低背鰭對細長平板三角翼分離渦穩定性影響的研究

孟宣市，蔡晉生，羅時鈞，劉 鋒

（1.西北工業大學 翼型葉柵空氣動力學國防科技重點實驗室，西安 710072；2.美國加州大學爾灣分校 機械與宇航工程系，92697－3975）

0 引 言

文獻［1－2］發展了一套關于細長錐體在大迎角下分離渦的穩定性判據，并將其應用于圓錐、橢圓錐、三角翼及其組合體脫體渦的穩定性問題研究。對大后掠平板三角翼的前緣分離渦，其理論預測的結果為：大后掠平板三角翼的前緣分離渦在所有的迎角下總是對稱、錐型和穩定的；當增加低高度的背鰭時，原來對稱、錐型流動會變得非對稱或者非錐型、或者兩者兼有，而當背鰭高度增加到一定程度時，旋渦會重新變得穩定。

通過平板三角翼和加上不同高度低背鰭后組合體的風洞測力實驗［3－4］，同時與流場顯示實驗［5－6］及理論分析［1－2］的結果進行比較和分析，以期檢驗上述理論結果，得出與實驗結果統一的結論，并進一步揭示渦失穩后的發展狀態。

1 理論分析

1.1 理論分析方法

理論假設三角翼＋背鰭組合體為錐型體，沿軸向其長度無限延伸，模型后緣對流動的影響不考慮。大迎角下，流動在三角翼尖銳前緣處分離，出現分離渦。渦模型僅指機翼前緣分離出來的集中渦對，忽略了主分離渦與機翼前緣之間脫出的渦面。分離主渦從模型尖端處沿軸線向后發展，被假設為錐型流動。翼面上的二次分離渦和背鰭前緣處的分離渦同樣被忽略。翼面不出現渦的破裂，流動假設為定常、無粘、不可壓和錐型。流場中除了相互獨立的渦對，其它地方均無旋。速度勢控制方程為三維拉普拉斯方程，邊界條件為固壁邊界條件、并在模型尖銳前緣處滿足庫塔條件。應用細長體理論和錐型流假設，問題被簡化為二維勢流繞流。

對處于平衡位置的渦對進行很小的擾動，然后撤掉，此時渦對運動遵循渦運動方程。該方程線化后，渦心坐標隨時間變化的控制方程為兩個線性齊次一階常微分方程。用q（u，v）表示渦心處速度，D，J分別代表速度場散度和雅克比行列式，如式（1）。

λ1，2＝0.5［D0±（D20－4J0）1／2］為方程系數矩陣特征值，取決于 Sychev相似系數K（K＝tanα／tanε）［7］、側滑相似系數Ks和幾何相似系數hL／s（s為當地半展長，hL為當地背鰭高度），下標0表示該參數為渦對處于平衡位置時的參數。

加在處于平衡位置渦上的任何小擾動可以被分解為一個對稱擾動和一個反對稱擾動。渦對運動方程特征向量λ1，λ2的實部最大值被用來判斷渦在受小的對稱或反對稱擾動下是否穩定。此值為正值，說明擾動是增長的（渦不穩定，并且這種不穩定性屬于絕對不穩定）；此值為負值，說明擾動是衰減的（渦穩定）；此值為零值，說明擾動不發生改變（渦為中性穩定）。當且僅當渦對在對稱和反對稱擾動下都穩定時，才可以判斷此時流場穩定。

1.2 理論分析結果

圖1中曲線橫坐標為迎角，給出的是當背鰭高度確定時，特征值實部在小的對稱和非對稱擾動下隨迎角的變化曲線，可以看作是帶不同高度背鰭、半頂角ε＝7.5°、具有尖銳前緣的平板三角翼流場穩定性的判斷曲線（用英文Wing－alone表示單獨平板三角翼，Wing＋0.3s－fin用來表示帶0.30s高度背鰭的組合體，帶0.6s高度背鰭的組合體則用 Wing＋0.6s－fin來表示）。

圖1（a）表明，對于單獨平板三角翼，無論是對稱擾動還是反對稱擾動，穩定性曲線在整個計算迎角范圍內是重合的，均為負值，說明此時處于平衡位置的渦是穩定的。圖1（b）和（c）給出了半頂角ε＝7.5°的平板三角翼無側滑狀態下，分別加高度為0.3s和0.6s的背鰭后，平衡對稱渦對的穩定性分析結果。兩個特征向量的實部最大值為縱坐標，迎角為橫坐標。對于兩個平板翼＋背鰭組合體，對稱擾動下的穩定性曲線和單獨平板三角翼穩定性曲線重合，這是因為背鰭安裝在模型對稱面，而且擾動對稱。在反對稱擾動下，兩個不同組合體的穩定性曲線變化趨勢變得不同。處于平衡位置的對稱渦在小迎角下穩定，隨著迎角的增大，渦開始變得不穩定。對于0.3s高度背鰭，不穩定性出現的迎角為32°，對于0.6s高度背鰭，不穩定性出現的迎角為27°。

2 實驗設備與方案

2.1 模型參數設計

針對上述理論分析結果，設計模型半頂角ε＝7.5°，實驗迎角范圍為12°～32°，涵蓋理論分析結果中模型分離渦流場可能發生非對稱時的迎角。側滑角范圍β＝－10°～＋10°。實驗模型后掠角為83.5°，弦長990mm，前后緣均采用20°斜切角，以保證模型上表面為嚴格平面。背鰭厚度2.0mm、前緣削尖，固定在三角翼上表面，位于模型對稱面內。設計力圖使模型接近絕對的錐型，便于同理論結果相比較（見圖2）。

圖2 實驗安裝布局Fig.2 Layout of test

2.2 實驗設備

實驗在西北工業大學NF－3風洞進行。實驗段長×寬×高＝12m×3.5m×2.5m，最大風速90m／s，氣流湍流度≤0.08%，風洞收縮比為11。實驗在25m／s風速下進行，基于三角翼根弦長的雷諾數為1.66×106。采用桿式六分量應變天平對模型氣動力與力矩進行測量。

3 實驗結果與分析

3.1 升力系數比較分析

圖3給出了各模型升力系數CL（α）和參考文獻［8］中相應系數的比較?？梢钥闯?，雖然雷諾數不同，本實驗和Shanks實驗中的升力系數CL仍然吻合得很好，說明雷諾數對本實驗的影響很小。從曲線來看，直到32°迎角，各模型升力系數CL（α）仍然保持一條直線，說明在實驗迎角范圍內，模型翼面上沒有出現渦的破裂。這和已有的實驗結果是相符的［9］。

圖3 升力系數CL的比較Fig.3 Comparison of lift coefficients

3.2 重復性實驗結果比較分析

圖4為 Wing－alone模型滾轉力矩Cl的重復性實驗結果，因為側向力和偏航力矩隨迎角變化趨勢和滾轉力矩變化趨勢相同，所以由滾轉力矩得出的結論適用于側向力及偏航力矩（以下均以滾轉力矩系數的變化特性展開研究）。對于單獨機翼模型，其滾轉力矩系數隨迎角的變化為接近零值的一條直線，所有重復性曲線都是在零附近。對單獨平板機翼模型，其橫向氣動力在實驗迎角范圍內始終為零，這是因為長平板三角翼在翼面發生渦破裂之前，流場始終對稱、穩定，因此在無側滑狀態下，模型不會產生橫向力和力矩。

圖4 Wing－alone模型滾轉力矩系數Cl重復性實驗Fig.4 Rolling moment coefficients of the Wingalone model measured in 7repetitive runs

圖5與6給出了文獻［3］中加背鰭三角翼組合體應變天平測力的風洞試驗結果。結果表明，三角翼＋0.3s背鰭模型，Cl（α）曲線在26°迎角之前均為接近零點的近似直線，可以認為始終為零值；在26°以后，隨著迎角增大，滾轉力矩有明顯增加，說明當迎角大于26°時，背鰭破壞了原本對稱、穩定的流場，使得分離渦變得非對稱，從而出現滾轉力矩。對 Wing＋0.6s－fin模型，22°迎角之前滾轉力矩系數為零；22°迎角以后，Cl（α）有明顯的增加。這說明加上0.6s高度的背鰭后，細長三角翼模型上在無側滑角下流場出現非對稱渦的迎角有所提前。在30°迎角之后，數據突然變得雜亂，不具有重復性的特性，而從升力曲線中可以肯定此時翼面上沒有發生渦的破裂，從而可知加上0.6s高度背鰭后，平板三角翼流場在30°以上的迎角下，其渦流場為非對稱、非定常。

圖5 Wing＋0.3s fin模型滾轉力矩系數Cl重復性實驗（Re＝2.33×106）［3］Fig.5 Rolling moment coefficient of the Wing＋0.3s fin model measured in 7repetitive runs［3］

圖6 Wing＋0.6s fin模型滾轉力矩系數Cl重復性實驗（Re＝2.33×106）［3］Fig.6 Rolling moment coefficient of the Wing＋0.6s fin model measured in 7repetitive runs［3］

3.3 滾轉力矩系數隨側滑角β的變化

本實驗中，由于裝配誤差，法向力對側滑和滾轉力矩有干擾。因為法向力對偏航力矩和滾轉力矩的干擾量對于3個模型都相等，所以每個迎角下的干擾量可以通過用帶背鰭組合體模型的原始橫向力矩減去相同實驗狀態下單獨三角翼的原始橫向力矩，此時得到的差值就是真正由于加了背鰭而產生的橫向力矩分量。在這節里，滾轉力矩即為上述方法得到。但因為側向力的重復性較差，尤其是對于單獨平板三角翼模型，所以用上述方法進行分析是不科學的。

圖7和8給出了 Wing＋0.3s－fin和 Wing＋0.6s－fin模型由背鰭產生的滾轉力矩系數隨側滑角的變化，為了更清楚觀察在零β角下橫向力／力矩特性，圖中只給出β角范圍為－2°～＋2°時的曲線。

注意到，固定迎角下，兩個橫向力矩隨側滑角的變化幾乎為直線。當此直線不通過零點時的迎角、即ΔCl（β）在β＝0°時不為零的迎角，即為非對稱力出現的迎角。對于 Wing＋0.3s－fin模型，28°迎角以后，隨著迎角變化側向力有明顯增加；而對 Wing＋0.6sfin模型，非對稱力出現的迎角為26°迎角。可以發現，背鰭越高，出現非對稱力的迎角越小。這樣的結論和文獻［3］結論中流場出現非對稱的迎角范圍是一致的。

圖7 滾轉力矩差值隨側滑角變化（Wing＋0.3s－fin模型）Fig.7 Rolling－moment coefficients induced by 0.3s－fin

圖8 滾轉力矩差值隨側滑角的變化（Wing＋0.6s－fin模型）Fig.8 Rolling－moment coefficients induced by 0.6s－fin

4 實驗和理論分析的比較

文獻［1］基于線化分析方法預測了單獨平板三角翼和加背鰭組合體處于平衡位置的對稱渦對在小擾動下失穩的發生。而流場觀測清楚表明非對稱力的出現是因為從模型尖銳前緣分離產生的渦對不能再保持對稱，從而變為非對稱。所以，組合體上出現非對稱力時對應的迎角可以和理論分析中流場失穩出現時的迎角相比較。

在最初理論分析中［1］，用渦線來模擬分離渦模型，渦核直徑為零，渦強度集中在渦線上。修正的理論［2］考慮了渦核的影響，渦核內近似射流和外緣的流動模擬采用歐拉方程進行數值模擬。

表1給出了實驗結果中流場出現非對稱時的迎角與理論分析中流場失穩時迎角的比較，No表示沒有不穩定的渦流場出現。觀察可知，Wing＋0.3s－fin模型流場出現非對稱時的迎角為28°，大于 Wing＋0.6s－fin模型流場出現非對稱時的迎角26°。而理論分析中，隨著背鰭高度的增加，流場出現失穩的迎角同樣也在減小。這說明實驗中力出現非對稱時的迎角和理論分析中失穩發生的迎角在定性上吻合得很好。

表1 實驗結果中流場出現非對稱時的迎角與理論分析中流場失穩時的迎角的比較Table 1 Experimental angle－of－attack for force－asymmetry onset compared with theoretical AOA for instability onset

定量上，初始理論分析給出的非對稱出現迎角均小于改進后理論分析給出的迎角，這是因為對渦核的忽略夸大了低背鰭對渦穩定性的破壞作用。修正后的理論分析結果則與實驗結果比較接近，但在定量上無法完全吻合，這是因為用于數學分析的理論模型存在很多的假設。

實驗結果為理論分析預測提供了直接的測力證據，證實絕對失穩可能是細長三角翼非對稱渦出現的本質原因，進一步對于細長平板三角翼加低背鰭組合體分離渦流場失穩后表現出來具體狀態，煙／激光片光［5］和PIV流場觀測實驗［6］清楚地表明此時渦流場非定常、非錐型和非對稱。

5 結 論

（1）實驗結果為文獻［1－2］中細長錐體分離渦流場的穩定性判據提供了直接的證據，初步驗證了理論分析的有效性；

（2）在翼面上出現渦破裂前，細長三角翼的流場始終是穩定、對稱的；加上低高度的背鰭后，對原來渦流場的穩定性有削弱和破壞的作用，流場變得非對稱；

（3）在0.3s～0.6s背鰭高度范圍內，隨著背鰭高度的增大，流場出現非對稱的迎角減小。

致謝：本文得到了 喬志德 教授、高超教授、郗忠祥教授、高永衛教授、惠增宏高級工程師、肖春生工程師的幫助，在這里向他們表示感謝。

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