基于均值漂移和粒子濾波相結(jié)合的水下運(yùn)動目標(biāo)跟蹤

雷 飛，張新穎，王 依

LEI Fei1,ZHANG Xin-ying1,WANG Yi2

（1. 北京工業(yè)大學(xué) 電子信息與控制工程學(xué)院，北京 100124；2. 東北石油大學(xué) 研究生院，大慶 163318）

0 引言

水下智能監(jiān)控系統(tǒng)對保證游泳者生命安全起著至關(guān)重要的作用，而實(shí)時的運(yùn)動目標(biāo)跟蹤是其中關(guān)鍵的步驟。由于水下環(huán)境與其他自然場景不同，它受到光照、水波、倒影等的影響，是一個動態(tài)場景，且游泳者是非剛性目標(biāo)，因姿態(tài)的變化目標(biāo)會發(fā)生形變，這些都給水下的運(yùn)動目標(biāo)跟蹤帶來很大困難。因此水下視頻監(jiān)控中的目標(biāo)跟蹤算法既要適應(yīng)目標(biāo)和背景的復(fù)雜變化，又要保證快速、穩(wěn)定的實(shí)時跟蹤目標(biāo)。

近年來，研究人員提出了很多目標(biāo)跟蹤算法，如基于特征的跟蹤，基于區(qū)域的跟蹤和基于變形模型的跟蹤等。其中均值漂移（Mean Shift）算法[1]是一種基于密度梯度上升的非參數(shù)方法。其計(jì)算量小，適合于實(shí)時跟蹤場合。粒子濾波（Particle Filter）為解決非高斯、非線性系統(tǒng)的目標(biāo)跟蹤提供了有效的手段。它通過在狀態(tài)空間中傳播的隨機(jī)樣本的概率密度去逼近目標(biāo)狀態(tài)的后驗(yàn)概率密度，從而達(dá)到最優(yōu)貝葉斯估計(jì)。該方法不受動態(tài)系統(tǒng)各 個隨機(jī)量分布形式的限制，有效地克服了卡爾曼濾波的缺點(diǎn)，能夠應(yīng)用于非線性、非高斯的運(yùn)動系統(tǒng)中。例如Isard[2]等人利用粒子濾波算法跟蹤連續(xù)圖像序列中的目標(biāo)輪廓；Dallert[3]等將粒子濾波和移動機(jī)器人運(yùn)動和感知的概率模型相結(jié)合，提出了移動機(jī)器人蒙特卡羅定位的思想；Okuma[4]等通過將自提升檢測與粒子濾波方法相結(jié)合實(shí)現(xiàn)了多目標(biāo)的自動初始化及跟蹤。

但是以上算法都是針對背景相對簡單的室內(nèi)監(jiān)控，或者運(yùn)動目標(biāo)的形狀具有一定規(guī)律性的情況，暫未見有關(guān)水下復(fù)雜背景下的運(yùn)動目標(biāo)跟蹤算法。

本文結(jié)合Mean Shift算法中的核函數(shù)原理和目標(biāo)模型，以RGB顏色直方圖為核心建立水下運(yùn)動目標(biāo)模型，采用粒子濾波算法實(shí)現(xiàn)水下運(yùn)動目標(biāo)跟蹤，并在跟蹤過程中利用Mean Shift收斂粒子。該方法融合了Mean Shift良好的實(shí)時性和粒子濾波的魯棒性。仿真試驗(yàn)結(jié)果表明，該算法能夠克服氣泡、倒影、遮擋的影響，實(shí)現(xiàn)穩(wěn)定、快速的目標(biāo)跟蹤。

1 Mean Shift算法

Mean Shift是一種基于核密度估計(jì)的處理方法。給定一組n個一維空間的數(shù)據(jù)點(diǎn)的集合S＝，它的未知的概率密度函數(shù)為f (x)，取核函數(shù)Kh(x)，則在x點(diǎn)處的密度可按下式計(jì)算：

核密度函數(shù)估計(jì)的含義可以解釋為：將在每個采樣點(diǎn)為中心的局部函數(shù)的平均效果作為該采樣點(diǎn)概率密度的估計(jì)值。

由于水下目標(biāo)是非剛性物體，其會隨著游泳姿勢的改變而發(fā)生形變，而利用顏色特征具有尺度、旋轉(zhuǎn)和平移不變性，因此采用顏色直方圖作為目標(biāo)的特征具有很好的穩(wěn)定性。本文結(jié)合Mean Shift算法中提到的核函數(shù)的概念，利用RGB顏色直方圖建立水下運(yùn)動目標(biāo)模型。核函數(shù)選擇Epanechikov Kernel，即：

設(shè)目標(biāo)區(qū)域的中心為x0，區(qū)域內(nèi)的像素點(diǎn)用{xi; i=1,2,,N}表示。將RGB每個顏色通道劃分為n個區(qū)間，則顏色的特征值u＝1,2,,M，M＝n3。按照下面公式建立模型：

其中，d是Delta函數(shù)，C是常量系數(shù)使得

計(jì)算得到

同理，以每個粒子為中心的候選目標(biāo)模型為：

本文提出的跟蹤算法需要計(jì)算初始幀中目標(biāo)的顏色直方圖作為模板，粒子區(qū)域的顏色分布與目標(biāo)顏色分布越相似，權(quán)值越大，反之越小。本文使用Bhattacharyya系數(shù)作為度量直方圖之間相似性的函數(shù)：

Bhattacharyya距離為：

要使式（9）取得最大值，需要計(jì)算Mean Shift向量，通過迭代使其第二項(xiàng)取得最大值[5]。由于Mean Shift的收斂性，在不斷的迭代中，候選目標(biāo)的中心y0會移動到新位置yi：

2 粒子濾波算法

2.1 粒子濾波原理

粒子濾波作為一種求解貝葉斯概率的實(shí)用方法又稱為蒙特卡羅方法（Sequential Monte Carlo methods），它利用狀態(tài)空間中的一系列隨機(jī)樣本（粒子）的加權(quán)和表示當(dāng)前時刻的后驗(yàn)概率密度。當(dāng)粒子數(shù)目不斷增大時，所得的離散概率表示逐漸接近其真實(shí)值，理想情況下可以看作是最優(yōu)估計(jì)。

假設(shè)系統(tǒng)的狀態(tài)變化模型和觀測模型如下：

其中，xk表示系統(tǒng)狀態(tài)變量，vk表示系統(tǒng)噪聲，zk表示系統(tǒng)觀測值，nk表示觀測噪聲。狀態(tài)概率密度分布可用如下經(jīng)驗(yàn)概率分布近似表述：

在實(shí)際中除了少數(shù)滿足高斯、均勻分布的系統(tǒng)外，對于大部分非標(biāo)準(zhǔn)分布的函數(shù)進(jìn)行采樣是不可能的，通常要借助一些采樣算法。實(shí)際中多采用實(shí)現(xiàn)遞推估計(jì)的序貫重要性采樣(SIS)算法。在SIS算法中，重要性函數(shù)是概率分布與p (xk|z1：k)相同，概率密度分布q (x0：k|z1：k)已知并且容易從中采樣的分布函數(shù)。

若將重要性函數(shù)q (x0：k|z1：k)展開成如下連積形式：

并假設(shè)系統(tǒng)滿足馬爾科夫過程，通過推導(dǎo)得到權(quán)值的遞推更新公式：

更新概率密度函數(shù)為

其中

對權(quán)值歸一化后：

2.2 重要性函數(shù)選取

對于SIS粒子濾波器而言，其最大的缺陷就是粒子退化現(xiàn)象[6]，即隨迭代的深入，大部分粒子的權(quán)值變得很小，只有少數(shù)粒子具有較大權(quán)值，其多樣性逐漸減低。解決這個問題的方法之一是選擇合適的重要性分布。

選取重要性函數(shù)的準(zhǔn)則是使重要性權(quán)值的方差最小。Lliu[7]在其文獻(xiàn)中證明了采用q (xk|x0：k-1,z1：k)＝ p (xk|x0：k-1,z1：k)作為重要性函數(shù)可以獲得最優(yōu)估計(jì)的效果，但卻需要存儲之前所有時刻的狀態(tài)信息，在實(shí)際中，為了計(jì)算簡單，本文選取q(xk|x0：k-1,z1：k)＝ p (xk|xk-1)作為重要性函數(shù)。

2.3 重采樣過程

重采樣是解決粒子退化問題的另一個有效的方法。本文采用隨機(jī)采樣的方法，其過程是：

1）產(chǎn)生n個在[0，1]上均勻分布的隨機(jī)數(shù)[ml;l=1,2,,n]。

2）通過搜索算法找到滿足以下條件的整數(shù)m，使得

4）將區(qū)間[0，1]按式（21）分成n個小區(qū)間，當(dāng)隨機(jī)數(shù)ml落在第m個區(qū)間Im=(lm-1,l)上時，對應(yīng)的樣本將進(jìn)行復(fù)制。

3 水下運(yùn)動目標(biāo)跟蹤算法步驟

本文以RGB顏色直方圖為核心建立水下運(yùn)動目標(biāo)模型，并在粒子濾波跟蹤水下目標(biāo)的過程中，通過Mean Shift算法對粒子進(jìn)行收斂，使粒子的分布更加接近目標(biāo)真實(shí)的位置。具體算法步驟如下：

1） 初始化階段：

首先在水下視頻圖像的第一幀中手動選取目標(biāo)，建立以RGB顏色直方圖為核心的參考目標(biāo)模型，生成粒子集，并令其權(quán)重為N-1。

2） 根據(jù)狀態(tài)轉(zhuǎn)換方程，用k-1時刻的粒子集去預(yù)測k時刻每個粒子的狀態(tài)，得到新的粒子位置

3） 根據(jù)式（11），通過 Mean Shift算法對粒子在傳播半徑的鄰域內(nèi)進(jìn)行迭代，使其收斂到鄰域內(nèi)的最大值，得到新的粒子狀態(tài)。

4） 更新粒子：

由每個粒子的候選區(qū)域與參考目標(biāo)模型之間的巴氏距離，得到觀測值的概率密度函數(shù)：

其中s表示均方差。Bhattacharyya 距離越小，相似性越大，粒子所分配的權(quán)值也越大。因此，k時刻粒子的權(quán)值就可以更新為：

6） 重采樣：

7） 令 k=k+1，重復(fù)（2）～（6）。

算法流程如圖1所示。

4 試驗(yàn)結(jié)果與分析

仿真試驗(yàn)中用于跟蹤的視頻序列共350幀圖像，圖片尺寸為352×288，色彩深度為 24位。

在本文提出的水下運(yùn)動目標(biāo)跟蹤算法中，觀測值的概率密度函數(shù)為

圖1 水下運(yùn)動目標(biāo)跟蹤流程

取s=0.2，重要性函數(shù)采用均值為0，方差為1的標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)函數(shù)。在以目標(biāo)中心為中心，長度為30、寬度為20的矩形區(qū)域內(nèi)進(jìn)行跟蹤。

卡爾曼濾波是目前比較流行的目標(biāo)跟蹤算法之一，其計(jì)算量小，預(yù)測具有無偏、穩(wěn)定和最優(yōu)的特點(diǎn)，但其無法適用于非線性系統(tǒng)中。為了驗(yàn)證本算法的有效性，實(shí)驗(yàn)中將本文采用的算法與目前常用的卡爾曼濾波算法[8]進(jìn)行了比較。

圖2是原始視頻圖像，反應(yīng)了水下視頻圖像中的運(yùn)動目標(biāo)受到氣泡、倒影、浮標(biāo)對人的遮擋等影響。

圖2 原始視頻圖像

圖3是利用Kalman濾波器進(jìn)行目標(biāo)跟蹤的結(jié)果。由于跟蹤過程中受到水波、倒影和浮標(biāo)遮擋的影響，且目標(biāo)做非線性運(yùn)動，導(dǎo)致卡爾曼濾波器無法有效的跟蹤到目標(biāo)。從圖中可以看出跟蹤結(jié)果失真嚴(yán)重，到279幀時，完全丟失目標(biāo)，跟蹤失敗。

圖4是采用本文提出的算法進(jìn)行水下目標(biāo)跟蹤的結(jié)果。在跟蹤初期，第17 幀的跟蹤結(jié)果與圖3中的17幀相比，沒有表現(xiàn)出明顯優(yōu)勢；但隨時間的推移，目標(biāo)受到水波、浮標(biāo)遮擋、氣泡等的干擾，分別如圖4中第46幀、第124幀、第185幀和第225幀所示，本文采用的算法依舊能準(zhǔn)確地跟蹤目標(biāo)。在第279幀，目標(biāo)受到自身倒影的影響，采用卡爾曼的跟蹤方法已經(jīng)失效，而本文的算法則表現(xiàn)出了良好的跟蹤效果。

圖3 利用Kalman濾波器進(jìn)行目標(biāo)跟蹤的結(jié)果

5 結(jié)論

本文將Mean Shift和粒子濾波相結(jié)合實(shí)現(xiàn)了水下運(yùn)動目標(biāo)跟蹤算法。粒子濾波器的主要缺點(diǎn)是需要大量的粒子來近似描述目標(biāo)的狀態(tài)，因而較費(fèi)時。而本文中利用Mean Shift算法在重采樣之前將粒子收斂到靠近目標(biāo)真實(shí)狀態(tài)的區(qū)域內(nèi)，由于每個粒子表示的狀態(tài)更加合理，因而算法對粒子數(shù)量的需求大大降低，算法的實(shí)時性得到了提高。由仿真試驗(yàn)結(jié)果可以看出，本文提出的水下運(yùn)動目標(biāo)跟蹤算法在背景混亂和發(fā)生目標(biāo)遮擋的情況下實(shí)現(xiàn)了快速、穩(wěn)定的實(shí)時目標(biāo)跟蹤。進(jìn)一步地，該算法有效地克服了卡爾曼濾波器的缺點(diǎn)，可以適用于非線性、非高斯的運(yùn)動系統(tǒng)中。

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