中頻雷達雜波信號的仿真與實現

莊 展，陳 麗，孔令峰

（船舶重工集團公司723所，揚州 225001）

0 引 言

近年來，雷達在軍事和民用領域的使用越來越廣泛，世界各國在雷達的設計、研制中投入了大量的人力、物力。內場仿真是雷達在設計、研制、試驗階段重要的測試手段，因為其具有保密性好、試驗費用低、可重復性好等優點，目前已在雷達研制過程中起到了越來越重要的作用。在雷達回波模擬器的研究中，雜波模擬是一個非常重要的組成部分。雷達經常工作在有雜波的環境中，如何在這樣的環境中正確檢測出目標是雷達研制過程中需要解決的問題，對雜波進行準確建模和仿真對于雷達的研制起著重要作用。

1 雜波模型

雷達回波是指雷達發射出的電磁波照射到物體表面反射回來的信號，而能夠反射電磁信號造成回波的物體很多。對于雷達來說有些是希望收到的回波，有些是不希望收到的回波。例如照射到船、車、飛機等物體上產生的回波是能夠從中檢測出目標的，屬于希望收到的回波；而照射到地面、海面或空中的氣象微粒產生的回波會影響雷達正常地檢測目標，把這些回波信號稱為雜波［1］。

產生雜波的物體一般是地面、海面、氣象微粒等，這些反射體是不規則分布的，因此雷達收到的雜波信號也會呈現不確定性。對于雜波的模擬一般是建立統計模型，從雜波的幅度分布和譜分布等方面入手，通過隨機過程的方法進行。

1.1 雜波幅度分布

經過前人多年的經驗總結以及對雜波的分析，一般用以下4種幅度分布模型描述雜波：瑞利分布、對數正態分布、韋伯爾分布、K分布［2］。

（1）瑞利分布

瑞利分布用于描述產生回波的散射體很多，并且這些散射體反射回波的強度都差不多，沒有單個強反射的散射體的回波，很多低分辨率雷達收到的雜波適用于瑞利分布描述。瑞利分布的概率密度函數為：

（2）對數正態分布

高分辨率雷達接收到的雜波與低分辨率雷達有所區別，根據多年研究總結，一般認為可用對數正態分布描述。

對數正態分布的概率密度函數為：

式中：σc＞0，σc為形狀參數，表示分布的傾斜度，其變化范圍為σc∈ ［0.335，1.247］；μc為尺度參數，表示分布的中位數，μc＞0。

（3）韋伯爾分布

韋伯爾分布模型既可以描述低分辨率雷達，也可以描述高分辨率雷達，它的適用范圍比瑞利分布和對數正態分布更廣。對韋伯爾分布模型的參數進行調整可以使其成為瑞利分布或者使其接近于對數正態分布。

韋伯爾分布的概率密度函數為：

式中：ρ＞0，ρ為形狀參數，表示分布的傾斜度，ρ在1.4～2之間變化，當ρ＝2時，韋伯爾分布表現為瑞利分布；γm為尺度參數，表示分布的中位數。

（4）K分布

瑞利分布、對數正態分布、韋伯爾分布都是基于單點的一種統計模型，不能反映雜波模擬的時間和空間的相關性。目前有一種新的復合K分布模型被用來描述雜波。雜波的幅度被描述為2個分量，第1個分量是快變的，其變化可以用瑞利分布來描述；第2個分量是慢變的，反映雜波的基本幅度調制。復合K分布可以認為是一個瑞利分布，但其均值在進行慢變。這個慢變化的均值服從于Γ分布。

K分布的概率密度函數為：

式中：v＞0，Kv－1（x）為第二類修正的v階貝塞爾函數；Γ（·）為Gamma函數；a為尺度參數，由雜波的平均功率水平決定；v為形狀參數，v一般在0.1～10之間變化。

1.2 雜波譜分布

目前，在雷達系統研究、設計與仿真中，雜波模擬不僅要產生幅度服從一定分布的隨機序列，而且要產生同時滿足服從一定分布的功率譜形狀的相關序列［3］。

（1）高斯譜模型

式中：f為雜波多普勒頻率；f c為雜波平均多普勒頻率；σ2f為雜波頻譜的均方根值，有半功率譜寬Δf0.5＝2.35σf；Pc為雜波功率。

通過頻域變換法產生相關高斯隨機序列的過程為：設隨機過程以Δt為時域采樣間隔、以Δf為頻域采樣間隔，則在時域和頻域中的復取樣可以表示為x（nΔt）和x（nΔf）。 假 設 給 定 了 功 率 譜 序 列｛s（nΔf）｝，可通過產生一個獨立隨機序列x（nΔf）的辦法來產生該隨機過程的總體，其總體平均功率必須滿足：

式中：N r為重復周期長度。

然后利用反快速傅里葉變換（IFFT）即可得到相關隨機序列x（nΔt），當且僅當｛ξn｝是正態分布時，x（nΔt）的各分量也是高斯分布。其過程如圖1所示。

圖1 相關高斯分布產生過程

（2）非高斯型譜產生方法

這里采用零記憶非線性（ZMNL）方法實現，其基本思想是：首先產生相關的高斯隨機過程，然后經過某種非線性變換得到所要求的相關隨機序列。這個過程如圖2所示。

以圖2中 ｛vi｝、｛w i｝、｛zi｝為噪聲序列，H（ω）為線性濾波器，G（·）為非線性濾波器，其過程是：

（1）產生高斯白噪聲序列；

（2）將高斯白噪聲序列通過線性數字濾波器變換，得到新的隨機序列；

（3）將新的隨機序列經過非線性濾波器變換得到最終的隨機數序列。

在以上過程中，線性數字濾波器用來滿足頻譜特性，非線性濾波器用來保證輸出隨機序列的幅度分布特性。輸入的高斯白噪聲序列經線性濾波器后仍服從高斯分布，而功率譜函數為系統幅頻函數的平方，得到新的隨機序列經過非線性濾波器變換后就可以得到滿足要求的序列。

圖2 ZMNL法過程

根據輸入序列｛w i｝和輸出序列｛zi｝的相關函數的關系：

用 ｛zi｝的相關函數S（τ）來計算｛w i｝的相關函數ρ（τ），然后由得到H（ω）。

2 各種分布的實現

2.1 瑞利分布

瑞利分布的產生框圖如圖3所示。

圖3 瑞利分布雜波產生框圖

圖3中：v1，i，v2，i為服從N（0，σ2s）的相互獨立的高斯白噪聲，經過濾波器后，其功率譜密度滿足要求，幅度服從瑞利分布。

其波形形式如圖4、圖5所示。

2.2 對數正態分布

對數正態分布的產生框圖如圖6所示。

圖6中vi是服從N（0，σ2s）的相互獨立的高斯白噪聲，經過濾波器后，其功率譜密度滿足要求，幅度服從瑞利分布。其波形形式如圖7、圖8所示。

圖4 瑞利分布概率密度

圖5 瑞利分布高斯功率譜密度

圖6 對數正態分布產生框圖

圖7 對數正態隨機數概率密度

2.3 韋伯爾分布

韋伯爾分布的產生框圖如圖9所示。

韋伯爾分布隨機變量Z可以用2個正態分布隨機變量ω1和ω2表示，即Z＝ （ω21＋ω22）1／α，其中ω1和ω2是具有相同正態分布N（0，σ2s）且相互獨立的隨機變量。其波形形式如圖10、圖11所示。

圖8 對數正態高斯功率譜密度

圖9 韋伯爾分布產生框圖

圖10 韋伯爾分布概率密度

圖11 韋伯爾分布高斯功率譜密度

2.4 相關K分布

相關K分布的產生框圖如圖12所示。

圖12 相關K分布的產生框圖

圖12中，v1，…，vθ為服從同一分布的高斯白噪聲，vθ＋1，vθ＋2為服從同一分布的高斯白噪聲。其波形形式如圖13、圖14所示。

3 系統實現

圖15為雜波模擬器組成框圖，整個模擬器由主控計算機、采樣模塊、雜波數據處理模塊、數據恢復模塊組成。

主控計算機的主要功能是實時解算雷達所在平臺的位置、姿態、天線指向信息，根據這些信息及戰場氣象條件和環境參數解算雜波回波單元的距離、幅度信息。

圖13 K分布高斯功率譜密度

采樣模塊的主要功能是對雷達的中頻信號進行正交采樣，并在數字域上將信號變至零中頻，然后對信號進行濾波。

圖14 K分布概率密度

圖15 雜波模擬器組成框圖

雜波數據處理模塊的主要功能是根據雜波計算機解算出的雜波回波單元的距離、幅度信息對零中頻雷達數字信號進行延時和幅度調制，然后使用符合一定幅度分布和譜分布的隨機數對生成的信號進行調制，最終生成零中頻的雜波信號。

數據恢復模塊的主要功能是將零中頻的雜波信號上變頻至中頻，通過數模轉換模塊將數字信號恢復成模擬信號并輸出。

4 結束語

中頻雷達雜波信號的模擬采用了軟、硬件結合的方式，該實現方法具有較好的可擴展性，目前已在某雷達回波模擬系統中得到了工程應用。

［1］Stolnik M I.雷達系統導論［M］.徐國良，馬林，王德純譯.北京：電子工業出版社，2006.

［2］袁俊泉.基于實際數據的海雜波特性分析［J］.空軍雷達學院學報，2001，15（1）：4－8.

［3］朱燦焰.一種基于現代譜估計的相關雷達雜波模擬方法［J］.北京理工大學學報，1999，19（1）：73－77.