飽和多孔介質(zhì)多相流體系中孔隙壓傳播數(shù)值分析

楊多興 劉耀煒 楊選輝 張德良

1）中國(guó)地震局地殼應(yīng)力研究所，北京 100085

2）中國(guó)地震局地殼動(dòng)力學(xué)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京 100085

3）LHD中國(guó)科學(xué)院力學(xué)研究所，北京 100190

孔隙壓波傳播與衰減對(duì)解釋深部流體在地震孕育、觸發(fā)和斷裂活動(dòng)過程中的作用機(jī)制，以及石油與天然成藏機(jī)理等方面具有重要的學(xué)術(shù)和應(yīng)用價(jià)值。目前孔隙壓波的理論與計(jì)算以孔隙彈性介質(zhì)理論、BISQ理論為基礎(chǔ)。Biot孔隙彈性理論僅考慮流體沿著波的傳播方向發(fā)生流動(dòng)，嚴(yán)重低估了Biot損失。Squirt機(jī)理考慮了微裂隙中粘性流體的局部流動(dòng)，能夠合理地解釋超聲波的衰減特征。Daillo 和 Appel 2000年提出改進(jìn)的BISQ模型，克服了孔隙壓對(duì)噴射流動(dòng)長(zhǎng)度的依賴性。孔隙彈性介質(zhì)理論基于達(dá)西定律研究流體的動(dòng)量輸送，對(duì)流體與多孔介質(zhì)之間動(dòng)量與能量交換、多相流界面動(dòng)力機(jī)制缺乏考慮。

飽和多孔介質(zhì)中孔隙壓波傳播和介質(zhì)動(dòng)態(tài)響應(yīng)等高度局部化現(xiàn)象都是高度非線性問題。在數(shù)值計(jì)算時(shí)物理量強(qiáng)間斷處理和多相流界面發(fā)生較大變形的處理是當(dāng)前的主要難題。對(duì)于復(fù)雜的介質(zhì)結(jié)構(gòu)，在不同介質(zhì)的接觸面上，物理量必然存在間斷，形成激波，因此必須考慮物質(zhì)界面的變形運(yùn)動(dòng)及其對(duì)物理量的影響，多物質(zhì)計(jì)算的一個(gè)關(guān)鍵困難在于如何高精度捕捉物質(zhì)界面及界面處邊界條件的確定。長(zhǎng)期以來，Euler型方法在孔隙彈性計(jì)算中占統(tǒng)治地位，但面臨兩大挑戰(zhàn)：控制方程的離散方法，包括強(qiáng)間斷的處理，以及確定物質(zhì)界面的數(shù)值方法。

目前，孔隙壓數(shù)值計(jì)算方法主要是多尺度自適應(yīng)有限元、積分有限差分、Bolzman方法等，但是這些經(jīng)典的計(jì)算方法物理量在時(shí)間和空間上不能同時(shí)守恒，甚至存在非物理解振蕩現(xiàn)象。時(shí)空守恒元/解元方法是近年來出現(xiàn)的一種雙曲型偏微分方程的全新高精度計(jì)算格式。CE/SE方法無論從概念上還是從格式的構(gòu)造方法上都與傳統(tǒng)的數(shù)值方法有很大不同，它把時(shí)間和空間統(tǒng)一起來同等對(duì)待,并利用守恒型積分方程通過解元和守恒元使局部和整體都嚴(yán)格滿足守恒律，多維問題不需要算子分裂或方向交替技術(shù)，其格式構(gòu)造清晰,物理意義明確，計(jì)算精度高，目前已推廣到高階精度，并成功應(yīng)用于各種高維的流體問題和工程實(shí)踐中。但是,至今尚未見到其在孔隙壓波問題上的應(yīng)用。

綜上所述，改進(jìn)孔隙壓波模型的控制方程組，引入高精度數(shù)值模擬方法及多物質(zhì)界面處邊界條件的處理方法，是孔隙彈性介質(zhì)研究領(lǐng)域中新的學(xué)科增長(zhǎng)點(diǎn)，具有重要的理論與應(yīng)用價(jià)值。

本文基于孔隙彈性理論，結(jié)合雜交粒子水平集方法、合適的物質(zhì)接觸界面和自由界面邊界條件, 提出一套用于求解三維Euler型孔隙壓波問題的CE/SE計(jì)算方案。研究孔隙壓擴(kuò)散和衰減的傳播速度和衰減因子，識(shí)別主導(dǎo)孔隙壓擴(kuò)散和衰減的特征水文地質(zhì)參數(shù)。結(jié)合特定油藏及相關(guān)地質(zhì)體物性參數(shù)，定量分析孔隙壓擴(kuò)散和衰減的傳播速度和衰減因子；根據(jù)儲(chǔ)層地質(zhì)資料，建立三維模型，定量計(jì)算孔隙壓擴(kuò)散和衰減的空間特征，結(jié)合孔隙壓監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)，檢驗(yàn)?zāi)Ｐ汀?/p>