提高彈道導彈落點預報精度方法

李 森，劉紅軍，程 仲

(北京95997部隊電氣教研室，北京 100076)

戰術彈道導彈(TBM)是一種從地面發射來攻擊地面目標，用于戰場火力支援的攜帶非核彈頭的彈道式導彈。海灣戰爭后受到越來越多的國家的重視。與衛星軌道相比，由于TBM飛行時間短，可以忽略其軌道攝動，而將TBM的彈道看作是繞地球質點的二體橢圓軌道運動［1］。

由于TBM靠慣性飛行，一旦關機，其彈道就不能改變。因此，在理論上可以準確地確定TBM軌道并預測其落點。文中介紹了常規落點預報方法，然后提出了一種改進方法用于提高落點預報精度，并與生成的理論彈道參數進行對比，說明該方法的有效性。

1 落點預報的一般方法

根據二體運動模型的公式，若得到導彈目標某一時刻t在慣性坐標系中的位置分量X，Y，Z及速度分量，則可以確定出其軌道根數。

首先，彈道導彈軌道平面的方向數為

TBM在慣性坐標系中的速度v及地心矩矢徑r在單位時間內掃過的2倍面積h為

利用下面公式可以計算出橢圓軌道的6個軌道根數:

(1)橢圓軌道長半軸a

式中，μe=3.986 ×105km3·s－2為天文常數。

(2)橢圓軌道偏心率e

(3)軌道傾角i

(4)升交點赤經Ω

(5)近地點幅角ω。首先確定偏近點角E

則ω由下面兩式聯立求得

(6)導彈過近地點時刻τ。由式(10)求得E，確定平近點角M

求平均角速度n

則有

根據二體運動的軌道理論［2］，在已知軌道根數的情況下，TBM的落點位置矢量為

式中

本文用球面距離來表示地球表面上兩點間的距離。假設得到的預報落點的經緯度為(λP，φP);理論落點為(λT，φT)，則預報落點與理論落點的球面距離為［3］

式中，R為地球半徑。

2 提高落點預報精度的方法

假設在彈道導彈自由段飛行過程中，雷達觀測了K個時刻點的目標的位置X(k)，Y(k)，Z(k)和速度利用滑窗平均處理方法的步驟如下:

(1)利用一矩形窗截取N個連續時刻點的觀測數據，即X(n)，Y(n)，Z(n)和速度

(2)對N個連續時刻點的觀測數據進行濾波處理，得到該時間段最后一個時刻點所對應的目標位置和速度。

(3)利用步驟(2)中得到的目標位置和速度，根據二體運動模型計算目標的6個軌道根數。

(4)將矩形窗向后移動若干時刻點，繼續步驟(1)～(3)的處理，直到矩形窗滑動到第K個時刻點為止。

(5)將矩形窗每次滑動得到的6個軌道根數求算數平均，利用該平均值進行彈道外推進行落點預報。

上述處理過程的流程圖如圖1所示。

圖1 落點預報流程圖

3 仿真結果

假設TBM發射點的經緯度為(119°，32°)，落點位置為(104°，38°);TBM射程約為1500 km。雷達所在的經緯度為(119.26°，31.75°)，雷達站和 TBM 發射點之間的距離約為37 km。測量的采樣時間間隔為0.1 s。雷達的距離、方位和俯仰測量精度分別為10 m，0.15 mrad和0.15 mrad。雷達探測的時間長度為43.1 s。

根據上述常規方法進行落點預報，共進行100次獨立試驗，得到各次試驗的落點預報如圖2所示。100次Monte－carlo試驗的落點均方根誤差為2.7 km，落點散布范圍最大為8.7 km。

圖2 常規方法的落點預報(射程1500 km)

采用改進方法，假設滑動矩形窗的寬度為整個觀測數據1/2長度，矩形窗每次滑動的步長設為1/10窗寬。進行100次獨立試驗，落點預報結果如圖3所示。100次 Monte－carlo試驗的落點均方根誤差為637.4 m，落點散布范圍最大為1.4 km。可以看出，通過對觀測數據進行滑窗平滑后，落點預報精度有較大提高。

圖3 改進方法的落點預報(射程1500 km)

將TBM 的落點位置改為(85°，38°)，其他參數不變，則TBM射程增加到約為3150 km。雷達探測時間長度46.1 s。

利用常規方法得到的落點預報如圖4所示。100次獨立試驗的落點預報均方根誤差為4.5 km，落點散布范圍最大為9.5 km。

利用改進方法得到的落點預報如圖5所示。100次獨立試驗的落點預報均方根誤差為1.2 km，落點散布范圍最大為3.7 km。

4 結束語

針對TBM落點預報問題，提出一種滑窗平均法。該方法可大幅提高TBM落點預報精度。

［1］ 肖濱，郭鵬程，衡軍，等.戰術彈道導彈的彈道仿真［J］.系統仿真技術，2008，4(4):213 －217.

［2］ 劉林.航天器軌道理論［M］.北京:國防工業出版社，2000.

［3］ 朱力，王盛利，于立.彈道導彈落點預報的雷達系統仿真［J］.現代防御技術，2000，28(3):57 －62.