基于PCA的高等教育規模影響因素分析

摘要：在分析高等教育規模影響因素的基礎上，利用主成分分析科學地確定各影響因素的主次關系，避免主觀隨意性帶來的偏差。選取8個原始指標進行主成分分析，從中提取出3個主成分。分析表明，普通高校數、財政性教育支出、工業生產總值3項指標是影響高等教育規模的主要因素。

關鍵詞：高等教育規模；主成分分析；評價指標

中圖分類號：G642.0文獻標志碼：A文章編號：1674-9324（2012）11-0130-03

高等教育規模分析是政府部門制定教育規劃與政策、合理配置教學資源的重要環節和工作基礎。高等教育發展規模受政治、經濟、文化及科技等眾多因素的影響，造成指標統計數據反映的信息在一定程度上有重疊而增加問題的復雜性。本文利用主成分分析法對影響高等教育規模的因素進行統計分析，為高等教育發展規模的分析研究提供決策指導。

一、主成分分析

二、高等教育規模影響因素的主成分分析

1.高等教育規模影響因素選擇。高等教育規模的影響因素極其復雜，影響高等教育規模的因素主要歸納為以下幾方面：①經濟發展水平。經濟發展水平與高等教育規模之間存在著正相關關系。國內生產總值GDP是衡量一個國家經濟發展水平的通用指標，具有可比較性，可將其作為高等教育規模的影響指標。②產業結構。產業結構的不斷演進，尤其是第三產業比重的不斷上升使得對高等教育的需求將不斷增加，進而影響到高等教育的總體規模。③居民生活水平。居民的高等教育需求是推動高等教育規模發展的直接動力，這種需求是真正有支付能力的需求，而真正有支付能力的需求要受到居民生活水平的影響。④國家財政投入。高等教育規模的擴大必須以一定的資金投入為基礎，因此國家財政收入和財政性教育經費支出影響到高等教育的發展速度和規模。⑤現有高校辦學條件。高等教育規模發展的方式和速度與高等院校所能提供的硬、軟件及經費需求密切相關。⑥總人口數。人口增長是高等教育規模擴張的重要張力。此外國家相關政策的傾向性也會影響到高等教育的規模。根據上述分析，本著指標可量化、數據可收集的原則，初步選取影響高等教育規模的8項指標，分別為國內生產總值GDP（x1）、工業生產總值（x2）、第三產業占GDP比重（x3）、財政收入（x4）、恩格爾系數（x5）、財政性教育支出（x6）、普通高校數（x7）、總人口數（x8）。

2.分析過程及結果。選取1980～2010年的以上指標數據進行主成分分析，先將原始數據進行標準化處理，然后計算各指標的相關系數矩陣，如表1所示。

由表1可知，x1與x5具有較強的正相關性，相關系數為0.6718。x2、x4與x6具有較強的相關性，其中x2與x6呈現較強的正相關關系，相關系數為0.7944，x4與x6呈現較強的負相關關系，相關系數為-0.5520。x3、x5、x7之間具有較強的相關性，其中x3與x7之間呈現較強的正相關關系，相關系數為0.9000，而x3與x5、x5與x7之間呈現較強的負相關關系，相關系數分別為-0.5939和-0.6556。這說明高等教育影響指標的信息是有重疊的，指標之間存在共線性，可進行主成分分析。表2給出了相關系數矩陣的特征值、方差貢獻率以及累積貢獻率。其中方差貢獻率反映了主成分對整體方差貢獻的大小，較重要的主成分對應較大的貢獻率。根據方差貢獻率的大小選擇評價指標，若第一主成分的方差貢獻率大于85%，選擇第一主成分進行綜合評價；若第一主成分的方差貢獻率小于85%，則按照方差貢獻率值，依次將前k個主成分進行線性加權綜和，使其方差累積貢獻率超過85%，則認為前k個主成分已能反映原有指標的較多信息。

綜合表2和表3，第一主成分的貢獻率為35.59%，是主要影響因素，其與第三產業占GDP比重（x3）、恩格爾系數（x5）、普通高校數（x7）指標具有較強的相關性，載荷絕對值都超過了0.80，說明該主成分是一項反映產業結構、居民生活水平和現有高校辦學條件的綜合性指標，對高等教育規模的影響較為復雜。第二主成分的貢獻率為29.55%，是次要影響因素，其與國家財政收入（x4）和財政性教育支出（x6）指標具有較強的相關性，載荷絕對值超過了0.73，說明該主成分主要由國家財政收入及教育性經費支狀況決定。第三主成分的貢獻率為20.13%，重要性相比較前兩個主成分要小，其與國內生產總值GDP（x1）和總人口數（x8）具有較強的相關性，載荷絕對值都過了0.61，說明該主成分主要依賴于國家經濟發展水平及總人口數量。

本文將主成分分析引入到高等教育規模影響因素分析中，以影響高等教育規模的8個指標為原始變量進行主成分分析，選取3個主成分的載荷平方和作為評價指標。結果表明，3個主成分較好地反映了原始變量的絕大部分信息，對高等教育影響較大的3項指標分別為：普通高校數、財政性教育支出、工業生產總值。

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