串行Turbo編碼連續(xù)相位調(diào)制

楊劍鋒

(廣州海格通信集團(tuán)股份有限公司超短波事業(yè)部，廣東廣州 510663)

連續(xù)相位調(diào)制(CPM，Cost Per Mille)是一種恒包絡(luò)調(diào)制［1］，其通過(guò)累加相位的操作使調(diào)制信號(hào)的波形連續(xù)，從而使頻譜具有較小的旁瓣和較集中的能量，這種特性使CPM技術(shù)在非線性信道中得到了較好地應(yīng)用。但是，單純CPM的誤碼率不夠理想，通常要使用糾錯(cuò)編碼來(lái)提高CPM系統(tǒng)的誤碼率。

將糾錯(cuò)編碼與CPM調(diào)制結(jié)合的方法［2］有多調(diào)制指數(shù)CPM，卷積編碼CPM［3］和Turbo編碼CPM等。其中，前兩種方案由于多調(diào)制指數(shù)和卷積編碼本身的性能限制，對(duì)系統(tǒng)誤碼率提升有限［4－5］。Turbo編碼是較接近香農(nóng)極限的一種編碼，將Turbo編碼與CPM調(diào)制結(jié)合使用能夠取得較大的編碼增益和較好的誤碼率。將并行Turbo碼與CPM調(diào)制結(jié)合，在個(gè)別參數(shù)下能夠較精確的提取比特軟信息，并取得與Turbo編碼PSK相似的編碼增益，但在大多數(shù)方案中受CPM累加結(jié)構(gòu)的影響，難以用相干的方式提取比特軟信息，需用差分方式，導(dǎo)致噪聲影響加倍。另外，受并行Turbo碼的限制，系統(tǒng)解調(diào)存在錯(cuò)誤平層現(xiàn)象。文中針對(duì)這一問(wèn)題，將串行Turbo編碼(SCCC)應(yīng)用于CPM調(diào)制，把CPM調(diào)制的累加結(jié)構(gòu)同時(shí)作為串行Turbo碼的內(nèi)碼［5］，系統(tǒng)既能取得Turbo碼的編碼增益又能較容易的提取比特軟信息，解調(diào)運(yùn)算量小，且不存在錯(cuò)誤平層。

1 系統(tǒng)描述

串行Turbo編碼CPM系統(tǒng)包括串行Turbo編碼和CPM調(diào)制兩部分。其中，CPM的相位累加結(jié)構(gòu)既作為CPM調(diào)制的一部分，又作為串行Turbo碼的內(nèi)碼。因此，本系統(tǒng)中串行Turbo碼的內(nèi)碼是碼率為1的遞歸系統(tǒng)卷積碼，外碼選用碼率為1/2的系統(tǒng)卷積碼，交織器選用偽隨機(jī)交織方式。CPM選用調(diào)制指數(shù)h為0.5的全響應(yīng)二進(jìn)制CPM調(diào)制。

1.1 發(fā)送部分

CPM調(diào)制信號(hào)的模型如下

其中，Es為傳輸符號(hào)能量;T為符號(hào)持續(xù)時(shí)間;fc為載波頻率;θ為初始相位;φ(t，a)為載波相位，且具有如下定義

其中，αi是M進(jìn)制符號(hào)信息，可能的取值為{±1，±3，±(M－1)};h為調(diào)制指數(shù);q(t)是相位響應(yīng)函數(shù)，通常有矩形脈沖函數(shù)、升余弦函數(shù)和高斯最小頻移鍵控函數(shù)等。

圖1 串行Turbo編碼CPM調(diào)制模型Ⅰ

串行Turbo編碼CPM系統(tǒng)的調(diào)制部分結(jié)構(gòu)如圖1所示。從圖中可以看出，串行Turbo編碼CPM系統(tǒng)在CPM調(diào)制前增加了一個(gè)卷積編碼器和一個(gè)交織器。這與并行Turbo碼、串行Turbo碼結(jié)合PSK、QAM等調(diào)制方式不同，在這些方案中，并行Turbo碼、串行Turbo是由兩個(gè)卷積編碼器和一個(gè)交織器組成。也就是說(shuō)串行Turbo編碼CPM系統(tǒng)與串行Turbo編碼PSK系統(tǒng)相比，省略了一個(gè)卷積編碼器，并具備CPM的頻譜特性。這是因?yàn)镻SK、QAM等調(diào)制方式是無(wú)記憶調(diào)試，而CPM是有記憶調(diào)制。CPM調(diào)制器的內(nèi)部存在累加器，此累加器可看成是一個(gè)遞歸系統(tǒng)卷積碼，因此，CPM與串行Turbo碼結(jié)合使用可以省略掉一個(gè)卷積編碼器。對(duì)CPM調(diào)制用其他的結(jié)構(gòu)分解，可以把CPM調(diào)制分解成為一個(gè)連續(xù)相位編碼器(CPE)串聯(lián)一個(gè)無(wú)記憶調(diào)制器(MM)的形式，如圖2所示。

圖2 CPM分解模型

圖2的結(jié)構(gòu)從另一個(gè)角度描述了CPM調(diào)制，其將CPM調(diào)制分解成一個(gè)碼率為1的遞歸系統(tǒng)卷積碼和一個(gè)PSK調(diào)制器串聯(lián)的形式。用圖2的結(jié)構(gòu)來(lái)替換圖1結(jié)構(gòu)中的CPM調(diào)制，可以看出，如果將圖1的卷積編碼器看作串行Turbo碼的外碼，將圖2中的遞歸系統(tǒng)卷積碼看作串行Turbo碼的內(nèi)碼，那么就可以將串行Turbo編碼CPM系統(tǒng)的調(diào)制部分看成是一個(gè)串行Turbo碼與一個(gè)無(wú)記憶調(diào)制結(jié)合的形式。如圖3所示。

圖3 串行Turbo編碼CPM調(diào)制模型Ⅱ

圖3所描述的串行Turbo編碼CPM調(diào)制模型看上去與Turbo編碼PSK系統(tǒng)相似，但是二者存在著明顯的區(qū)別。串行Turbo編碼CPM調(diào)制是利用CPM內(nèi)部的累加結(jié)構(gòu)分解，將累加結(jié)構(gòu)看成是遞歸系統(tǒng)卷積碼，其是一個(gè)多進(jìn)制的遞歸系統(tǒng)卷積碼，且輸入輸出碼元并不一定是0和1，而是根據(jù)CPM的系統(tǒng)參數(shù)來(lái)決定，只有當(dāng)CPM的參數(shù)是某些特定值的時(shí)候，才會(huì)等價(jià)于二進(jìn)制的遞歸系統(tǒng)卷積碼。

1.2 接收部分

CPM信號(hào)解調(diào)通常使用維特比譯碼算法，根據(jù)最大似然準(zhǔn)則找到一個(gè)估計(jì)序aI，使條件概率取得最大值。維特比算法根據(jù)狀態(tài)轉(zhuǎn)移路徑對(duì)CPM信號(hào)譯碼，需要存儲(chǔ)長(zhǎng)度較大的路徑狀態(tài)，乘法運(yùn)算量相對(duì)較大。

串行Turbo編碼CPM系統(tǒng)如使用維特比譯碼方法，相當(dāng)于卷積編碼CPM系統(tǒng)，得不到交織帶來(lái)的增益。因此，串行Turbo編碼CPM系統(tǒng)使用Log－MAP算法或是Max－Log－MAP算法，利用接收數(shù)據(jù)的比特軟信息進(jìn)行迭代譯碼，從而得到較好的誤碼率性能。本方案的串行Turbo編碼CPM系統(tǒng)中，首先對(duì)系統(tǒng)接收信號(hào)進(jìn)行比特軟信息提取，然后，利用Max－Log－MAP算法對(duì)串行Turbo碼譯碼，最后，硬判決輸出譯碼結(jié)果。串行Turbo碼的譯碼框圖如圖4所示。

圖4 系統(tǒng)譯碼模型

對(duì)CPM的比特軟信息提取存在技巧，由于CPM調(diào)制具有累加結(jié)構(gòu)，通常情況下其終點(diǎn)相位狀態(tài)是不能與調(diào)制碼元取得對(duì)應(yīng)關(guān)系。因而，對(duì)于CPM的比特軟信息提取需要做差分處理，對(duì)信號(hào)差分處理會(huì)使噪聲的影響加倍，造成解調(diào)性能的惡化。但仍有少數(shù)手段可以將CPM調(diào)制的終點(diǎn)相位與調(diào)制碼元取得對(duì)應(yīng)關(guān)系，如采用調(diào)制指數(shù)為0.5的全響應(yīng)二進(jìn)制串行Turbo編碼CPM方案，對(duì)接收信號(hào)的符號(hào)終點(diǎn)時(shí)刻的采樣值進(jìn)行軟比特信息提取，不需要知道前一符號(hào)時(shí)刻的采樣值，就能夠直接提取比特軟信息，從而實(shí)現(xiàn)對(duì)信號(hào)的相干解調(diào)。發(fā)送信號(hào)的相位在T時(shí)刻采樣值的可以表示為式(3)的形式

如式(3)所示，信號(hào)相位除了累加之外，還做了一個(gè)πhτ/T相位旋轉(zhuǎn)。接收端在奇偶時(shí)刻交替收發(fā)信號(hào)的實(shí)部和虛部，就可得到一種軟比特信息，將這種軟比特信息每隔π弧度進(jìn)行取反即得到串行Turbo碼譯碼所需要的軟比特信息，最后利用Max－Log－MAP算法實(shí)現(xiàn)對(duì)串行Turbo編碼CPM的解調(diào)譯碼。

2 仿真性能

為評(píng)估串行Turbo編碼CPM系統(tǒng)的誤碼率性能，文中做了以下仿真。分別測(cè)試串行Turbo編碼CPM、并行Turbo編碼CPM及卷積編碼CPM。其中，并行Turbo編碼CPM方案由于難以采用相干方法提取比特軟信息，因此采用差分方法提取，此方法會(huì)導(dǎo)致噪聲的影響加倍，信噪比下降約3 dB。在仿真中，Turbo碼的總碼率為1/2，交織塊大小為1024，譯碼算法為Max－Log－MAP，迭代次數(shù)為6次。串行Turbo碼的外碼選用碼型為［7，5］的卷積碼，并行Turbo碼的分量碼均為［7，5］的系統(tǒng)卷積碼，校驗(yàn)比特均勻刪余。卷積編碼CPM方案采用［13，4］的卷積碼，采用維特比譯碼，譯碼深度為40符號(hào)。CPM調(diào)制用調(diào)制指數(shù)h為0.5的全響應(yīng)二進(jìn)制CPM。并設(shè)定仿真是在如下條件下進(jìn)行:

(1)系統(tǒng)的載波同步、相位同步已準(zhǔn)確地建立，采樣點(diǎn)準(zhǔn)確、無(wú)采樣偏差。

(2)仿真信道為AWGN信道。

圖5 誤碼率對(duì)比

上述幾種方案在AWGN信道上的仿真性能如圖5所示，串行 Turbo編碼 CPM的誤碼率性能，比并行Turbo編碼CPM差分解調(diào)低3 dB，且不存在并行Turbo編碼類似的錯(cuò)誤平層。在1e－6低于卷積編碼CPM約2.5 dB。

3 結(jié)束語(yǔ)

串行Turbo編碼CPM能夠降低CPM的解調(diào)門限，與卷積編碼CPM相比，編碼增益更大;與并行Turbo編碼CPM相比，結(jié)構(gòu)更加簡(jiǎn)單，軟信息提取容易，運(yùn)算量更少，且不存在錯(cuò)誤平層。

［1］ ANDERSON J B，AULIN T，SUNDBERG C E.Digital phase modulation［M］.New Jersey:Plenum Press，1986.

［2］ YILMAS A O，STARK W E.Turbo coded continuous phase modulation［C］.Ultra:IEEE Military Communications Conference，2001(2):1405 －1409.

［3］ BIXIO R，QUINN L.Coded continuous phase modulation using ring convolutional codes［J］.IEEE Transactions on Communications，1995，43(11):2714 －2720.

［4］ KRISHNA R N，GORDON L.Performance of trellis－ coded CPM with iterative demodulation and decoding ［J］.IEEE Transactions on Communications，2001，49(4):676 －687.

［5］ TOR M A.Breadth － first maximum likelihood sequence detection:basics［J］.IEEE Transactions on Communications，1999，47(2):208 －215.

［6］ DONGWON L，EON K J.Performance comparison and analysis of serial concatenated convolutional codes［J］.IEEE Pwaset，2006(16):24－28.