思維能力在體驗中不斷提升

特級教師仲廣群上“三角形的內角和”一課，面對學生的未學先知，用反問激活學生的思維，讓學生在猜測、探究、驗證的過程中，感悟出三角形的內角和是180°，并體驗轉化的數學思想，提升了數學素養，給我留下了深刻的印象。現擷取幾個片段與大家共賞。

片段一 新知開展激活思維

師:三角形的內角和是多少度?

生:所有三角形的內角和都是180°。

師:(手舉三角尺)這個三角形內角和是不是180°?怎么知道的?

生:因為三個角分別是90°、60°和30°，它們的和就是180°。

師:板書90°+60°+30°=180°。

師:(舉起等腰直角三角板)它的三個角度數和是多少?

生:齊說90°+45°+45°=180°

師:剛才有同學說所有三角形的內角和都是——(生齊說180°)，這個結論是不是從這兒得來的，是不是因為有了這兩個結論就肯定說所有的三角形內角和都是180°?(生搖頭。)

師:看來雖然有了這兩個結論，但還不能下結論肯定所有三角形的內角和都是180°，這只是一個猜想，需要我們去驗證。

【賞析】新課伊始，本想通過提問“三角形的內角和是多少度”激起學生學習的懸念，展開新知教學，但學生卻說出了“所有三角形的內角和都是180°”，要學的知識他們已經會了，打破了原有的預設。學生通過看教科書，或聽家長等人說，知道了三角形的內角和是180°，并沒有真正實踐過，只知其然而不知其所以然，所以說，這時的懂僅僅是最表面的現象。面對這種情況，智慧的仲老師巧妙地利用手中的三角板，問學生“是不是因為有了這兩個結論就肯定說所有的三角形內角和都是180°”，學生明白了僅僅從兩個三角板還不能證明所有三角形內角和都是180°。教師的這一問，激活了學生的思維，促進新知從而順利展開生成。

片段二 設置問題內化思維

師:如果要驗證我們剛才的猜想，你覺得還需要做些什么?

生:隨手畫一個三角形，量出它三個內角的度數，再相加，看是不是等于180°。

師:同意嗎?大家手中有銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形，現在動手量，如果我們量的結果像這位同學所說，結論也就得出來了，是吧?同學們注意:量的時候，為了防止遺忘和混淆，每量出一個角要記下它的度數。

師:好，我們現在來檢驗一下實際結果是怎么樣的。

學生的答案各種各樣:有180°、179°、190°……

師:老師相信肯定還有其他結果，是不是啊?(學生表示贊同)告訴我，現在你能肯定三角形內角和是180度嗎?

(生表示無奈:不能。)。

師:看來，我們面前的難關還不小呢?如果把三個分開的角——(故做思考狀)

生:把三個角合起來。

師:怎樣合起來?

生:剪下來拼。

師:剪下來拼，好主意!這一想法其實是數學上的一個重要的思想——轉化。我們常常遇到一些陌生的、復雜的問題，就會想辦法把它轉化成簡單的、熟悉的問題。同學們真聰明，現在我們就來嘗試剪拼、撕拼、折拼……開始!

學生操作，教師給予操作方法的指導。

【賞析】在上述教學片段中，仲老師設置一個問題:“如果要驗證我們剛才的猜想，你覺得還需要做些什么?”這一問，促使學生深入思考，于是想到了先量出三角形的內角，再把它們相加，看是否等于180°這一驗證方法。教師順勢引導進行操作實踐，出現了量角的熱潮。這一活動基于已有的量角經驗，學生完全能夠勝任，每發現一個新的三角形的內角和都很好奇，他們內心充滿了想法，怎么就不一樣呢?量角的結果出現了多樣化，三角形內角和是否是180°再次出現了矛盾。在量也不行的基礎上，仲老師就那么輕輕一撥:“如果把三個分開的角——(這時一生接說)——把三個角合起來。”學生想到了把三個內角合起來的辦法，他們有的剪拼，有的折拼、有的撕拼，充分享受探索的樂趣，重新建構三角形內角和是180°這一概念。此時，揭示轉化的數學思想也水到渠成，同時也促進了學生思維的內化。

片段三 適時點評發展思維

師:說一說你有什么發現?

生:我量的是鈍角三角形，是175°，現在變成了180°。

師:為什么說現在變成了180°呢?

生:因為我把三個內角拼成了一個平角，一個平角就是180°。

師:鈍角三角形的內角和是180°，那量銳角三角形的同學又有什么發現呢?

生:我發現原來我量的三個角的和是179°，但拼起來就是180°。

師:拼起來就是一個——平角，那肯定是180°。銳角三角形是這樣，直角三角形是不是這樣?現在我們能不能肯定地得出一個結論，那就是——

生:所有三角形的內角和都是180°。

(師接在三角形的內角和后面板書“是180°”。)

師:現在心情怎么樣?

生:很高興。

師:為什么?

生:因為我知道了一個三角形的內角和是180°。

師:這些三角形大小相同嗎?(不相同)，形狀相同嗎?(不相同)可是它們都隱含著一個共同的特征，那就是它們的內角和都是——

生:180度。

師:數學奇妙嗎?(奇妙)有趣嗎?(有趣)好玩嗎?還討厭數學嗎?正是數學這種內在魅力使我們好多的數學愛好者拜倒在它的腳下，迷住了它，并且終身尾隨它去。剛才要求大家畫一個三角形有兩個直角為什么畫不出來，解釋一下?

……

【賞析】上述教學片段中，當學生說“現在鈍角三角形內角和變成了180°”時，教師追問:“為什么說現在變成了180°呢?”引導學生說出探究的過程。在學生將三種結果都匯報后，教師再次進行適當的引導:“現在心情怎么樣?為什么?這些三角形大小相同嗎?形狀相同嗎?可是它們都隱含著一個共同的特征，那就是它們的內角和都是180°。”從關注學生心情到引導學生感悟出所有三角形內角和都是180°。學生們處于興奮愉悅的狀態，充滿成功感。而仲老師更是推波助瀾，再次點評引導:“數學奇妙嗎?有趣嗎?好玩嗎?還討厭數學嗎?正是數學這種內在魅力使我們好多的數學愛好者拜倒在它的腳下，迷住了它，并且終身尾隨它去。……”詩一樣的激情語言不但點燃了學生們智慧的火花，而且激發起學生對數學的無限向往和熱愛之情，促進數學思維發展。( 作者單位:江蘇省海安縣實驗小學)■

□責任編輯 孫恭偉

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