采用比較教學法講解“用留數定理計算實積分”

摘要：留數不僅可以用來有效地計算復積分，更能便捷快速地計算某些類型的實積分。本文以用留數計算型實積分為例，說明留數這一應用的優越性。本文主要采取比較教學法對這一問題進行講解：以實際例子，將以往的萬能公式代換法與復變函數的留數法進行對比，從而使學生在比較中切身感受到留數方法的優越性。

關鍵詞：留數；復積分；實積分；比較教學法

中圖分類號：G642.41 文獻標志碼：A 文章編號：1674-9324（2012）11-0094-03

《復變函數》是數學專業的必修課，其主要內容在其他工科專業也有著非常重要的地位。在這一課程的教學過程中，教師往往感覺到學生一開始難以抓住重點，不能及時有效地掌握學習方法。本課程組根據長期的實際教學經驗，以“比較教學法”為教學手段，將本課程的相應內容與《數學分析》和《高等數學》的有關內容進行對比教學，以學生已掌握的“舊知識”帶動本課程的“新知識”的學習。實際教學效果表明，這一方法有著很好的教學效果。

本文以“用留數定理計算實積分”的教學內容為例，采取“比較教學法”進行教學，以兩個具體的例子為載體，以舊的解題方法為引子，導出新方法的計算步驟，使學生在解題的過程中總結出新方法，在不同的解題過程中感受兩種方法的特點，從而自覺地對比出兩種方法的優劣。

一、第一個例子

二、第二個例子

三、結束語

參考文獻：

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基金項目：本研究得到浙江省自然科學基金資助（Y6100588）

作者簡介：沈進東（1981-），男，安徽六安人，理學博士，主要從事函數逼近論研究。