基于星敏感器和陀螺的衛(wèi)星定姿新方法

摘要：針對本體坐標(biāo)系下對衛(wèi)星姿態(tài)進(jìn)行線性濾波存在誤差累積和噪聲分布改變無法正確選擇濾波模型的問題，利用慣性坐標(biāo)系下的星敏感器和陀螺原始測量構(gòu)建系統(tǒng)擴(kuò)維測量，將衛(wèi)星姿態(tài)確定問題建模為非線性濾波過程。針對常用的非線性濾波方法無法同時兼顧精度和實時性的問題，采用無跡濾波(UKF)對衛(wèi)星的姿態(tài)參數(shù)和陀螺常值漂移同時進(jìn)行估計，實現(xiàn)了對衛(wèi)星精確定姿。進(jìn)一步考慮實際情況中，敏感器測量誤差未知或隨時間變化的情況，提出了交互式多模型無跡濾波(IMMUKF)方法。仿真實驗結(jié)果表明了該算法的有效性和優(yōu)越性，具有較高的實際應(yīng)用價值。

關(guān)鍵詞：姿態(tài)確定； 星敏感器； 陀螺儀； 無跡濾波； 交互式多模型

中圖分類號：TN91134； V448.22文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A文章編號：1004373X(2012)04001305

New method of satellite attitude determination algorithm in the period of

stabilizing control based on starsensor and gyro

AI Qi， GE Shengmin

(Harbin Institute Technology department of control sicience and engineering， 150001， China)

Abstract： Aiming at the problem of unable to choose suitable filtering mode for errors accumulated and noise distribution changed， the body coordinate system， a augmented measure composed of measurements of starsensor and gyro in the inertial coordinate is proposed and the attitude determination is modeled to a nonlinear filter problem. Because the nonlinear filters used commonly may have a good performance both in accuracy and real time， UKF is introduced to estimate the attitude parameters and the gyro drift. Further， the situation of unknown or timevaried sensor accuracy is considered， and the IMMUKF algorithm is proposed. The simulation results show the efficiency and accuracy of the method. It has a high practical value.

Keywords： attitude determination; starsensor; gyro; unscented Kalman filter; interacting multiple model

收稿日期：20110910衛(wèi)星姿態(tài)確定系統(tǒng)是衛(wèi)星姿態(tài)控制系統(tǒng)中的重要組成部分，其精度是影響姿態(tài)控制系統(tǒng)精度水平的決定性因素。姿態(tài)確定的主要任務(wù)是通過帶有噪聲的姿態(tài)敏感器測量信息，估計衛(wèi)星的三軸姿態(tài)角與姿態(tài)角速度。姿態(tài)確定系統(tǒng)主要由姿態(tài)敏感器和相應(yīng)的信息處理算法即姿態(tài)確定算法組成。目前各種類型的陀螺已成為星上測量姿態(tài)角與角速度的重要手段，但由于常值漂移的存在，其測量誤差常有隨時間發(fā)散的現(xiàn)象，因此常常需要高精度測量的星敏感器信息進(jìn)行補(bǔ)償，而星敏感器又是目前常用定姿敏感器中精度最高，應(yīng)用最廣的，利用星敏感器與陀螺組合進(jìn)行姿態(tài)確定能獲得比兩種敏感器單獨(dú)定姿更好的精度［1］。典型的基于矢量觀測的衛(wèi)星定姿算法大致可分為兩類：一種是確定性算法(即幾何方法)，只根據(jù)一組矢量測量值求出星體的姿態(tài)矩陣，它主要是基于求解Wahba問題［2］而產(chǎn)生的算法，由于這類算法只利用了某一時刻所獲得的矢量觀測信息來確定此刻的姿態(tài)，而無法利用過去時刻的測量信息，因此存在精度低，穩(wěn)定性差的缺點，且此類算法只能給出姿態(tài)估計而無法同時估計其他參數(shù)，如陀螺測量偏差等；另一種是狀態(tài)估計法(即遞推濾波法)，這類方法在系統(tǒng)模型設(shè)計中采用狀態(tài)空間表達(dá)式，被估計的量不限于姿態(tài)參數(shù)，還可以包括矢量觀測中一些不確定性參數(shù)。狀態(tài)估計法提供被估計量的統(tǒng)計最優(yōu)解，在一定程度上避免某些不確定性因素的影響，提高姿態(tài)確定的精度［3］。采用狀態(tài)估計進(jìn)行衛(wèi)星定姿可將敏感器獲得的原始測量值通過坐標(biāo)旋轉(zhuǎn)等操作變換到衛(wèi)星本體坐標(biāo)系下作為系統(tǒng)“偽測量“，進(jìn)而將定姿過程建模為一線性過程，并采用經(jīng)典Kalman濾波進(jìn)行姿態(tài)確定。這種方法容易造成誤差的累積，且改變了原來的噪聲分布情況，需要分析誤差模型［4］。因此需要利用原始慣性坐標(biāo)系下的角度作為測量值，這樣就涉及到非線性濾波問題，常用的方法如擴(kuò)展卡爾曼濾波(EKF)、線性回歸卡爾曼濾波(LRKF)、預(yù)測濾波(MME)、粒子濾波(PF)等［58］方法，均存在著近似過程精度不高或者計算量太大的缺點。由于無跡濾波［9］ (UKF)可利用有限的Sigma采樣點來逼近濾波過程中的非線性部分，避開EKF求取Jacobin矩陣的近似過程，兼顧了實時性和精確性，是一種優(yōu)秀的非線性濾波方法。另一方面，實際情況中敏感器測量噪聲大小往往未知或者隨時間變化，甚至不是理想的高斯分布情況，無法采用單一模型的濾波器進(jìn)行準(zhǔn)確定姿?？紤]到交互式多模型算法［10］，能采用多個不同噪聲水平的模型濾波器進(jìn)行交互式融合，實現(xiàn)對敏感器測量噪聲的自適應(yīng)選擇匹配。因此本文提出了基于IMMUKF的星敏感器/陀螺組合衛(wèi)星定姿算法，實現(xiàn)對衛(wèi)星穩(wěn)定而精確的定姿。

1衛(wèi)星姿態(tài)參數(shù)及數(shù)學(xué)模型

1.1歐拉角描述的衛(wèi)星姿態(tài)運(yùn)動學(xué)模型

在工程技術(shù)中，希望三個姿態(tài)角具有更簡便、更明顯的幾何意義，并能用姿態(tài)敏感器直接測出這些參數(shù)，能較方便地求解用這些姿態(tài)參數(shù)描述的姿態(tài)動力學(xué)方程。歐拉角是這種最適合的姿態(tài)參數(shù)，雖然在衛(wèi)星姿態(tài)估計過程中，采用歐拉角進(jìn)行姿態(tài)描述會存在奇異問題，但其具有明確的物理意義，常用于衛(wèi)星的姿態(tài)控制系統(tǒng)，且考慮到實際情況中，如穩(wěn)態(tài)控制期間衛(wèi)星的姿態(tài)角度變化往往非常小，除非衛(wèi)星做大的姿態(tài)機(jī)動，否則一般不會出現(xiàn)奇異。此時，采用歐拉角進(jìn)行衛(wèi)星姿態(tài)描述物理意義明確，且有利于后續(xù)的衛(wèi)星姿態(tài)控制，而采用四元數(shù)等描述方法會因為觀測矢量夾角很小而導(dǎo)致定姿性能明顯下降［1］。因此，本文采用歐拉角來描述衛(wèi)星姿態(tài)運(yùn)動學(xué)方程。根據(jù)歐拉定理，剛體繞固定點的位移也可以是繞該點的若干次有限轉(zhuǎn)動的合成。在歐拉轉(zhuǎn)動中，將參考坐標(biāo)系轉(zhuǎn)動3次得到本體坐標(biāo)系。3次轉(zhuǎn)動中，每次的旋轉(zhuǎn)軸都是被轉(zhuǎn)動坐標(biāo)系的某一坐標(biāo)軸，轉(zhuǎn)動角為歐拉角。

從歐拉角的轉(zhuǎn)動順序可以得到姿態(tài)歐拉角的運(yùn)動方程，姿態(tài)相對參考坐標(biāo)的轉(zhuǎn)速ω在星體坐標(biāo)系中可表示為：=ωxb+ωyb+ωzb(1)此轉(zhuǎn)速可視為3次歐拉轉(zhuǎn)動的合成。以“321”順序旋轉(zhuǎn)則可得［11］：ωx

ωy

ωz321=－sin θ

cos φ+cos θsin φ

－sin φ+cos θcos φ(2)式中：φ為衛(wèi)星橫滾角；θ為俯仰角；Φ為偏航角。

進(jìn)一步結(jié)合衛(wèi)星姿態(tài)動力學(xué)方程［11］求解得到的姿態(tài)角方程為：

321=ωz+(ωysin φ+ωzcos φ)tan θ

ωycos φ－ωzsin φ

(ωysin φ+ωzcos φ)/cos θ=fv(φ，θ，Φ)(3)1.2陀螺儀定姿模型

陀螺直接測量慣性系下的衛(wèi)星角速度在測量系下的投影，為了簡便，假設(shè)陀螺測量系與衛(wèi)星本體坐標(biāo)系重合，陀螺定姿模型［11］可如下建立：(t)=ω(t)+β(t)+ηv(t)(4)式中：(t)為陀螺的測量輸出值；ω(t)為星體相對慣性空間的姿態(tài)角速度；β(t)為陀螺漂移偏差；ηv(t)為陀螺測量噪聲，通常建模為零均值高斯噪聲：ηv(t)~N(0，σ2v)。陀螺的漂移β(t)也不是一個靜止量，通常情況下假設(shè)漂移由一高斯白噪聲驅(qū)動：(t)=ηu(t)(5)式中：ηu(t)為陀螺漂移斜率白噪聲：ηu(t)~N(0，σ2u)。1.3星敏感器定姿模型

星敏感器以恒星作為參照物，恒星星光經(jīng)光學(xué)鏡頭成像在光敏面上，經(jīng)模/數(shù)轉(zhuǎn)換得到數(shù)字圖像，再經(jīng)星點提取及星圖識別等處理后，采用適當(dāng)?shù)淖藨B(tài)計算算法得到星敏感器的三軸姿態(tài)；根據(jù)星敏感器在航天器上的安裝位置，最終得到航天器的三軸姿態(tài)。星敏感器的直接觀測值為星光矢量，星光經(jīng)過光學(xué)系統(tǒng)在CCD上散焦，幾何關(guān)系如圖1所示。

圖1恒星在CCD上成像的幾何關(guān)系圖中星像中心在CCD面陣上的坐標(biāo)為(xc，yc)，則有：s=1x2c+y2c+f2－xc

－yc

f(6)]式中：s為恒星矢量在敏感器坐標(biāo)系(測量坐標(biāo)系)中的表示；f為光學(xué)系統(tǒng)焦距。

為了便于說明，首先定義慣性坐標(biāo)系為I系；軌道坐標(biāo)系為o系；星體坐標(biāo)系為b系；測量坐標(biāo)系(敏感器坐標(biāo)系)為s系。星敏感器姿態(tài)確定過程如圖2所示。

圖2星敏感器定姿流程由上圖可得星敏感器的測量方程為：s(t)=As·CoI(t)·SI·Cbo(t)=fs(θ(t)，φ(t)，φ(t))(7)式中：SI為由導(dǎo)航星表得到恒星矢量在慣性坐標(biāo)系下的表示，其表達(dá)式如式(8)所示；CoI是由軌道參數(shù)決定的慣性坐標(biāo)系到軌道坐標(biāo)系的變換矩陣，其表達(dá)式如式(9)所示；As是由星敏感器安裝角度決定的安裝矩陣，其表達(dá)式如式(10)所示；Cbo是由衛(wèi)星姿態(tài)決定的星本體坐標(biāo)系到軌道坐標(biāo)系的裝換矩陣，其表達(dá)式如式(11)所示。SI=cos αcos δ

sin αcos δ

sin δ(8)式中：α，δ分別為恒星的赤經(jīng)和赤緯。

CoI(t)=cos U(t)cos Ω－sin U(t)sin Ωcos icos U(t)sin Ω+sin U(t)cos Ωcos isin U(t)sin i

－sin U(t)cos Ω－cos U(t)sin Ωcos i－sin U(t)sin Ω+cos U(t)cos Ωcos icos U(t)sin i

sin Ωsin i－cos Ωsin icos i (9)式中：U(t)為衛(wèi)星在特定時刻的升交點角距；i為軌道傾角；Ω為升交點黃經(jīng)。As=100

0cos γsin γ

0－sin γcos γ(10)式中：γ為星敏感器安裝角。Cbo(t)=cos ψ(t)cos θ(t)sin ψ(t)cos θ(t)－sin θ(t)

cos ψ(t)sin θ(t)sin φ(t)－sin ψ(t)cos φ(t)sin ψ(t)sin θ(t)sin φ(t)+cos ψ(t)cos φ(t)cos θ(t)sin φ(t)

cos ψ(t)sin θ(t)cos φ(t)+sin ψ(t)sin φ(t)sin ψ(t)sin θ(t)cos φ(t)－cos ψ(t)sin φ(t)cos θ(t)cos φ(t)(11)由式(8)~(11)可以看出，星敏感器對衛(wèi)星姿態(tài)的測量為非線性變換過程，必須采用非線性濾波才能進(jìn)行準(zhǔn)確估計。

2星敏感器和陀螺組合定姿算法

2.1星敏感器和陀螺組合定姿估計模型

在衛(wèi)星姿態(tài)確定系統(tǒng)中，陀螺輸出可以提供高精度的衛(wèi)星三軸角速度，經(jīng)積分后可以獲得連續(xù)狀態(tài)，但其存在隨時間增加的漂移誤差。星敏感器可以輸出高精度姿態(tài)，因此應(yīng)用陀螺和星敏感器的組合可以互相彌補(bǔ)缺陷，最終得到高精度連續(xù)的姿態(tài)，其中星敏感器同時提供兩顆恒星的測量信息。本文選取衛(wèi)星姿態(tài)角、衛(wèi)星姿態(tài)角速度變化率和陀螺的常值漂移作為濾波器的狀態(tài)值，即：X=［Φ，θ，ψ，，，，bx，by，bz］T。將星敏感器測量［s1，s1］T和陀螺測量進(jìn)行擴(kuò)維處理得Z=［s1，s1，］T=［－xc1，－yc1，－xc2，－yc2，ωgx，ωgy，ωgz］T，作為系統(tǒng)測量帶入利用式(11)和式(12)表示的系統(tǒng)過程方程和測量方程，即把星敏感器和陀螺組合衛(wèi)星定姿問題建模為一個非線性濾波過程，需采用非線性濾波的方法來實現(xiàn)。

2.2交互式多模型無跡濾波算法

針對星敏感器和陀螺組合衛(wèi)星定姿問題，現(xiàn)有文獻(xiàn)大多采用EKF進(jìn)行濾波，然而EKF需要對模型線性化，從而產(chǎn)生了線性化誤差，降低了估計精度，再者它還需要在濾波過程中計算復(fù)雜的Jacobin矩陣，另外還要求系統(tǒng)模型足夠精確，這對模型誤差大的系統(tǒng)，估計性能嚴(yán)重下降。與EKF相比，UKF通過選用一組離散采樣（Sigma點），以更高的精度逼近高斯?fàn)顟B(tài)分布的均值和方差，因此能夠有效減少由非線性模型引起的近似誤差對目標(biāo)跟蹤性能的影響，而且對噪聲具有很好的適應(yīng)性。UKF不受限于系統(tǒng)的形式，對任意非線性函數(shù)，后驗均值和協(xié)方差均可以精確到三階，而計算復(fù)雜度與EKF的一階近似相同，并且不必求非線性函數(shù)的Jacobin矩陣，更容易實現(xiàn)。UKF算法是基于UT變換和卡爾曼濾波技術(shù)的一種濾波算法。UT變換是一種計算非線性方程傳播后的隨機(jī)變量統(tǒng)計特性的新方法?；诒平咚狗植急缺平我夥蔷€性函數(shù)更容易的理論，UT變換利用一組加權(quán)的點去參數(shù)化概率分布的均值和方差。UT變換包含一組Sigma點，這些點的統(tǒng)計均值、方差與先驗狀態(tài)一致，假定均值為ij，方差為Px，系統(tǒng)后驗的統(tǒng)計均值和方差可以由經(jīng)歷非線性變換的Sigma點確定。考慮到在實際情況中，敏感器的測量噪聲往往難以確定，或者是隨時變化的，無法采用單一模型的濾波器進(jìn)行穩(wěn)定的姿態(tài)定位，因此本文提出交互式多模型無跡濾波（IMMUKF）算法，通過多個不同噪聲水平的模型濾波器進(jìn)行交互融合，實現(xiàn)敏感器測量噪聲的自適應(yīng)選擇，以實現(xiàn)對衛(wèi)星正確穩(wěn)定的定姿。IMMUKF的詳細(xì)濾波過程如下：

(1) 初始化。設(shè)置濾波初始狀態(tài)X0和協(xié)方差P0，并初始化各模型濾波器。

為了驗證本文算法的有效性，設(shè)置仿真場景參數(shù)如下：衛(wèi)星姿態(tài)轉(zhuǎn)速ωx，ωy，ωz按圖3所示成小幅度正弦曲線變化，進(jìn)而由式(1)~(3)產(chǎn)生真實的衛(wèi)星姿態(tài)角，進(jìn)一步仿真產(chǎn)生星敏感器和陀螺儀真實測量。其中，星敏感器安裝角度為90°，觀測星數(shù)為2，測量精度為15\"；陀螺常值漂移為5(°)/h，測量噪聲均方差為0.1(°)/h，漂移斜率噪聲均方差為0.005(°)/h，仿真步長為100。先后采用模型噪聲正確(即1倍噪聲模型)的UKF，3倍噪聲模型UKF和135倍噪聲模型交互IMMUKF進(jìn)行定姿，相應(yīng)結(jié)果如圖4~圖6所示。其中多模型濾波參數(shù)為：

模型轉(zhuǎn)換概率π=0.80.10.1

0.10.80.1

0.10.10.8；模型初始概率P0=［0.4，0.3，0.3］。

圖3衛(wèi)星姿態(tài)轉(zhuǎn)速仿真結(jié)果圖41倍噪聲模型UKF定姿結(jié)果圖53倍噪聲模型UKF定姿結(jié)果由上述仿真結(jié)果可以看出，當(dāng)采用的噪聲模型正確，即系統(tǒng)對敏感器的測量誤差水平估計正確時，單獨(dú)采用UKF即可以實現(xiàn)對衛(wèi)星姿態(tài)穩(wěn)定高精度的定位。但當(dāng)敏感器測量誤差未知或隨時間變化時，單獨(dú)采用UKF進(jìn)行定位則會導(dǎo)致精度的降低，最終定姿結(jié)果呈較大的波動。而采用IMMUKF，可以利用多個模型之間的自適應(yīng)交互實現(xiàn)在各種情況下對衛(wèi)星穩(wěn)定精確定姿。

4結(jié)語

本文建立了基于星敏感器和陀螺的衛(wèi)星姿態(tài)確定系統(tǒng)，給出了歐拉角描述的衛(wèi)星姿態(tài)運(yùn)動學(xué)模型及陀螺、星敏感器測量模型，并針對本體坐標(biāo)系下對衛(wèi)星姿態(tài)進(jìn)行線性濾波存在誤差累積和噪聲分布改變無法正確選擇濾波模型的問題，利用慣性坐標(biāo)系下的星敏感器和陀螺原始測量構(gòu)建系統(tǒng)擴(kuò)維測量，將衛(wèi)星姿態(tài)確定問題建模為非線性濾波過程，并通過UKF對衛(wèi)星的姿態(tài)參數(shù)和陀螺常值漂移進(jìn)行估計，解決了衛(wèi)星姿態(tài)確定問題。進(jìn)一步考慮到實際情況中，敏感器測量噪聲未知或隨時間變化的情況，引入IMM算法，提出了IMMUKF的衛(wèi)星定姿算法。仿真實驗結(jié)果表明了該算法的有效性、精確性和實用性。

圖6IMMUKF定姿結(jié)果參考文獻(xiàn)

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