重卡雙前橋轉向梯形機構的建模及設計

楊青龍，李獻飛，湯海洋，郝立峰

（安徽華菱汽車有限公司技術中心，馬鞍山 243061）

雙前橋轉向系統是一種比較先進的轉向系統，隨著目前高端重卡向大馬力、大噸位、高舒適性等的發展方向，同時隨著國家相關的車輛交通法規的實施，雙前橋轉向系統在商用車物流領域應用越來越普遍。但雙前橋汽車在實際使用過程中普遍存在輪胎異常磨損、方向沉重、有時候還發生擺振等問題。發生這些問題的關鍵原因是實際的轉角關系與理論的轉角關系存在著較大的誤差。所謂的理論上的轉角關系就是符合阿克曼轉向原理的汽車轉角，是所有的車輪都做純滾動而沒有滑動的狀況。所謂的實際轉角關系就是由轉向梯形機構實現的內、外輪轉角關系。如果設計的轉向梯形機構的參數不合理，就會導致實際轉角與理論轉角誤差過大進而造成上述車輛行駛中的問題，為了減少誤差，須采用優化設計方法對轉向梯形機構進行優化。本文利用ADAMS／View建立轉向系統模型，以優化數學模型確定的實際轉角值與理想公式求出的理想轉角值之間的誤差達到最小為目標函數，按轉角范圍大小來確定加權函數，以空間布置要求為約束條件，利用優化軟件對雙前橋轉向系統參數進行優化設計。

1 轉向梯形機構的數學模型

1.1 雙前橋轉向梯形的模型假設

（1）假設車輛轉向和行駛過程中轉向梯形一直保持在同一平面內；

（2）假設各轉向桿件及車輪為理想剛體，即忽略其在受力、力矩作用下產生的變形；

（3）假設瞬時轉向中心位于雙后橋中心線上；

（4）忽略轉向系統內部構件連接處的配合間隙。

1.2 同一轉向橋內、外輪理想轉角關系

為保證所有的車輪都做純滾動同一橋的轉角關系應滿足阿克曼原理［3］:

傳統的求解轉向梯形實際轉角關系的方案有圖解法、解析法等，這些方法都是將轉向梯形平面化，根據一定的經驗來確定梯形機構的主參數進而確定轉角關系。但實際上汽車的轉向輪與路面并非垂直關系，轉向橋有車輪外傾角，并且轉向主銷還具有主銷內傾角和主銷后傾角，所以轉向梯形是個空間機構，將轉向梯形平面化會存在著較大誤差。實際工程中汽車轉向車輪定位參數對梯形機構也是有影響的。

圖2為汽車左前轉向輪的定位參數關系。圖中AO的為垂直方向，BO為前橋主銷的軸線，△AOC位于汽車行駛方向平面內，因△AOC所在平面與△BOC所在平面垂直，則為主銷內傾角，γ為主銷的后傾角，φ為轉向主銷軸線BO與鉛垂線AO之空間夾角。

若△ABC為球面三角形且球的半徑取單位長度時，則有

將上式及∠ACB=90°代入球面三角形邊的余弦公式：

式中δ=∠CAB，如圖2所示。

汽車左前轉向車輪的轉向主銷的軸線BO,汽車直行時的車輪軸線，梯形臂或轉向節梯形臂繞主銷轉ψL角后的車輪軸線及鉛垂線的關系如圖3所示。圖中α為汽車直行時的車輪外傾角，α1為繞主銷轉過ψL角之后的車輪外傾角，θ1o為車輪轉角。

1.3 同一轉向橋內、外輪實際轉角關系

汽車右前轉向車輪的轉向主銷的軸線BO，汽車直行時的車輪軸線，梯形臂繞主銷轉ψR角后的車輪軸線及鉛垂線之間的關系如圖4所示。圖中α2為繞主銷轉過ψR角之后的車輪外傾角，α為汽車直行時的車輪外傾角，θ1i為車輪轉角。

同對照組參照喹諾酮類藥物的說明書、《抗菌藥物臨床應用指導原則》及相關的《處方管理辦法》實施藥學干預，具體方法如下：

由球面三角形△ABE:

由球面三角形△BDE:

建立汽車前橋轉向梯形的坐標系，其幾何關系如圖5所示。圖中O1ABO2為轉向梯形機構，梯形臂長m，梯形的上底M，梯形的下底K′。梯形臂O1A、O2B分別與左、右車輪的轉向主銷軸線O1ZL、O2ZR垂直。

設 O1為左坐標系（XL，YL，ZL）的原點，O2（XR，YR，ZR）為右坐標系的原點；取主銷軸線O1ZL、O2ZR分別為左、右坐標系的Z軸，并且當這兩個軸共同繞轉到包含汽車前橋軸線的鉛垂面上時（這時主銷沒有后傾角只有內傾角β），令坐標軸XL，YL；XR，YR如圖6所示。這樣來建立左右坐標系時，則圖5可看成是圖6的兩個坐標系繞轉一個主銷后傾角后的坐標位置。在左右坐標系中轉向梯形的左右臂O1A、O2B分別為它們的坐標平面XLYL、XRYR內，設O1A與YL之夾角為ψ0。則O2B與YR之夾角必為（π-ψ0）。在汽車轉向時，當O1A繞主銷轉過ψL時，設O2B相應地繞其主銷轉ψR角，則點A、B在左右坐標系中的坐標分別為

圖6知點A、B之間的距離為

則梯形臂底角 θ=cos2-1（cosψ0·cosβ）。

這樣，通過轉向梯形給出內、外輪轉角關系的函數表達式為

2 優化轉向梯形

2.1 優化設計變量

汽車的總體設計決定了主銷后傾角γ、主銷內傾角β、車輪外傾角α、梯形機構的上底之長K′，要確定轉向梯形機構還需要知道梯形臂長m，梯形底角 γ0，因此選取 m，γ0作為優化設計變量，即

2.2 目標函數的優化設計

轉向梯形機構本身的原因決定了只有在合適的轉角范圍內才能滿足理論轉向特性的要求。優化時總是希望在汽車經常使用的中間位置（汽車直行）附近小轉角范圍內，偏差盡可能小，以減小高速行駛時輪胎的磨損；在不經常使用的原地轉向或低速大角度轉向時候，可適當放寬要求，在這里我們引入一個加權函數 ω（α1）

式中 n 為仿真步數；t為仿真時間； f（αi）為一、二橋右輪的理論轉角；βi為一、二橋右輪的實際轉角。

2.3 優化設計的約束條件

另外，設計時我們還得保證轉向梯形機構有合適的傳動角。這里所說的傳動角，是指梯形臂與橫拉桿之間的夾角，它是一個變量。通常在轉向到最大轉角時，傳動角最小，但傳動角過小會造成有效分力過小和拉桿徑向力的增加導致拉桿彎曲變形，打方向吃勁、轉向不能回正等故障。根據設計經驗知在一般的平面四連桿機構設計中，最小傳動角δ比較合適的范圍取δ≥δmin=40°，但是目前所設計的汽車上都很難達到此要求，這一方面是因整個轉向前橋的空間結構所限，另一方面也是因為小角度轉向是所有汽車常用的轉向。考慮到汽車轉向梯形機構的運動特性即不是周期、高速地傳遞運動，而是間歇、低速地傳遞運動，梯形各工作位置使用率不相等：中間位置使用率最高，極限工作位置相對較少，而最小傳動角恰是發生在極限工作位置附近，在中間位置時一般都能保證傳動角δ≥40°。綜上，汽車轉向梯形機構的最小傳動角可比一般機械四桿機構的允許最小

建立約束條件時應考慮：為避免橫拉桿上的軸向力過大而引起彎曲，設計變量m及γ0不宜太小；但m大會導致前橋設計的困難，故對m的上下限及的下限設置約束條件，由于γ0愈大，梯形臂與橫拉桿越垂直，目標函數植就越大，而我們要求的結果是目標函數越小越好，所以θ的上限往往不加以限制。通常，=0.11~0.15，θ=70°~80°，以此為約束：傳動角小些，這里取δmin=25°。對于每個轉向梯形的傳動角約束：

3 優化設計的計算求解

3.1 優化方法

以前技術人員往往通過計算機編程，即根據計算程序框圖來進行最優化設計。雖然在許多資料中，都可以找到這些優化方法的計算程序框圖，但對于一般工程技術人員來說，要用高級程序語言對某一具體設計問題編程進行計算難度太大［5］。本文應用的是ADAMS軟件，在ADAMS里建立模型，得到虛擬樣車，建立目標函數和約束條件進行優化，省去了大量繁瑣的程序編制。

3.2 優化設計后結果

對雙前橋汽車的轉向梯形進行優化設計后，其結果見表1和表2及圖7、圖8。

表1 第一橋轉向梯形機構原設計值與優化值比較

表2 第二橋轉向梯形機構原設計值與優化值比較

4 分析與結論

（1）在優化設計的過程中，發現梯形臂長度m對轉向梯形的性能小；梯形底角θ對轉向梯形的性能影響大。圖9和圖10分別是梯形臂長度m和梯形底角θ對轉向梯形性能影響的模擬對比圖。從圖10中可以看出，梯形底角從73°到81°的變化過程中底角越大其仿真曲線與理想曲線越重合，證明其轉向性能越好。還發現在轉角越小時候減小底角其轉向性能也能大大提高。但在大轉角時，則有相反的趨勢。從圖9看出無論是增加還是減小梯形臂長度仿真曲線與理想曲線越之間是沒有區別的，所以梯形臂對轉向梯形的性能是比較小的。

（2）在優化設計過程中還發現選擇合適的最小傳動角是很重要的，δmin的減小會明顯的使梯形機構的誤差下降，因此δmin的選擇成為轉向梯形設計的關鍵。為保證實際轉向特性能更好地符合阿可曼轉向特性應使傳動角盡可能減小。

（3）通過優化計算，從表1及表2中可以看出，實車的轉向梯形設計基本上都是合理的，考慮到修改設計的成本可不必改動。但汽車的實際運行工況是很復雜的，在上述優化設計過程中，忽略了現有各連接處的摩擦和橡膠件的影響，也沒有綜合考慮懸掛質量的因素，沒有在優化結果和試驗的對比上進行修正和核對。因此不是十分準確，要想更加準確就必須考慮上述的影響因素［5］。

［1］ 陳家瑞．汽車構造［M］．機械工業出版社．1993.

［2］ 孫靖民．機械優化設計［M］．北京：機械工業出版社，1990.

［3］ 王望予．汽車設計［M］．北京：機械工業出版社，2003.

［4］劉惟信．機械最優化設計［M］．北京：清華大學出版社，1994．

［5］唐應時.重型汽車雙前橋轉向系統的運動學和動力學的建模與仿真分析［J］.湖南大學學報.2003（3）59-61．