閥體后90°圓形彎管內(nèi)部流場PIV測量及POD分析

謝 龍，靳思宇，2，王玉璋，于建國

（1.上海交通大學動力機械與工程教育部重點試驗室，上海 200240；2.中國船舶重工集團公司第704研究所，上海 200031）

0 引 言

彎管流動受到諸多因素的影響，尤其是在彎管前端存在閥門時，彎管內(nèi)的流場呈現(xiàn)出十分復雜的流動特性，如在管內(nèi)壁附近形成二次流動分離區(qū)、管外側產(chǎn)生大尺度渦街，這些現(xiàn)象不利于流體輸運的平穩(wěn)性能，造成流體總壓和能量的損失，并且特殊的流動結構還對管道噪聲特性有著重要影響。

彎管流動的研究一直受到內(nèi)流研究者的關注［1－7］。文獻［2－3］中分別采用基于重整化群方法提出的RNG k－ε湍流模型和大渦模擬（Large Eddy Simulation，LES）對彎管內(nèi)部流場進行數(shù)值模擬，揭示了管道橫截面上的二次流動及沿流向的壓力分布。文獻［4－6］中分別采用旋轉探針技術、激光多普勒測速儀、CTA熱線風速儀和五孔探針對不同曲率直徑比Rc／D（Rc、D分別代表曲率平均半徑和彎管的水動力直徑）的圓形或方形截面彎管內(nèi)部流場進行了試驗研究。已有文獻的研究主要關注無閥門、大曲率直徑比90°彎管的流動特性，對彎管前段存在閥門，或Rc／D＜1.0的圓截面彎管流動，無論試驗還是理論研究都進行得比較少，而這類彎管在工業(yè)中應用卻十分廣泛，因此，已有研究對工程應用貢獻有限。

針對這種情況，結合某工程實際問題，對前端配置蝶閥，Rc／D＝0.75、D＝200mm的90°圓截面彎管內(nèi)部流場進行了PIV測量及POD分析。研究結果對進一步揭示閥體后彎管內(nèi)流動特性具有重要參考價值；為以后繼續(xù)研究管道噪聲與流場渦結構特性等之間的關系打下了基礎，對于彎管降噪的研究具有重要意義。

1 試驗設備

試驗裝置主要包括管路系統(tǒng)、試驗段和PIV測量系統(tǒng)［7］。管路系統(tǒng)為試驗搭建的低速循環(huán)水槽。試驗工質水由磁力泵驅動，通過變頻儀調節(jié)水泵轉速，以達到對試驗段流速的控制。循環(huán)水從水箱引流，由磁力泵驅動并經(jīng)過整流進入試驗測量段，通過試驗段后，用電磁流量計測量流速，控制流量為226.08～452.16m3／h，對應于來流速度為2～4m／s。本次試驗工質水含有大量粒子，試驗前經(jīng)測試，粒子具有良好的跟隨性、光散射性且分布均勻，滿足示蹤要求，故試驗中不需要額外添加示蹤粒子。

試驗段結構如圖1所示。其中，Rc／D＝0.75，D＝200mm。在試驗段前端，安裝控制開度的一次偏心蝶閥（其閥桿軸心偏離了蝶板中心，從而使得蝶板上下端不再成為回轉軸心），蝶閥偏心距30mm，閥桿軸心與彎管入口平面距離L＝112mm，試驗中蝶閥保持全開的開度。均勻來流在蝶閥以及彎管的約束作用下產(chǎn)生復雜流動，試驗測量區(qū)取在流速變化劇烈的彎管段，如圖1中陰影部分所示。以蝶閥所處位置為參考將測量區(qū)分為外側區(qū)域和內(nèi)側區(qū)，取區(qū)域間的交界線（虛線）為特征線。試驗段有機玻璃窗口處于彎管上部以及外側面，分別用于拍攝與激光照明。圖2為試驗測量區(qū)域截面示意圖，試驗測量段的拍攝截面以管中心為基準面，選取在z向彼此相距10mm的9個水平測試截面。

高分辨率PIV測量系統(tǒng)基于Dantec Dynamics公司的二維粒子圖像測速系統(tǒng)構建。主要組成為：雙諧振脈沖式Nd：YAG激光器、高分辨率工業(yè)相機FlowSense 4MMKII（分辨率為2048pixel×2048pixel）、同步時序控制器Timer Box 80N75及PIV應用軟件。其中，激光器片光源鏡頭及相機通過二維坐標架實現(xiàn)縱向位移的精確控制，相機工作頻率7.4Hz，跨幀延時100μs，所拍攝試驗段圖像與實際尺寸之間的轉換通過拍攝標尺圖像進行圖像標定來完成。互相關圖像分析采用先進的多重網(wǎng)格迭代計算、多重自適應變形窗口算法、判讀區(qū)交疊查詢及互相關峰值確定的高斯擬合方法，計算結果可達±0.1pixel的亞像素精度［8］，并對處理出的矢量場進行進一步的相干性過濾及局部有效性判定，所分析出的速度場真實反映了高分辨率流動瞬態(tài)圖像所記錄的實際流動信息。

圖1 試驗段彎管結構示意圖Fig.1 Schematic diagram of the bend of measured section

圖2 拍攝截面Fig.2 Shooting section

2 結果與分析

2.1 PIV測量結果

圖3為閥體后彎管流場的瞬態(tài)速度矢量圖及特征線上的速度分布。流動的典型特征為流體在彎管圓弧內(nèi)壁的作用下順時針轉向與來流垂直的方向。因蝶閥對來流的有效阻滯作用面積較小，閥體后形成的分離區(qū)內(nèi)速度與來流流速相差不大，從而不能造成強烈的剪切流動并形成彎管段內(nèi)可以觀測的較大尺度的渦旋結構。內(nèi)側壁面渦流的生成因為大尺度均勻來流的存在而受到抑制，因此圖3（a）中彎管內(nèi)側速度矢量分布均勻；外側矢量方向沿流向存在不規(guī)則擺動，且幅度逐漸變小直至最后出口段所有矢量互相平行，對比已有彎管研究結果［1］，可以推論外側有小尺度的渦旋從蝶閥后的分離流中生成并脫落。利用瞬態(tài)速度場減去時均速度場得到脈動速度場，提取脈動速度場中蝶閥所處位置流線上的速度分布，如圖3（b）所示，彎管外側流體沿流向存在逐漸減弱的速度起伏波動，表明該特征線上存在沿流動方向逐漸減弱的渦列。

圖4為時均速度矢量圖及以速度云圖為背景的流線圖。彎管內(nèi)側為流動高速區(qū)［1］，原因是彎管段存在由外側指向內(nèi)側的壓力梯度，在此壓力梯度作用下在垂直于流向的橫截面上產(chǎn)生一組上下反對稱的渦流二次流，且渦核位置隨著流動的發(fā)展逐漸偏向彎管內(nèi)側，截面上下兩側近壁面流動由外側指向內(nèi)側，中間部分由內(nèi)側指向外側［2－3］，該二次流與彎管主流的矢量和形成了內(nèi)側高速區(qū)，且流向以小角度向彎管外側偏離該處彎管同心圓的切線方向。彎管外側矢量分布均勻，說明瞬態(tài)場中觀察到的渦街的時均流動效果為0。可以得出結論，閥體后擾流在彎管外側區(qū)域產(chǎn)生的渦流結構具有宏觀不可測性，但閥體后擾流在向下游輸運的過程中會引起當?shù)厮俣让}動，而所有脈動信息中渦結構對流場貢獻權重大于流動噪聲，因此可以從速度脈動中提取旋渦結構的信息。

圖3 瞬態(tài)流場Fig.3 Transient flow field

圖4 時均流場Fig.4 Time－averaged flow field

2.2 流場POD分析

本征正交分解（POD）基于主元分析（PCA）思想，根據(jù)Karhunen－Loève展開將流場進行分解，按能量比計算出各階模態(tài)，識別流動中的大尺度能級結構。POD之于PIV相當于LES之于CFD，POD對流動系統(tǒng)的識別旨在獲得多維度系統(tǒng)的低維度近似描述，準確把握住主導的流動結構，對復雜流動進行合理的降階研究。本征正交分解已經(jīng)被廣泛用于各種湍流速度場、渦量場、壓力場等的研究中［9－11］。本次試驗采用由Sirovich提出的快照POD法（snapshot POD）［12］，將速度場分解為時均速度場和脈動速度場，即u（x）＝ū＋u′（x），然后再對脈動速度場進行本征正交分解，全部流動信息便分解為時均流動（0階模態(tài)）與脈動流動（分解為1，2，…階模態(tài)）。給出0mm截面位置在3m／s來流速度工況下的POD分析結果。

圖5為脈動速度場各模態(tài)能量分布（不包含0階模態(tài)）。彎管速度脈動場的1階模態(tài)占據(jù)了脈動動能的14.6%，在脈動流場中占據(jù)支配地位，適于用來描述典型的脈動；2～3階模態(tài)的能量貢獻次之，所占脈動動能比例分別為9.2%和6.8%，可認為這些模態(tài)對脈動流場起了重要作用。而后曲線的下降及后續(xù)的平整意味著高階的模態(tài)對總動能的貢獻很低，可以簡單描述為流動噪聲，如短暫的外部擾動、大尺度渦引起的高頻小尺度結構或者耗散渦等。由于彎管中的渦街是脈動流的載體，因此脈動場的低階模態(tài)中包含了彎管中的渦結構信息。

圖5 POD模態(tài)能量分布Fig.5 POD modes energy distribution

1～3階模態(tài)包含了閥體后擾流在彎管流場中產(chǎn)生的旋渦結構，除了簡單的流線識別外，渦的識別方法有Calilean分解方法、LES分解方法、Reynolds分解方法、小渦分解方法、渦量方法和旋渦強度（swirling strength）方法［13］等。圖6給出了1～4階模態(tài)流動相干結構以渦量為背景的速度矢量圖，其中表征時均流動的0階模態(tài)前文已給出，圖6中可見4階模態(tài)已不具備明顯的流動結構特征，再次說明4階及其以上模態(tài)表征流動噪聲。1～3階模態(tài)中渦列中渦核間距離較為恒定，渦核出現(xiàn)位置近似處于蝶閥安裝位置所在流線，且渦量數(shù)值分布為一正一負交替排列，說明沿流線旋渦旋轉方向相反，這表現(xiàn)為典型的卡門渦街特征。過程為：在蝶閥前緣分離的剪切層，由于流體的粘性剪切作用使得剪切層卷起形成旋渦，而閥體兩側剪切層內(nèi)渦對的相互吸引和相互作用，最終導致旋渦從閥體兩側剝離脫落，形成卡門渦街，以較高頻率脫落的渦隨流體進入彎管段，彎管橫截面上的渦流二次流將卡門渦向外側擠壓，彎管外側輪廓對渦流的向外側發(fā)展產(chǎn)生束縛，同時旋渦本身從剪切層脫落以后相互吸引、相互作用，3種原因共同作用下使得旋渦的運動軌跡不斷向閥體所在位置流線靠近，因此彎管中渦街的各個渦出現(xiàn)的位置近似在同一流線上；彎管橫截面上二次流向外側的偏移擠壓及外側壁面效應使渦外圍能量隨著流線逐漸削弱，同時隨著卡門渦向下游的不斷輸運，渦的旋轉與周圍流體產(chǎn)生摩擦也耗散了部分渦能量，因此可清晰觀測到渦量沿流線逐漸減弱的過程。根據(jù)渦量的定義ω＝▽×u，渦量方法除了識別出流場中的渦核，同時也反映了彎管流場中大量剪切運動信息。除脈動場中的渦結構以外，模態(tài)1中可以觀測到由彎管內(nèi)側指向外側的二次流動［2－3］；模態(tài)2中在彎管出口段還觀測到大尺度不規(guī)則回流區(qū)，該回流由出口管外壁對出口斜射流的反作用逆壓梯度引起；在彎管內(nèi)壁出口位置也存在小尺度的渦流，這是由于內(nèi)壁出口位置的局部低速區(qū)壓力較高，與高速區(qū)形成的低壓之間存在壓力梯度，從而引起局部回流；流場中渦流區(qū)與二次流區(qū)以外為大范圍的低速區(qū)。

圖6 低階POD模態(tài)相干結構Fig.6 Coherent structures of low POD modes

將流動狀態(tài)投影到各POD模態(tài)，可以用若干基模態(tài)的線性組合來表示流場，即POD模態(tài)重構，模態(tài)重構可以還原主要流動結構。模態(tài)在重構具體流場時所承擔的主要意義所占的比重由其對應的POD系數(shù)表征，圖7給出了所研究時間范圍內(nèi)模態(tài)1的POD系數(shù)的時變圖。POD系數(shù)隨時間以類似正弦曲線的方式正負交替波動代表了該模態(tài)對應的流動結構隨時間以正反作用交替的方式影響流動特性。由于該模態(tài)代表的是渦結構，因此其在流場中的作用體現(xiàn)為渦結構的順時針與逆時針旋向交替。這是由于卡門渦街中渦旋總是以成對的旋轉方向相反的反對稱渦形式交錯排列，流場中的固定空間點隨時間受到不同旋向渦的作用。本次試驗采用的高分辨率相機沒有很好的時間分辨特性，只采樣到流場中渦流旋向真實交替過程的幾個片段，因此觀測到的旋向交替過程中表現(xiàn)為正負值之間的大幅度波動，故試驗不能反映實際流動中渦流旋向的交替頻率，即卡門渦街脫落頻率，但可以預計渦流旋向交替隨時間的變化形態(tài)表現(xiàn)為一個周期很短的正弦函數(shù)［10］，且該頻率遠大于試驗觀測到的頻率。

圖7 模態(tài)1POD系數(shù)時變圖Fig.7 Time－varying graph of POD coefficient value of mode 1

1～3階模態(tài)中彎管外側渦結構的能量逐漸減弱至很低的水平，4階及以上模態(tài)已不具備明顯流動結構特征，說明這3個模態(tài)中包含了閥體后彎管流場中由蝶閥擾流引起的大部分渦結構信息。排除時均流動與流動噪聲，利用1～3階模態(tài)重構流場可以還原彎管脈動場中由閥體后卡門渦引起的流動結構，得到無噪聲情況下脈動流場的合理壓縮。由于卡門渦以很高的頻率從閥體后脫落，可以預計重構出的渦街中渦的旋向與強度隨時間變化存在較大差異。針對還原的渦結構信息進行進一步分析可以揭示渦的流動特性，利用旋渦強度分布識別重構脈動場中的渦結構，用笛卡爾坐標下速度梯度張量的復特征值虛部分析能夠使渦結構顯示出來，并量化局部旋渦運動的強度，這一復特征值虛部定義為局部旋渦運動的旋渦強度。正特征值意味著流場中存在剪切流動，而不存在渦結構；負的旋渦強度表明該處有渦結構存在，而局部最小值則可以用來識別渦核的位置。圖8給出彎管脈動流場信息POD重構出的典型渦街結構，其中計算結果只返回流場中的負特征值，而將正特征值全部設為0（紅色區(qū)域），以排除剪切作用的影響。圖中可以清晰觀察到處于脫落過程中的卡門渦，渦列中相鄰渦旋向交替、渦核位置近似處于同一流線、脫落過程中渦能量逐漸衰減。此外，“淹沒”在下游主流中的旋渦也能從云圖中觀察到。

圖8 旋渦強度分布Fig.8 Distribution of swirling strength

進一步的研究可以基于利用脈動主導模態(tài)重構的脈動場，對流場的降階研究可以降低問題的復雜度，增強研究的針對性，且低階模型具有較高精度。對固定來流流速、變觀察截面的研究表明：由于閥體圓形結構在靠近上下端時尺寸逐漸變小，閥體對來流的有效阻滯作用減小，故相對于中間截面，上下兩側截面位置上閥體后渦流強度減小且其分離點更靠前，并以較小能量匯入主流，在彎管前的直管段內(nèi)其能量已被大部分消耗，因此在彎管中僅有微弱的表現(xiàn)；在彎管橫截面上渦流二次流的擠壓下彎管中渦出現(xiàn)的位置在徑向產(chǎn)生較大的指向外輪廓的偏移；同時觀察到兩側截面上渦脫落頻率小于中間截面，說明蝶閥后卡門渦街脫落頻率與該截面上蝶閥長度正相關。對固定觀察截面、變來流流速的研究表明：試驗中阻流體迎面寬度恒定不變，卡門渦街脫落頻率隨來流流速成正比線性變化，因此在所研究流速范圍以內(nèi)，流場中的渦結構不隨流速產(chǎn)生顯著改變，隨著流速的變化旋渦強度做近似線性變化。綜上所述，彎管中的脈動大尺度結構為位于彎管外側壁面附近的渦街，因此如果能改進該區(qū)域的脈動流，使該區(qū)域大尺度結構消除或弱化，將有利于流體輸運的平穩(wěn)性能在整體上的提高，進而有效降低流動噪聲。改進方式包括調整蝶閥安裝位置；將閥體背離來流部分補齊，使其表面接近流線型，從而消除旋渦的脫落；改進彎管外側面結構或配合脈動緩沖器使用等。

3 結 論

（1）流體流經(jīng)蝶閥在彎管中形成卡門渦街，渦流結構宏觀不可測，可以從脈動速度場中提取旋渦結構信息；

（2）彎管中渦結構信息包含于低階POD模態(tài)，低階模態(tài)流動相干結構中渦列處于蝶閥安裝位置所在流線，渦核間距恒定，相鄰渦旋向相反，渦脫落過程中渦能量逐漸衰減；

（3）脈動場的模態(tài)重構可以準確還原彎管中的渦結構，彎管中間截面渦流強度大于上下兩側截面，蝶閥后卡門渦街脫落頻率與該截面上蝶閥長度正相關，并隨來流流速做近似線性變化。消除或減弱外側壁面附近的大尺度渦結構將有利于流體輸運平穩(wěn)性能在整體上的提高，并降低流動噪聲。

［1］ 江山，張京，偉吳崇，等.基于FLUENT的90°圓形彎管內(nèi)部流場分析［J］.中國艦船研究，2008，3（1）：37－41.

［2］ 丁玨，翁培奮.90°彎管內(nèi)流動的理論模型及流動特性的數(shù)值研究［J］.計算力學學報，2004，21（3）：314－321.

［3］ 梁開洪，曹樹良，陳炎，等.入流角對圓截面90°彎管內(nèi)高雷諾數(shù)流動的影響［J］.清華大學學報，2009，49（12）：1971－1975.

［4］ SUDO K，SUMIDA M，HIBARA H.Experimental investigation on turbulent flow in a circular－sectioned 90－degree bend［J］.Experiments in Fluids，1998，25（1）：42－49.

［5］ WILLIAMY，BENNY K.Experimental investigation of dilute turbulent particulate flow inside a curved 90°bend［J］.Chemical Engineering Science，2006，61（11）：3593－3601.

［6］ 尚虹，王尚錦，席光，等.90°圓截面彎管內(nèi)三維紊流場試驗研究［J］.航空動力學報，1994，9（3）：263－266.

［7］ 謝龍，靳思宇，于建國，等.閥體后90°圓形彎管內(nèi)部流場PIV分析［J］.上海交通大學學報，2011，45（9）：1395－1399.

［8］ 萬津津，施鎏鎏，余俊，等.貼壁方柱湍流場TR－PIV實驗研究［J］.實驗流體力學，2009，23（2）：31－35.

［9］ 陽祥，丁鵬，李增耀，等.基于POD方法的湍流大尺度信息提取與分析［J］.工程熱物理學報，2010，31（6）：1019－1022.

［10］SHI Liu－liu，LIUI Ying－zheng，WAN Jin－jin.Influence of wall proximity on characteristics of wake behind a square cylinder：PIV measurements and POD analysis［J］.Experimental Thermal and Fluid Science，2010，34（1）：28－36.

［11］O'DONNELL B J，HELENBROOK B T.Proper orthogonal decomposition and incompressible flow：An application to particle modeling［J］.Computers and Fluids，2007，36（7）：1174－1186.

［12］SIROVICH L.Turbulence and the dynamics of coherent structures［J］.Quarterly of Applied Mathematics，1987，45（3）：561－590.

［13］ADRIAN M J，CHRISTENSEN K T，LIU Z C.Analysis and interpretation of instantaneous turbulent velocity fields［J］.Experiments in Fluids，2000，29（3）：275－290.