有效:淺談解題教學(xué)中有效教學(xué)的生成

摘要：解題教學(xué)是數(shù)學(xué)教學(xué)的重要組成部分，也是數(shù)學(xué)教學(xué)目的的主要手段，要實現(xiàn)在解題教學(xué)中的有效教學(xué)，就要注重問題情境的設(shè)置，注重對解題策略的訓(xùn)練，特別要注重培養(yǎng)學(xué)生解題后反思的習(xí)慣。

關(guān)鍵詞：解題教學(xué)；有效教學(xué)；生成

中圖分類號：G632.41 文獻標(biāo)志碼：B 文章編號：1674-9324（2012）04-0116-02

“有效教學(xué)”是新課改背景下催生的一種教學(xué)理念，既是一種理念，也是一種教學(xué)策略，更是我們教學(xué)活動的基本追求。解題教學(xué)是數(shù)學(xué)教學(xué)的重要組成部分，也是數(shù)學(xué)教學(xué)目的的主要手段，如何實現(xiàn)在解題教學(xué)中實現(xiàn)有效教學(xué)呢？下面結(jié)合自己的教學(xué)實踐談?wù)剛€人的想法和做法。

一、注重問題情境的設(shè)置

數(shù)學(xué)解題思維活動始于問題情境。學(xué)生從問題及其情境中接受信息，通過對題目條件和問題進行全面分析，尋求解題途徑。因此在教學(xué)中，要注重設(shè)置問題情境，創(chuàng)設(shè)思維情境，激發(fā)他們的思維火花，引導(dǎo)學(xué)生采取相應(yīng)的策略方法進行思維活動，營造問題解決的氛圍。

案例一：在導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用習(xí)題課中，筆者給出了這樣一題：

設(shè)a、b是實數(shù)，函數(shù)f（x）=x3-x2-bx+a

（1）若函數(shù)f（x）有三個單調(diào)區(qū)間，求b的取值范圍

（2）若函數(shù)f（x）沒有極值，求b的取值范圍

（3）當(dāng)b=1時，求f（x）的極值

（4）在b=1的條件下，若函數(shù)y=f（x）有3個零點，求a的取值范圍

（5）在b=1的條件下，若曲線y=f（x）與x軸僅有一個交點，求a的取值范圍

以上幾個問題是由一道高考題經(jīng)過變化、引申而成的，較全面地體現(xiàn)了導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，給出了一個很好的問題情境，有效地調(diào)動了學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，激發(fā)了他們的思維，通過做一題，達到會一類、引一片的能力，從而發(fā)揮解題教學(xué)的有效性。

二、注重對解題策略的訓(xùn)練

中學(xué)數(shù)學(xué)常用的解題策略有很多，它能帶來思維的閃光點，找到解決問題的突破口。另外，美國數(shù)學(xué)家（克萊因）說過：“數(shù)學(xué)是一種目標(biāo)明確的思維活動，即要有目標(biāo)意識。”目標(biāo)意識在解題過程中起著至關(guān)重要的作用：（1）目標(biāo)意識確定了思維的起點和方向；（2）目標(biāo)意識能引導(dǎo)思維的展開和深入；（3）目標(biāo)意識能幫助思維的調(diào)整和優(yōu)化。數(shù)學(xué)問題中已知條件和要解決的問題之間有內(nèi)在的邏輯聯(lián)系和必然的因果關(guān)系，因此在尋找解題思路時，要有目標(biāo)意識。

案例二：教學(xué)直線和拋物線的位置關(guān)系。

先出示課本P68頁的例5，以拋物線y2=2px為例，先讓學(xué)生分析題目條件：

直線AB與拋物線相交且過焦點F?搖?搖?搖①

直線OA交準線于D?搖?搖?搖?搖②

結(jié)論：直線DB‖X軸?搖?搖?搖?搖③

然后一起分析：條件②的另一種理解（三點共線）及如何等價轉(zhuǎn)化。目標(biāo)是證明兩條直線的平行問題，從而提出問題：如何在解析幾何中證明兩條直線的平行問題（一條是坐標(biāo)軸），即只要證明這兩點的橫坐標(biāo)或縱坐標(biāo)相同。有了這個目標(biāo)，再結(jié)合解決直線與圓錐曲線問題的通法，本題就可以輕松求解了。

三、注重培養(yǎng)學(xué)生解題后反思的習(xí)慣

在數(shù)學(xué)解題教學(xué)中，學(xué)生的主要任務(wù)并不是“解題”，而是“學(xué)習(xí)解題”，教師教和學(xué)生學(xué)的重點不在于“解”，而在于“學(xué)解”，學(xué)解最重要的途徑是從“解題回顧”中來，也就是從解題后的反思中來。因此，當(dāng)題目解決以后，教師應(yīng)因勢利導(dǎo)地讓學(xué)生回顧并反思，通過對題目特征、解題思路及過程、題目結(jié)論的反思，來進一步暴露解題的思維過程，體會學(xué)習(xí)研究的過程，感悟其中的數(shù)學(xué)思想方法和技巧，從而提高解題能力和應(yīng)用能力。在解題教學(xué)中，筆者常常引導(dǎo)學(xué)生進行以下三方面的反思。

1.對解題過程的反思。對解題過程的反思，可以從兩個方面進行，一個是對已經(jīng)給出的解法的反思，包括計算是否正確、推理是否合乎邏輯、思維是否周密等。另一個是探討解法的多樣性，除已經(jīng)給出的解法外，是否還有其他的解法。由于學(xué)生思維的角度、方式、水平等方面的差異，解答往往呈多樣性，這正是數(shù)學(xué)教學(xué)中豐富的教學(xué)資源，我們必須充分發(fā)掘利用，因為這樣可以培養(yǎng)學(xué)生思維的發(fā)散性和嚴謹性。

案例三：曲線與方程習(xí)題課，筆者給出了這樣一個題目：過點P（2，4）作互相垂直的直線l1，l2。若直線l1交x軸于點A，直線l2交y軸于點B，求線段AB的中點M的軌跡方程（要求至少兩種方法）。不一會兒，我把學(xué)生的兩種解法展示在黑板上：

方法1：設(shè)M的坐標(biāo)為（x，y）則A（2x，0），B（0，2y）∵l1⊥l2，

∴KPAKPB=-1即■·■=-1可求得x+2y-5=0即為點M的軌跡方程。

方法2：設(shè)M的坐標(biāo)為（x，y），l1的直線方程為y-4=k（x-2），則l2的方程為y-4=-■（x-2）則A（■+2，0），B（0，4+■）∴x=■+2，y=4+■消去k得

x+2y-5=0即為點M的軌跡方程。

我先表揚了學(xué)生，學(xué)生很有成就感，然后我讓學(xué)生一起觀察分析解法1和解法2有沒有問題。學(xué)生一時找不到漏洞，后來有幾個平時解題較嚴密的同學(xué)輕輕地說沒有考慮斜率不存在的情況。

2.對題目變式的反思。心理學(xué)家布魯納認為，“探索是數(shù)學(xué)的生命線”。題目解決之后，應(yīng)調(diào)動學(xué)生的好奇心，將問題進行橫向的拓寬與縱向的深入，循序漸進地設(shè)計變式拓展變一題為多題。一題多變，有利于培養(yǎng)學(xué)生探索精神和實踐能力，是提高解題教學(xué)有效性的重要途徑。在教學(xué)案例二的那道例題后，叫學(xué)生改變題設(shè)條件和結(jié)論，嘗試編題。學(xué)生甲把①、③組合作為條件：過拋物線焦點F的直線交拋物線與A、B兩點，且直線DB‖X軸，交準線于D，結(jié)論：直線OA過點D即可為本題的變式1；學(xué)生乙把②、③組合作為條件：設(shè)A、B為拋物線上的2個點，D為拋物線準線上的一點，三點A、O、D共線，且直線DB‖X軸，結(jié)論：直線AB恒過一定點，可為本題的變式2，并且兩個變式具有教學(xué)價值，其中變式1就是2001年全國數(shù)學(xué)高考試題（同學(xué)們驚訝不已），變式2屬于解析幾何中的典型問題——定點問題，值得研究。

3.對解題規(guī)律與思想方法的反思及提煉。一個數(shù)學(xué)問題解決之后，啟發(fā)、引導(dǎo)學(xué)生再思考，概括總結(jié)其中的解題規(guī)律與思想方法，這遠遠比讓學(xué)生單純解幾道題的意義大。因為這樣可以讓學(xué)生掌握解決這類數(shù)學(xué)問題的基本規(guī)律和思想方法，學(xué)生解決的不是一道題，而是一串題，真正達到舉一反三的能力。如在解析幾何教學(xué)中，應(yīng)強調(diào)它的本質(zhì)：用坐標(biāo)法研究幾何問題，用數(shù)形結(jié)合、方程函數(shù)等數(shù)學(xué)思想方法來解決問題。

以上是我在解題教學(xué)中實現(xiàn)有效教學(xué)的一些做法。通過注重問題情境的設(shè)置，讓學(xué)生樹立等價轉(zhuǎn)化和目標(biāo)意識，強調(diào)解題后反思的習(xí)慣，培養(yǎng)學(xué)生思維的深刻性和廣闊性，真正讓學(xué)生學(xué)會學(xué)習(xí)、學(xué)好數(shù)學(xué)。