基于預(yù)測(cè)控制的車輛穩(wěn)定性研究*

姚 俊 陳家琪

（上海理工大學(xué)）

1 前言

電子穩(wěn)定系統(tǒng)（ESP）可通過(guò)傳感器得知車輛的抱死情況、車輛橫擺慣量，在車輛出現(xiàn)失控趨勢(shì)時(shí)，對(duì)特定車輪給予額外的制動(dòng)力，甚至通過(guò)調(diào)整車輛的牽引力，力求以最大程度保持住車輪的附著力。隨著控制理論的發(fā)展，將先進(jìn)的控制技術(shù)運(yùn)用于ESP控制系統(tǒng)已經(jīng)成為車輛控制發(fā)展的趨勢(shì)[1～3]。目前，主要的控制方法有PID控制和門限自調(diào)整控制，這兩種方法都具有計(jì)算簡(jiǎn)單、速度快的特點(diǎn)，可以充分滿足ESP系統(tǒng)對(duì)實(shí)時(shí)性要求高的特點(diǎn)。但兩種方法都是對(duì)車輛模型高度依賴并且控制器本身沒有自學(xué)習(xí)功能，這使得這些ESP控制器的魯棒性差，容易受外界因素影響。

預(yù)測(cè)控制具有實(shí)現(xiàn)簡(jiǎn)單、對(duì)車輛模型要求低以及自適應(yīng)性和快速性強(qiáng)的特點(diǎn)，因此，本文將預(yù)測(cè)控制技術(shù)應(yīng)用于ESP直接橫擺力矩控制系統(tǒng)中，并以車輛橫擺速度和質(zhì)心側(cè)偏角為內(nèi)模狀態(tài)變量，以直接橫擺力矩為輸出，通過(guò)制動(dòng)系統(tǒng)直接將輸出力矩合理分配到每一車輪上，從而調(diào)整車輛的橫擺狀態(tài)。

2 整車模型

2.1 7自由度整車動(dòng)力學(xué)模型

根據(jù)車輛動(dòng)力學(xué)特點(diǎn)，對(duì)整車模型提出了以下理論假設(shè)和簡(jiǎn)化[4]：

a. 汽車上的動(dòng)坐標(biāo)系原點(diǎn)與整車質(zhì)心重合；

b. 忽略懸架的作用；

c. 汽車?yán)@Y軸轉(zhuǎn)動(dòng)的俯仰角及繞X軸轉(zhuǎn)動(dòng)的側(cè)傾角為0；

d. 各輪胎的機(jī)械特性相同。

在假設(shè)基礎(chǔ)上建立車輛7自由度動(dòng)力學(xué)模型如圖1所示，7自由度分別為車身橫向、縱向、橫擺及4個(gè)車輪的旋轉(zhuǎn)。

縱向動(dòng)力學(xué)方程:

橫向動(dòng)力學(xué)方程：

橫擺運(yùn)動(dòng)方程：

各車輪轉(zhuǎn)動(dòng)方程：

式中，M為汽車質(zhì)量；vx為車輛縱向速度；vy為車輛橫向速度；γ為車輛橫擺速度；I為車輛轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；θ為前輪轉(zhuǎn)向角；a、b分別為質(zhì)心到前、后軸的距離；c、d 分別為前、 后輪的輪距；Fxii、Fyii、wii、kii為車輪縱向力、橫向力、滾動(dòng)角速度和附加橫擺力矩的分配系數(shù)，ii=fl，fr，rl，rr；Iw為車輪轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；R 為車輪半徑；Tr為控制器輸出的直接橫擺力矩。

2.2 輪胎模型

采用“魔術(shù)公式”來(lái)描述輪胎縱向力、側(cè)向力和滑移率、車輪側(cè)偏角的關(guān)系[5，6]。

當(dāng)計(jì)算輪胎縱向力時(shí)，計(jì)入路面附著系數(shù)μ的影響，汽車輪胎縱向力Fx與滑移率λ和車輪垂直載荷反向力Fz之間的關(guān)系由“魔術(shù)公式”表達(dá)為：

同理，當(dāng)計(jì)算輪胎側(cè)向力時(shí)，汽車輪胎縱向力Fy與輪胎側(cè)偏角α和車輪垂直載荷反向力Fz之間的關(guān)系由“魔術(shù)公式”表達(dá)為：

以上計(jì)算側(cè)、 縱向力的過(guò)程中，a0～a10、b0～b13為魔術(shù)公式回歸系數(shù)[7]，λ、Fz和 α 數(shù)值可由式（7）～式（9）計(jì)算出。

各車輪的滑移率：

各車輪垂直載荷：

式中，h為車輛質(zhì)心高度。

各車輪側(cè)偏角：

3 控制算法設(shè)計(jì)

預(yù)測(cè)控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖2所示。

3.1 控制系統(tǒng)參考軌跡

2自由度線性單軌模型可以反映駕駛員轉(zhuǎn)向輸入與車輛橫擺角速度γ、質(zhì)心側(cè)偏角β之間的線性關(guān)系，因此可以將其穩(wěn)態(tài)轉(zhuǎn)向特性作為車輛穩(wěn)定性的理想狀態(tài)。

2自由度線性模型[8]為：

由式（10）可進(jìn)一步得式（11）：

式中，k1、k2分別為車輛前輪與后輪的側(cè)偏剛度；Fyf、Fyr分別為車輛前輪與后輪側(cè)向力。

當(dāng)車輛進(jìn)入穩(wěn)態(tài)時(shí)，γ 為定值，此時(shí)v˙y=0，γ˙=0，將其代入（11）得名義橫擺角速度γd、名義質(zhì)心側(cè)偏角βd：

式中，L為前、后軸距之和。

3.2 控制系統(tǒng)預(yù)測(cè)模型及最優(yōu)控制力矩

根據(jù)式（10），將車輛直接橫擺力矩Tr加入2自由度車輛模型可得：

取狀態(tài)變量 x=[β，γ]，u=[Tr]，并由式（11）可得控制系統(tǒng)連續(xù)空間預(yù)測(cè)模型：

式（13）中前輪轉(zhuǎn)向角輸入θ在計(jì)算時(shí)可以是一組固定的離散向量，而u則是真正需要計(jì)算的最優(yōu)解。所以為計(jì)算方便，在實(shí)際的算法中可將θ看成已知固定的干擾量加進(jìn)預(yù)測(cè)模型中。

去掉θ輸入項(xiàng)并將式（13）離散化可得線性時(shí)不變系統(tǒng)：

其中，x（k）=[β（k），γ（k）]，u（k）=[Tr（k）]

由式（13）可以推出以P為預(yù)測(cè)步長(zhǎng)的輸出為：

式中，yp0（k）為預(yù)測(cè)前一步的輸入通過(guò)預(yù)測(cè)模型產(chǎn)生的輸出；Δum（k）為每一步預(yù)測(cè)控制輸出對(duì)前一步的增量，共有m步預(yù)測(cè)控制輸出。

考慮性能指標(biāo)：

式中，wp=[w（k+1），…，w（k+P）]T為預(yù)測(cè)控制系統(tǒng)的參考軌跡，亦即2自由度名義參考軌跡；Q=diag（q1，…，qp）為預(yù)測(cè)輸出的權(quán)系數(shù)；R=dian（r1，…，ru）為預(yù)測(cè)控制的權(quán)系數(shù)。

將式（15）代入式（16），可得：

在 k 時(shí)刻，wp（k）、yp0（k）均為已知，若使 J（k）對(duì) Δuu（k）取極小值，可通過(guò)極值必要條件 dJ（k）/dΔuu（k）=0求得：

而 um（k）=um（k-1）+Δum（k）為直接作用于車輪的直接橫擺力矩。

4 仿真分析

根據(jù)所建立的車輛模型和控制算法，采用Matlab/Simulink軟件進(jìn)行了仿真分析。選取車輛參數(shù)：M=2 200 kg，I=4000 kg·m2，a=1.6 m，b=2 m，k1=k2=40 kN/rad，c=d=1.7 m，Iw=1.1 kg·m2，R=0.318 m，h=0.55 m。在Simulink中建立的控制結(jié)構(gòu)如圖3所示。

車輛速度為90 km/h時(shí)轉(zhuǎn)向角階躍輸入曲線如圖4所示。轉(zhuǎn)向角階躍輸入下的車輛橫擺角速度響應(yīng)曲線如圖5所示。從圖5可以看出，預(yù)測(cè)控制器能很好地將車輛橫擺角速度控制在理論值附近。

圖6顯示了車輛在階躍輸入下質(zhì)心側(cè)偏角的變化。從圖6中可以看出，由于階躍角度很大，沒有ESP控制器的車輛質(zhì)心側(cè)偏角將超出控制范圍，而有ESP的車輛能將側(cè)偏角基本控制在2°以內(nèi)。

車輛速度為70 km/h時(shí)轉(zhuǎn)向角正弦輸入曲線如圖7所示。從圖7中可以看出，曲線峰值為168°，周期為2s。正弦輸入是測(cè)試車輛緊急變換車道的一種仿真，圖8為車輛變換車道的側(cè)向位移。從圖8中可以看出，有ESP控制器的車輛側(cè)向位移固定在8 m左右，表明車輛能很好地應(yīng)對(duì)突發(fā)車道轉(zhuǎn)換事件；而未安裝ESP控制器的車輛由于車速過(guò)快，在突然轉(zhuǎn)向之后完全失控，隨著時(shí)間的推移遠(yuǎn)離既定車道。

圖9～圖11顯示裝配了預(yù)測(cè)控制器的車輛在突發(fā)情況下橫擺加速度和質(zhì)心側(cè)偏角響應(yīng)良好的穩(wěn)定性，也驗(yàn)證了ESP控制器在車輛緊急換道工況下的良好控制作用。

1 Chen B C，et al.Differential Braking Based Rollover Prevention for Sport Utility Vehicles with Human－in－theloop Evaluations.Vehicle System Dynamics，November 2001， Vol 36， 359～389.

2 Best M C，et al.Real－Time State Estimation of Vehicle Handling Dynamics Using an Adaptive Kalman Filter.International Symposium on Advanced vehicle Control－AVEC， 1998，No.9836590.

3 Kou Y， et al.Wotst－case evaluation for integrated chassis control systems.Taylor&Francis，2008.

4 歐建，房占鵬.汽車ESP系統(tǒng)模型和模糊控制仿真.重慶郵電大學(xué)學(xué)報(bào)（自然科學(xué)版）， 2010，22（4）:516～520.

5 Wang H Y，et al.Modeling and Simulation of Electric Stability Program for the Passenger Car，SAE Paper 2004.

6 Yu F，et al.The System Dynamics of the Vehicle.Beijing:Mechanical Industry Press，2005.9.

7 馬春卉，吳志林，王良模，李松焱.汽車ESP系統(tǒng)的建模和控制方法.南京理工大學(xué)學(xué)報(bào)（自然科學(xué)版），2010，34（1）： 108～112.

8 郭建華，初亮，劉明輝.汽車ESP模糊自適應(yīng)控制.汽車技術(shù)，2009（3）：18～22.