一流派接受不確定度規范的全部做法，同時也接受傳統精確度定性評價理論。筆者認為，這種雙重承認不全是因為VIM的中庸哲學，而更大程度是因為無法找到這兩種理論中究竟誰存在學理瑕疵，反而催生了中庸哲學。

由于不確定度派系涉及的測量領域眾多，絕大部分領域的測量不可能像測繪領域那樣有充裕的時間來完成大量改變測量條件的多余觀測，很多領域的測量甚至只能是瞬間的單一測量或同樣測量條件下的重復測量。在這樣的測量條件下系統誤差當然不影響精度，這時的精度(單一測量甚至沒有精度)只是測量真實性的一個組成部分而已。這時將所謂系統誤差等不影響精度的誤差源納入B類不確定度合成以評價測量結果的真實性自然容易讓人們接受。

雖然這一流派仍然接受傳統的精確度評價理論，但畢竟是以測量可靠性控制為首要工作任務的計量學為主導，自然對上述諸如系統誤差不限差問題非常敏感。因為在計量檢測中儀器的系統誤差是普遍性存在，系統誤差無須限差的論斷一旦被推廣其后果將不堪設想。這無疑已經觸犯了計量專業的職業底線。

3．第三流派

第三流派是以筆者為代表的。嚴格說這就不能算是一個派系，因為人數極少，聲音實在微弱。這一流派代表性文獻有《不確定度與測繪學精度》[9]、《論精度與不確定度的理論基礎差異》[10]、《誤差分類主義批判》[11]、《誤差分類理論的邏輯矛盾》[12]、《誤差分類理論的誤區與 Eisenhart猜想確證》[13]等。

其主要學術觀點是，傳統精確度定性評價和不確定度定量評價是二套完全對立的理論，只有一個是正確的，而錯誤在于前者。測繪學以精度評價測量真實性和不確定度評價測量真實性之間在學理思想上并無實質分歧，而問題的癥結在于大家都基于一個邏輯自相矛盾、似是而非的誤差分類理論來解釋其學理概念，既不能自圓其說也不能折服對方。

以上文獻就論述了諸多很有趣味的證明誤差分類學說邏輯混亂、自相矛盾的事實論據。

如傳統理論將測距儀加乘常數誤差歸類為系統誤差，但通過對大量測距儀的計量檢測數據的統計看[14]，測距儀加乘常數誤差恰恰服從于一個隨機分布，可系統誤差也服從隨機分布。

如測距儀加乘常數誤差直接影響導線網的測量精度，而不是準確度，可系統誤差也影響精度。

如測繪學通常以精度來評價水準點高程測量結果的誤差，這個誤差當然就應該是隨機誤差，因為精度是對隨機誤差的評價，但其實這個誤差也是一個唯一的不變的常數(因為結果唯一真值也唯一)，既然是個加常數規律，無論按計量規范中的誤差分類定義，還是按《測繪基本術語》[15]中的分類定義，這個誤差當然就是系統誤差，可誤差既是系統誤差也是隨機誤差。

如按照誤差分類的定義，光學水準儀、光學經緯儀中的原理誤差全是系統誤差，就沒有隨機誤差，所以它們就只能有準確度而不應該有精度。可是實際上這兩種儀器都有一個無中生有的精度，經緯儀的精度是一測回水平方向標準差[16-17]，水準儀的精度是每KM往返標準差[18-19]，這些精度其實都是對系統誤差的評價，可精度也可以是對系統誤差的評價。

如要廢棄邏輯混亂的誤差分類理論，首先要涉及建立于其上的精度、準確度、精確度概念的廢棄或重新調整的問題。筆者認為一切誤差均服從統計規律，誤差可以在一定條件下表現系統屬性，也可以在另外的測量條件下表現隨機屬性。任何誤差都是一個存在于一定概率區間內的隨機變量，測量結果誤差的概率區間的估計是一個多元隨機變量條件下的概率估計問題。這就形成了脫離誤差分類理論后的不確定度原理解釋。

這些文獻也明確指出傳統理論概念的數學基礎是基于方差的定義，即σ2(X)=E(X-EX)2=EX2-(EX)2，以標準差σ評價精度，以數學期望EX評價準確度;也指出了不確定度概念的數學基礎是基于絕對方差(或稱真方差)的定義，即u2(X)=EX2=σ2(X)+(EX)2。因為誤差的真值本來就是0，只需采用標準差u評價測量不確定度即可，數學期望EX要么是已知常數被改正掉了，要么也是隨機變量將其納入u的評價，不需要再去糾結數學期望或所謂系統誤差問題。按照這個思路自然可以容易地導出不確定度的多元隨機變量下的標準差合成法則。

五、結束語

本篇簡單介紹了測量可靠性評價理論的現狀和焦點，目的在于推動學術界更多的研究投入，完善測量誤差理論體系的邏輯嚴謹性，彌合測量學科之間的學術裂隙。

[1]JCGM．International Vocabulary of Metrology—Basic and General Concepts and Associated Terms(VIM)[M]．[s．l．]：JCGM，2012．

[2]JJF 1001—1998通用計量術語及定義[S]．北京：中國計量出版社，1998．

[3]ISO．Guide to the Expression of Uncertainty in Measurement，International Organization for Standard[M]．Geneva：ISO，1995．

[4]JJF 1059—1999測量不確定度評定與表示[S]．北京：中國計量出版社，1999．

[5]武漢大學測繪學院測量平差學科組．誤差理論與測量平差基礎[M]．武漢：武漢大學出版社，2003．

[6]JJG 703—2003，光電測距儀檢定規程[S]．

[7]楊俊志趙芹．在測繪行業應用測量不確定度理論若干問題的研究[C]∥全國測繪儀器學術年會論文集．杭州：[s．n．]，2010．

[8]SCHMIDT H．Warum GUM? —Kritische Anmerkungen zur Normdefinition der“Messunsicherheit”und zu verzerrten“Elementarfehlermodellen”[EB/OL]．[2012-06-25]．http：∥www．gia．rwth-aachen．de/Forschung/AngwStatistik/warum_gum/warum_gum_zfv．pdf．

[9]葉曉明，凌模，周強．測量不確定度與測繪學精度[J]．計量學報，2009，30(SA)：132-136．

[10]葉曉明，凌模，周強．論精度與不確定度的理論基礎差異[C]∥全國測繪儀器學術年會論文集．杭州：[s．n．]，2010 ．

[11]葉曉明．誤差分類主義批判[C]∥全國博士生學術論壇(測繪科學與技術)論文集．鄭州：[s．n．]，2011．

[12]葉曉明，蕭學斌．誤差分類理論的邏輯矛盾 全國測繪儀器學術年會論文集．哈爾濱：[s．n．]，2012．

[13]葉曉明，蕭學斌．誤差分類理論的誤區與Eisenhart猜想確證[C]∥全國測繪儀器學術年會論文集．哈爾濱：[s．n．]，2012．

[14]葉曉明，凌模，陳增輝．論測距儀加、乘常數檢驗的地位和作用[J]．中國計量，2005(11)：65-67．

[15]GB/T 14911—2008測繪基本術語[S]．北京：中國標準出版社，2008．

[16]JJG 414—2003光學經緯儀檢定規程[S]．北京：中國計量出版社，2003．

[17]ISO 17123—3 Optics and Optical Instruments-Field Procedures for Testing Geodetic and Surveying Instruments-Part3：Theodolites[S]．2001．

[18]GB 10156—1997水準儀[S]．北京：中國標準出版社，1997．

[19]ISO 12857—1 Optics and Optical Instruments-Geodetic Instruments-Field Procedures for Determining Accuracy-Part1：Levels first edition[S]．1997．