基于渦格法的近程無人機氣動優化與風洞實驗驗證

李大偉，閻文成，江 峰

（1.北京航空航天大學無人駕駛飛行器設計研究所，北京 100191；2.中國空氣動力研究與發展中心，四川綿陽 621000）

0 引 言

近程無人機廣泛應用于戰場偵察／監視等任務，其航時根據所需任務的不同從4～6h不等。根據現有無人機的氣動布局特點，需進一步加大航程和航時，擬進行氣動優化設計。在綜合考慮各方面因素后，認為在不改變機翼展弦比的前提下，加裝翼尖小翼提高全機升阻比是一種行之有效的方法。

國外對翼尖小翼的研究始于上世紀70年代，Whitcomb［1］研發了適用于高亞聲速飛機的翼尖小翼，并加裝在KC－135加油機上進行了試飛驗證，結果表明，全機總阻力降低6.5%，航程增加7.5%。之后Asai［2］對翼尖小翼的氣動原理進行了詳細的分析與研究。

近年來翼尖小翼設計應用更加廣泛［3－6］，Conley等人［3］對Learjet噴氣飛機進行了加裝翼尖小翼風洞試驗，他們認為小翼扭轉角是一個關鍵參數，且跟飛機幾何外形和飛行狀態密切相關，一個優化的小翼只針對某一特定飛機的特定狀態。Takenaka等人［4］發現翼尖小翼的關鍵參數是小翼展長和小翼外傾角。Bourdin等人［5］研究了不同翼尖小翼外傾角對飛機操縱性的影響，提出小翼可起到復合舵面的作用。Falcao等人［6］更進一步引入了自適應的概念，將翼尖小翼設計成可變外傾角和扭轉角，根據飛行狀態自動調整，以達到最優性能。

然而已有翼尖小翼針對的大多數是商用客機［7］，對于低雷諾數的小型無人機或許并不適用，這類無人機普遍存在層流分離效應和非定常效應，使得升力系數隨迎角呈非線性變化趨勢［8］，由于低雷諾數的限制，風洞試驗的方法易受干擾，近年來，對這類無人機的數值模擬研究得到快速發展［9］。

在無人機上采用翼尖小翼主要目的是［10］：一方面通過增加升阻比提高飛行效率；另一方面提高航向穩定性，如美國的“掃描鷹”（Scan Eagle）輕型無人機，本身為無尾布局，航向穩定性不足，通過安裝翼尖小翼可改善航向穩定性，此外“掃描鷹”無人機小翼上甚至安裝了舵面，可以起到方向舵的作用。該研究對無人機的氣動優化主要還是針對第一方面，也即提高無人機的續航性能。

此外在傳統的翼尖小翼設計中，研究人員普遍采用設計多個小翼進行風洞實驗的方法［3，11］，需要大量時間和財力支持，這對小成本的無人機來說并不現實。

因此，針對近程小型無人機低飛行雷諾數的特點，從提高飛行效率，增加航時的角度出發，擬利用渦格法（VLM）進行無人機加裝翼尖小翼的氣動優化設計，最后通過全機低速風洞實驗進行優化結果的驗證。

1 翼尖小翼設計與氣動特性分析

由于近程無人機的設計點為飛行速度38m／s，飛行高度為3000m，折合雷諾數約為9×105，相比民機屬于低雷諾數范圍。因此翼尖小翼的設計要適應低雷諾數飛行的實際需求。

在這里主要采用目前在民機領域廣泛應用的融合式翼尖小翼，融合式翼尖小翼比傳統Whitcomb小翼可提高約60%的性能［7］，融合式小翼幾何外形如圖1所示。

影響翼尖小翼特性的幾何參數有：小翼的高度（height）、根弦長（root chord）、尖弦長（tip chord）、外傾角（cant）、扭轉角（tip twist）、1／4弦線后掠角（1／4 chord sweep）和翼型等，詳見圖1。在這里選取小翼扭轉角和外傾角兩個參數進行受力分析。

圖1 翼尖小翼的相關幾何參數Fig.1 Winglet geometry

小翼扭轉角受力分析示意圖如圖2所示。在前方來流的作用下，翼尖小翼受到的氣動力可分解為兩個分量：一個是垂直來流的分量，將給機翼造成附加彎矩；另一個是平行來流的分量，相當于向前的推力，間接地減小了阻力。但隨扭轉角增大，小翼抑制機翼展向流動的效果變差，從而使誘導阻力變大。

圖2 小翼扭轉角氣動力分析示意Fig.2 Aerodynamic analysis of the tip twist angle

外傾角受力分析如圖3所示。外傾角的作用與分析小翼扭轉角影響相類似，一個分量給機翼造成附加彎矩；另一個分量提供附加向上的升力，間接提高全機升阻比。與扭轉角類似地，隨著外傾角減小，全機誘導阻力有增大的趨勢。

圖3 小翼外傾角氣動力分析示意Fig.3 Aerodynamic analysis of the cant angle

此外，在確定翼尖小翼參數的最佳組合時，一方面要使其減阻效益最大化，盡量提高全機升阻比；另一方面要注意其對全機橫航向靜穩定性帶來的影響以及對機翼翼根產生的額外彎矩。

2 渦格法

2.1 渦格法（VLM）原理

渦格法是面元法中最簡單的一種，是以升力面為基礎的比較實用的數值計算方法，并隨著計算機的發展而發展起來的。渦格法的基本計算步驟如下。

首先將機翼劃分為若干個面元，每個面元上布置一個馬蹄渦，則在整個翼面及其后方尾渦面沿展向和弦向形成有限個離散馬蹄渦。

其次，利用畢奧－薩瓦定理（如圖4所示，渦線對空間任一點產生誘導速度）計算所有馬蹄渦在控制點處的誘導速度，并根據在控制點處的機翼繞流的邊界條件，建立馬蹄渦量的線性方程組，從而求解這個渦量。在此基礎上，可以通過弦向積分和展向積分獲得機翼的整體升力系數。計算機方法非常適于基于方程組的矩陣計算。

圖4 渦線對空間任意點產生誘導速度示意Fig.4 Induced velocity by the vortex line

采用目前較為流行的渦格法計算軟件Tornado。Tornado是瑞典皇家工學院Thomas Melin［12］開發的基于Matlab的開源程序，其原理基于渦格法，是一種高效的數值解法。

2.2 基于渦格法的無人機及小翼建模

利用Tornado軟件定義的無人機幾何外形如圖5所示，機翼、平尾、立尾和機身分別布置面元網格和控制點，翼尖小翼處進行局部網格加密，以提高計算精度。計算條件以無人機巡航狀態（設計點）為初始條件。

2.3 渦格法計算結果分析

針對第1節對翼尖小翼的氣動分析結果，選擇小翼的外傾角和扭轉角兩個參數進行仿真分析，仿真結果如圖6所示，分別為不同迎角下不同外傾角和不同翼尖扭轉角對應的全機升阻比，升阻比大小用云圖表示。

圖6 不同迎角下的全機升阻比云圖Fig.6 The lift to drag ratio images with different angles of attack

從圖6可看出，在相同迎角下，翼尖小翼扭轉角和外傾角對全機升阻比影響都比較小。因此，進一步分析其他小翼參數，對扭轉角和后掠角進行對比分析，如圖7（a）所示。從圖中可看出，對于全機最大升阻比，扭轉角和后掠角之間存在最優值。

此外出于對翼尖小翼抑制機翼展向流動效果的研究，增加了不同小翼高度（展長）下不同迎角對應的全機升阻比云圖，如圖7（b）所示，升阻比對展長變化并不敏感。

圖7 升阻比云圖Fig.7 The lift to drag ratio images

翼尖小翼參數確定后，進行加裝小翼前后的無人機全機低速風洞實驗驗證。

3 風洞實驗

無人機加裝翼尖小翼前后對比低速風洞實驗在中國空氣動力研究與發展中心FL－13（8m×6m）低速風洞進行。

3.1 實驗模型和設備

實驗的無人機為1∶1真機，舵面安裝有電驅動舵機，無人機通過串列雙支桿腹撐支撐系統安裝于低速風洞內，如圖8所示。

試驗選用TH－1301C天平，該天平可以滿足無人機的六分力測量需求。

圖8 無人機安裝于8m×6m低速風洞內Fig.8 UAV in 8m×6mlow speed wind tunnel

3.2 測量系統

由VXI數據采集系統進行風洞實驗的數據采集，采用風洞實驗數據管理系統進行數據處理，風洞速壓由計算機穩速壓系統控制，模型姿態角控制采用計算機自動控制迎角、側滑角機構。各設備之間由網絡通訊或人工傳遞指令。采用傾角傳感器測量模型實時迎角，選用的傳感器精度優于0.01°。

3.3 風洞實驗結果分析

增加翼尖小翼后，在相同實驗條件下，機翼翼尖上翹的程度加大，如圖9所示。這是由于增加翼尖小翼后，機翼根部承受的彎矩加大造成的。

圖9 風洞實驗翼側視圖照片Fig.9 Side view photos of wind tunnel test

圖10～12給出了加裝翼尖小翼前后全機縱向特性曲線圖，從圖中可看出，加裝翼尖小翼后，相同迎角下全機升力略有提高，這是小翼外傾的貢獻，但只限正迎角范圍；全機阻力有所減小，這是翼尖小翼抑制翼尖渦的貢獻；全機升阻比在正迎角范圍內有所提升，且高升阻比對應的迎角范圍有所擴大。

圖10 全機升力系數隨迎角變化曲線Fig.10 Variation of lift coefficient with angle of attack

此外，圖10～12還加入了VLM的仿真結果，從圖中可看出，VLM仿真結果與風洞實驗結果在線性段相吻合，對于升力系數VLM只能給出線性段的數據；對于最大升力系數和失速迎角的判斷，由于是低雷諾數層流分離，VLM無法模擬分離后的特性，因此還需依據風洞實驗結果進行修正；從升阻比的VLM仿真結果可看出，VLM對全機加裝翼尖小翼造成的升阻比增量預測準確。

圖11 全機阻力系數隨迎角變化曲線Fig.11 Variation of drag coefficient with angle of attack

圖12 全機升阻比隨迎角變化曲線Fig.12 Variation of lift to drag ratio with angle of attack

圖13～15給出了加裝翼尖小翼前后飛機橫側向特性曲線（均在α＝0°下測量），從圖中可以看出，加裝小翼后，全機滾轉力矩導數從－0.00114減小至－0.00170，減小49%，這是由于機翼根部承受彎矩加大，增加了上反角，提高了全機的橫向穩定性；全機偏航力矩導數變化很小，分析其原因為小翼展長較小，此外小翼布置在全機重心附近，因此對航向的影響較??；全機側力導數從－0.00923減小至－0.0102，減小11%，小翼起到了立尾的作用。

圖13 全機滾轉力矩系數隨側滑角變化曲線Fig.13 Variation of rolling moment coefficient with angle of sideslip

圖14 全機偏航力矩系數隨側滑角變化曲線Fig.14 Variation of yawing moment coefficient with angle of sideslip

圖15 全機側力系數隨側滑角變化曲線Fig.15 Variation of side force coefficient with angle of sideslip

風洞實驗結果驗證了VLM仿真結果的正確性。對無人機加裝翼尖小翼，可提高全機升阻比，增加航時；同時，加裝小翼后，全機橫航向操縱穩定特性也會發生改變，因此合理利用翼尖小翼可以大幅提高無人機的飛行性能。

4 結 論

近程無人機的巡航狀態一般處于低飛行雷諾數，氣動特性呈現與高速飛機不同的特點，利用渦格法（VLM）對無人機氣動特性進行了加裝翼尖小翼優化設計，設計中對小翼參數進行了優選，分析了小翼參數對全機升阻比的影響。結果表明：在相同迎角下，小翼外傾角、扭轉角和展長對全機升阻比的影響都較小，只有后掠角和扭轉角之間存在升阻比最優情況。

小翼參數確定后，通過低速風洞實驗進行了吹風驗證。實驗結果表明，渦格法和風洞實驗結果在線性段保持一致，渦格法能夠較準確地描述和預測翼尖小翼特性，加裝翼尖小翼后的無人機巡航狀態（α＝2°）升阻比提高12%。

此外，加裝翼尖小翼后，全機橫航向氣動導數發生變化，全機滾轉力矩導數Cβl減小49%，即滾轉阻尼加大；偏航力矩導數Cβn保持不變，這主要是小翼布置在全機重心附近，因此對航向穩定性影響不大；側力導數CβY減小11%，抗側風能力有所下降。

［1］ WHITCOMB，RICHARD T.A design approach and selected wind－tunnel results at high subsonic speeds for wing－tip mounted winglets［R］.NASA TN D－8260，1976.

［2］ ASAI K.Theoretical considerations in the aerodynamic effectiveness of winglets［J］.Journal of Aircraft，1985，22（7）：635－637.

［3］ CONLEY，NORM.Winglet toe－out optimization for the gates learjet longhorn wing［J］.Journal of Aircraft，1980，17（12）：851－855.

［4］ TAKENAKA KEIZO，HATANAKA KEITA.Multidisciplinary design exploration for a winglet［J］.Journal of Aircraft，2008，45（5）：1601－1611.

［5］ BOURDIN P，GATTO A，FRISWELL M I.The application of variable cant angle winglets for morphing aircraft control［R］.AIAA 2006－3660.

［6］ FALCAO L，GOMES A，SULEMAN A.Design and analysis of an adaptive wingtip［R］.AIAA 2011－2131.

［7］ EBERHARD ELSHOLZ，SAMIRA BARAKAT.CFD analysis of twist correction on commercial aircraft wing with differem tip devices in ETW wind tunnel［R］.AIAA 2006－0513.

［8］ 李鋒，白鵬，石文，等.微型飛行器低雷諾數空氣動力學［J］.力學進展，2007，37（2）：257－267.

［9］ 白鵬，崔爾杰，李鋒，等.對稱翼型低雷諾數小攻角升力系數非線性現象研究［J］.力學學報，2006.38（1）：1－8.

［10］SHELTON A，PRASAD JVR，SMITH M，et al.Active multiple winglets for improved UAV performance［R］.AIAA 2004－4968.

［11］吳希拴，師小娟，王建培.無人機氣動特性改進及風洞試驗研究［J］.空氣動力學學報，2004，22（1）：36－40.

［12］MELIN，THOMAS.A vortex lattice MATLAB implementation for linear aerodynamic wing applications［D］.Royal Institute of Technology（KTH），2000.