新課程下中學數學建模教學的實驗研究

《數學課程標準》把發展學生的數學應用意識作為基本理念予以強調， 并將數學建模的內容滲透在每個模塊或專題中， 規定高中階段至少要安排一次較為完整的數學建模活動。筆者所在學校自2010年12月起開展 “中學數學建模”的教學實驗，現已取得初步成效。

1. 實驗目的。（1）檢驗“中學數學建模教學”的教學效果。

（2）比較不同層次學生的學習效果：普通班和重點班學生進行“中學數學建模”的教學實驗之后的教學效果有何差異。

2.實驗方法。為了不打亂實驗學校的正常教學秩序， 本實驗采用的是以課堂教學為主的微型教學實驗模式， 在中學日常數學教學中注重滲透數學建模思想。

建立數學建模協會， 利用課外活動時間組織學生進行每月兩次的數學建模實踐，要求學生把求解的過程與思考分析過程寫成一篇小論文， 論文內容只要能寫清思路、解題過程及結論即可。引導學生使用簡單的軟件計算解題。

3.實驗的注意事項。（1）教師要注意做好選題工作，選擇的題目應盡量來源于學生的日常生活， 不能太高深，要讓學生能進入問題的情境， 能引起學習的興趣。（2）數學建模實驗應充分地體現學生的合作學習意識。第一， 任務是團體的， 而不是個人的，這樣能促進小組成員的分工、討論、 交流、 共同提高。第二， 合作學習的任務可以是開放的， 答案不唯一， 這樣每個學生都可以從自我經驗出發， 發揮主動性， 共同尋找最貼近生活實際的最好方法。

4.實際對象與實驗時間。為了檢驗“中學數學建模教學”對普通班學生的可行性， 本實驗在江西省南康中學兩個不同層次的班級中展開，以普通班甲和重點班甲的學生作為實驗對象。本實驗分初級階段、中級階段和高級階段三個階段進行， 每階段為兩個月。

5.實驗過程 。考慮到參加實驗的教師和學生以前基本沒有數學建模相關知識和經驗， 本實驗采取循序漸進、逐步提高的實驗安排。 整個實驗過程分三階段分別在兩個不同層次的班級進行。

第一階段為初級階段。此階段學生以模仿為主， 運用現成的數學應用題， 注重對課本原題的改造， 教師講解， 學生模仿訓練， 使學生明白何為“建模”， 確立建模意識， 注重培養學生的閱讀理解能力和數學思維能力。

第二階段為中級階段。在模仿的基礎上， 由教師指導， 學生自主解決初步“加工”過的具有一定實際背景的問題， 由教師“牽著”學生走， 從生活中的數學問題出發，增強數學的應用意識， 進而通過模仿和實踐，品嘗由實際問題到建成數學模型的“味道”。同時教師提供建模論文讓學生進行閱讀賞析， 并嘗試撰寫小論文。

第三階段為高級階段。此階段學生做， 教師只作適當的指導。在初級和中級階段時， 活動主要由教師安排， 問題由教師提出。在此階段， 學生逐步自己提出問題， 自查資料(借助網絡、圖書館或進行社會調查等)找問題，共同研討，并引導學生使用簡單的軟件計算解題。

6.實驗效果的研究。為了更好地對比數學建模教學的實驗效果， 我們選擇參加過數學建模培訓普通班甲和重點班甲作為實驗班， 只進行過常規教學的普通班乙和重點班乙作為對照班， 來研究本次實驗的效果。

通過以上數據對照比較我們可以得到以下結論：不論是重點班還是普通班， 參加過數學建模培訓與沒有參加過數學建模培訓的學生之間的差異都非常明顯。

從平均分增長率來看， 沒有進行數學建模教學實驗的班級成績變化不大，但進行了數學建模教學實驗的班級成績平均分提高得比較大， 解決數學應用題的能力增強了許多。進行過數學建模教學實驗的普通班甲成績的增長率竟遠遠高于重點班甲成績的增長率，普通班學生進步比重點班學生大得多。

7.結論。(1)學生非常歡迎數學建模教學， 普遍認為數學建模的學習不僅能提高學習成績， 也讓他們更有意識地用數學思想去解決實際問題， 增加了很多團結合作的樂趣。

(2)在中學日常教學中滲透數學建模思想及課后安排數學建模活動的教學是現實可行的， 是有效的，不會對現有的教學計劃產生沖擊， 還能讓學生激起學習數學的興趣， 提高應用數學的能力。

（3）數學建模活動完全可以面對普通學生推廣， 它不是令人生畏的精英教學， 也不會破壞我們原有的教學任務，卻給數學教育和學習帶來了生機和活力。

（4）在教學中要正確處理好基礎知識、基本技能學習與數學建模的關系， 忽視基礎知識、基本技能的系統學習而空談什么數學建模能力是非常錯誤的。

(作者單位：江西省南康中學）

責任編輯：周瑜芽