模糊PD與PI控制切換的航線跟蹤算法

賈寶柱，曹輝，馬捷，任光

(1.上海交通大學(xué) 船舶與海洋工程國(guó)家實(shí)驗(yàn)室，上海 200030;2.大連海事大學(xué) 輪機(jī)工程學(xué)院，遼寧 大連 116026)

航線跟蹤與船舶的經(jīng)濟(jì)性和安全性密切相關(guān)，理想算法應(yīng)在不同操控模式及環(huán)境條件下均能以最小偏差跟蹤設(shè)定航線.近年來(lái)，自適應(yīng)模糊控制［1-2］、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制［3］等自適應(yīng)控制方法研究直航線跟蹤問(wèn)題.由于變航向?qū)Υ翱刂铺匦杂绊戄^大，小尺度內(nèi)自適應(yīng)控制算法難以獲得理想的控制效果.多模型切換可以實(shí)現(xiàn)大范圍內(nèi)的自適應(yīng)控制，有利于綜合多種控制算法的優(yōu)勢(shì)，從而克服環(huán)境或操作模式改變對(duì)船舶控制精度的影響.

切換規(guī)則和穩(wěn)定性是多模型控制研究的重要問(wèn)題.已有文獻(xiàn)提出的穩(wěn)定性設(shè)計(jì)方法均是在Lyapunov穩(wěn)定意義下求得［4-6］.Tanaka等［4］采用T-S模糊規(guī)則構(gòu)建切換律，并在此框架下證明了閉環(huán)穩(wěn)定條件;文獻(xiàn)［7］給出了嚴(yán)格反饋形式下非線性隨機(jī)切換系統(tǒng)的全局一致漸進(jìn)穩(wěn)定控制器設(shè)計(jì)方法;文獻(xiàn)［8］研究了時(shí)滯系統(tǒng)的指數(shù)穩(wěn)定控制器設(shè)計(jì)問(wèn)題.PID控制較早用于船舶自動(dòng)舵，采用切換方式設(shè)計(jì)復(fù)合PID控制結(jié)構(gòu)能夠綜合考慮動(dòng)態(tài)系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)與靜態(tài)性能指標(biāo)［9］.根據(jù)復(fù)雜航線跟蹤過(guò)程不同時(shí)域內(nèi)控制目標(biāo)，本文提出一種模糊PD與常規(guī)PI切換的復(fù)合PID控制方法.采用勞斯－赫爾維茨穩(wěn)定性判據(jù)求解閉環(huán)系統(tǒng)控制器參數(shù)條件，降低了設(shè)計(jì)難度，并將該方法用于船舶自動(dòng)導(dǎo)航過(guò)程的多控制器切換控制中，得到了較優(yōu)的數(shù)值仿真結(jié)果.

1 復(fù)雜航跡跟蹤控制

1.1 航程的模糊分化

航線規(guī)劃要綜合考慮出發(fā)地至目的地之間的海洋環(huán)境、航行安全及運(yùn)營(yíng)經(jīng)濟(jì)性等因素，一般由多個(gè)直航線段首尾相接構(gòu)成.相鄰2個(gè)直航線段的連接點(diǎn)稱(chēng)為拐點(diǎn).圖1中假設(shè)規(guī)劃航線為A→B→C→D，在A→B、B→C、C→D直航線段內(nèi)航向不變，控制器根據(jù)由于風(fēng)、浪、流等外界擾動(dòng)所造成的航跡偏差大小，結(jié)合控制算法給出操舵指令來(lái)消除外界擾動(dòng)，稱(chēng)之為航跡保持.轉(zhuǎn)向點(diǎn)B、C處因設(shè)定航向變化，控制器輸出較大的轉(zhuǎn)舵指令使船舶快速轉(zhuǎn)向至新的航向，稱(chēng)這一過(guò)程為航向改變.由A到D的全程自動(dòng)導(dǎo)航要求控制器既要有直航線下的航跡保持功能，也要能夠完成變航向時(shí)的自適應(yīng)控制.2種過(guò)程控制目標(biāo)不同，航跡保持模式下需要消除因外界擾動(dòng)引起的運(yùn)動(dòng)軌跡偏差，由于這個(gè)偏差通常較小且波動(dòng)頻繁，因此控制器輸出相應(yīng)較小的控制作用.航程中大部分時(shí)間控制器工作在航跡保持模式，也稱(chēng)之為穩(wěn)態(tài)工作域.在拐點(diǎn)處，設(shè)定航向發(fā)生改變，控制目標(biāo)轉(zhuǎn)變?yōu)榭焖贉p小航向偏差，并迅速穩(wěn)定在設(shè)定航向上.此時(shí)控制器輸出較大，過(guò)程持續(xù)時(shí)間相對(duì)較短，稱(chēng)之為瞬態(tài)工作域［5］.

圖1 航線規(guī)劃Fig.1 Route planning diagram

工作域可依據(jù)線性化條件的有效性、模型的假設(shè)條件、穩(wěn)定性能指標(biāo)、實(shí)驗(yàn)約束條件等進(jìn)行劃分.根據(jù)以上實(shí)際控制過(guò)程的分析可以看出，控制器輸出可以間接反應(yīng)出其工作模式，設(shè)以船舶右轉(zhuǎn)向時(shí)的舵角變化方向?yàn)檎?，采?個(gè)模糊集NE、ZE和 PE對(duì)舵角δ進(jìn)行模糊工作域劃分，如圖2所示.

圖2 工作域模糊分化Fig.2 Operating regime fuzzy partition

其中，ZE為舵角為“0”的模糊集，該模糊集為穩(wěn)態(tài)工作域，NE、PE分別為船舶在拐點(diǎn)處左轉(zhuǎn)向與右轉(zhuǎn)向時(shí)舵角所對(duì)應(yīng)的工作域.ZE、NE與PE均關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng).由于采用了標(biāo)準(zhǔn)模糊分化，假設(shè)圖中|z－x|=2e，則確定了ε就可以間接地確定ζ與ξ，從而確定了模糊工作域分化的隸屬度函數(shù)形式.各工作域內(nèi)模糊隸屬度函數(shù)計(jì)算公式如下:

基于模糊工作域的多模型控制方法有利于切換過(guò)程的平滑性，并可保證全局控制輸出的連續(xù)性.

1.2 閉環(huán)控制結(jié)構(gòu)

典型的PID控制環(huán)節(jié)中超調(diào)量、過(guò)渡過(guò)程時(shí)間、穩(wěn)態(tài)精度指標(biāo)間存在相互制約，通常以多個(gè)控制指標(biāo)的折中值作為最佳控制參數(shù)，特殊情況需強(qiáng)調(diào)某一性能指標(biāo)時(shí)則以犧牲其他指標(biāo)為代價(jià).

根據(jù)不同工作域內(nèi)性能要求，本文在瞬態(tài)工作域NE、PE內(nèi)采用模糊比例微分控制器，在穩(wěn)態(tài)工作域ZE選擇比例積分控制器，2種控制作用根據(jù)工作域模糊切換規(guī)則進(jìn)行切換.包含2個(gè)反饋的閉環(huán)控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)，如圖3所示.

整個(gè)控制系統(tǒng)包含3層反饋:1)轉(zhuǎn)舵角度信號(hào)反饋至切換規(guī)則輸入端，作為切換規(guī)則的前件變量決定控制器的工作模式;2)定位系統(tǒng)觀測(cè)到的實(shí)際船位坐標(biāo)值，反饋至輸入端與根據(jù)設(shè)定航線的期望坐標(biāo)值比較，得到船位偏差，此偏差經(jīng)航跡控制環(huán)節(jié)轉(zhuǎn)換為期望艏向角，與羅經(jīng)測(cè)量到的實(shí)際船舶艏向角比較得到航向偏差，作為實(shí)際控制偏差輸入至切換控制器; 3)舵角反饋?zhàn)鳛槟：袚Q規(guī)則輸入變量.

圖3 控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)Fig.3 Control system structure

2 控制算法

2.1 模糊推理規(guī)則

瞬態(tài)工作域內(nèi)模糊PD控制器采用Takagi-Sugeno形式(簡(jiǎn)稱(chēng)為T(mén)S-PD).前件輸入變量采用航向角度偏差e及其微分其中:

式中:ψ為船舶實(shí)際航向角，ψd為設(shè)計(jì)航向角.航行方向以沿北向順時(shí)計(jì)算為正值，所有角度均采用弧度值表示.

TS-PD控制器模糊推理規(guī)則如下:

式中:Ai、Bj為航向偏差e及其微分的模糊集，二者采用相同的三角隸屬函數(shù)形式(i，j=1，2，3)，瞬態(tài)工作域中共有9條模糊規(guī)則，具體如圖4所示.

圖4 e和˙e的模糊隸屬函數(shù)Fig.4 The fuzzy membership function of e and˙e

瞬態(tài)局部控制器輸出uT為

wij為第ij條模糊推理規(guī)則起動(dòng)強(qiáng)度，且

可見(jiàn)在瞬態(tài)工作域內(nèi)TS-PD控制器具有非線性變?cè)鲆嫣匦裕?］.

穩(wěn)態(tài)工作域內(nèi)偏差絕對(duì)值較小，采用常規(guī)PI控制方式進(jìn)行無(wú)差控制.全局穩(wěn)態(tài)控制精度不僅取決于常規(guī)PI控制器輸出，而且與動(dòng)態(tài)工作域內(nèi)TS-PD控制器輸出密切相關(guān).穩(wěn)態(tài)工作域ZE內(nèi)常規(guī)PI控制器具有以下形式:

全局控制器模糊推理規(guī)則如下:瞬態(tài)工作域:If δ is NEor PEThen

穩(wěn)態(tài)工作域:If δ is ZEThen

全局控制器輸出為

其中，k=1，2，3分別表示模糊工作域NE，ZE，PE這3個(gè)模糊工作域，且:

將式(5)、(9)代入式(10)后得:

設(shè)

分別為全局控制器輸出的非線性比例、積分、微分系數(shù).則式(12)的傳遞函數(shù)形式為

2.2 仿真模型

僅考慮圖3中航跡跟隨環(huán)節(jié)中由航跡偏差輸入至船舶艏向角的閉環(huán)系統(tǒng)框圖如圖5所示.

圖5 閉環(huán)系統(tǒng)框圖Fig.5 Block diagram of closed-loop system

船舶艏向角與舵角之間關(guān)系可用下式描述［10］:

式中:ψ為船舶艏向角，δ為舵角，k和τ是模型參數(shù).在零初始狀態(tài)下，式(17)可寫(xiě)作:

參數(shù)K，τ1，τ2，τ3均為船舶前進(jìn)速度u和型長(zhǎng)l的函數(shù)，具體關(guān)系如下:

舵機(jī)模型可寫(xiě)為

式中:kE為舵機(jī)增益系數(shù)，τE為舵機(jī)時(shí)間常數(shù).包含舵機(jī)的被控對(duì)象傳遞函數(shù)變?yōu)?/p>

式中:K=kEk，為廣義控制器的放大系數(shù)，對(duì)于大多數(shù)商船，對(duì)舵角及轉(zhuǎn)舵角速度限定為最大舵角為±35°.

2.3 閉環(huán)穩(wěn)定性

考慮由控制器(12)和廣義對(duì)象(23)組成的閉環(huán)控制系統(tǒng)特征方程為

根據(jù)勞斯－赫爾維茨穩(wěn)定性判據(jù)，系統(tǒng)穩(wěn)定性條件為

對(duì)于某商船［10］，K0=－3.86，τ10=5.66，τ20= 0.38，τ30=0.89，l=161 m，假設(shè)船舶沿縱向中心線方向航速為10 kn(約7.8m/s).式(23)中參數(shù)K=－0.187，τ=106.2.泵控型液壓撥叉式舵機(jī)kE=1.4，τE=0.04s，經(jīng)計(jì)算可知K=－0.26＜0.

求解式(25)得到閉環(huán)控制系統(tǒng)穩(wěn)定性條件為

2.4 對(duì)比仿真實(shí)驗(yàn)

設(shè)圖2中x=3，z=5.在設(shè)定航向改變30°時(shí)，對(duì)本文所提出的模糊切換PID控制方法和模糊PID控制進(jìn)行仿真對(duì)比實(shí)驗(yàn)，得到如圖6、7所示的曲線.模糊PID控制采用9條規(guī)則的T-S模糊推理模型，系統(tǒng)推理規(guī)則.

圖6 航向改變30°時(shí)模糊PD+PI控制Fig.6 Fuzzy PD+PI control with 30°course-changing

由圖可知，在相同轉(zhuǎn)艏角時(shí)模糊切換PID控制船舶航跡超調(diào)量小(無(wú)超調(diào))，過(guò)渡過(guò)程時(shí)間短，且舵角動(dòng)作幅度相對(duì)較小，可以有效降低轉(zhuǎn)舵能量消耗.需要指出的是，模糊切換PID控制系統(tǒng)中工作域劃分直接關(guān)系到控制性能，隨著ZE工作域的減小穩(wěn)定工作域范圍變窄，全局控制器輸出變化頻繁，控制趨向敏感.由圖中可以看出穩(wěn)態(tài)工作域內(nèi)PI控制方式可以保證航跡保持階段的無(wú)差控制.

圖7 航向改變30°時(shí)T-S PID控制Fig.7 T-S fuzzy PID control with 30°course-changing

3 結(jié)論

模糊工作域切換可以充分利用不同結(jié)構(gòu)控制器構(gòu)造適應(yīng)不同操縱模式及環(huán)境條件的全局最優(yōu)控制系統(tǒng)，滿足多目標(biāo)控制要求.本文提出的模糊PD與PI切換型船舶控制系統(tǒng)可以有效改善拐點(diǎn)處的控制性能，并在一定程度上保證直航線時(shí)的控制精度.其本質(zhì)是一類(lèi)變參數(shù)PID控制，但是較常規(guī)PID控制方法減少了模糊推理規(guī)則的數(shù)量，參數(shù)意義更加明確，容易調(diào)整及修正，且模糊切換方法改善了切換過(guò)程中的平滑性.

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