抽油機斜直井桿管接觸與磨損力學模型

許濤，陸正元，李輝，許占恒，陳靜

（1.成都理工大學油氣藏地質及開發工程國家重點實驗室，四川 成都 610059；2.長安大學地球科學與資源學院，陜西 西安 710064；3.中國石化勝利油田分公司河口采油廠，山東 東營 257200）

抽油機斜直井桿管接觸與磨損力學模型

許濤1，陸正元1，李輝2，許占恒3，陳靜3

（1.成都理工大學油氣藏地質及開發工程國家重點實驗室，四川 成都 610059；2.長安大學地球科學與資源學院，陜西 西安 710064；3.中國石化勝利油田分公司河口采油廠，山東 東營 257200）

斜直井中抽油桿在上下往復運動過程中，軸向力周期性地拉壓變化：受拉時，抽油桿在扶正器限制下被拉直，不與油管發生接觸；受壓時，當抽油桿所受的壓力大于臨界壓力值，將發生失穩，失穩過大會與油管接觸并伴有接觸力。接觸力的存在對抽油桿柱與油管的安全生產極為不利，特別是高含水油井，抽油桿與油管間發生水性研磨，將增加抽油桿的斷脫幾率或加快油管磨穿速度。從桿管接觸理論關系出發，利用力矩原理，計算桿管接觸力的大小；結合現場井下作業油管創口形態，建立理論示功圖條件下的油管柱創口模型，預測油管磨穿時間，并利用縫隙流理論預測了漏失量。通過該方法計算得到的油管磨損理論創口形態與現場實際較為接近，針對復雜示功圖可用近似標準示功圖代替。

抽油機；抽油桿；油管；扶正器；偏磨；漏失

目前，約有80%的生產油井使用有桿抽油技術，75%的產油量用抽油桿采出，而每年新增抽油桿上千萬米，可見抽油桿在全國石油開采中占有相當重要的地位。抽油桿與油管是有桿抽油系統中2個主要的受力構件，在服役期內常發生抽油桿斷脫或油管漏失，嚴重影響原油生產，給油田造成很大的經濟損失。因此，如何防止或減少井中抽油桿斷脫事故，甚至對在役管柱的斷脫或漏失時間進行評估預測，是一個值得研究的問題。抽油桿與油管偏磨，主要是因為抽油桿在井筒的上下往復運動過程中受到壓力，使得抽油桿失穩偏離油管中心軸線，甚至與油管接觸，并伴有接觸力，從而產生桿管研磨。研磨強度和大小直接與接觸力的大小、每個周期的接觸時間有關。筆者從理想示功圖出發，構建出理論上的斜直桿管研磨創口模型［1-4］。

1 桿管接觸模型

現場作業修井取出的油管磨損形態，是一條狹長的縫隙，縫寬較小，縫長與抽油機沖程接近。該油管內壁越接近縫隙口越薄，說明與抽油桿柱和油管的接觸方式有關。根據實際油管磨損縫隙形態，結合驢頭抽油機周期運動規律及桿管接觸方式，構建出抽油桿與油管磨損的理論模型［1］。假設條件為［5-9］：1）假設井眼軌跡為理想的斜直狀態，不考慮油管重力作用，且一直處于理想斜直狀態；2）將抽油桿處于油管中心軸線設為初始狀態，且直徑不變，不考慮接頭處的變化；3）受扶正器作用的抽油桿柱，視為一段簡支梁。

1.1 桿管接觸力計算方法

抽油桿柱處于直線狀態時，軸向壓力p變大，抽油桿柱在B點將會與油管接觸［5］（見圖1a），但這種接觸處于臨界狀態時，抽油桿與油管壁沒有正壓力，對應的臨界壓力為pcr；當p繼續變大（見圖1b），BB1段與油管壁接觸并產生正壓力，對應的壓力為p1。

圖1 抽油桿與油管的接觸關系

1.2 油管創口模型

假設抽油桿某截面處示功圖如圖2所示，拉力為正，當抽油桿柱的軸向力p≥pG＝pH=0時，抽油桿處于拉伸狀態，不發生偏移；當pM1＝pN1≤p＜0時，抽油桿處于壓縮狀態，偏移很小，不與油管接觸；當p＜pM1時，抽油桿處于壓縮狀態，與油管接觸并發生磨損。

磨損幾何形狀如圖3所示，紅線為抽油桿，磨損的平面幾何面積將是一個橢圓形與長方形的合體，即可建立如下關系式［1］：

圖2 抽油桿柱某截面理想示功圖

圖3 油管未磨穿時抽油桿與油管接觸示意

桿管各部分磨損體積量可表示為

當油管被磨穿時，根據桿管磨損后的咬合幾何關系計算磨損量，然后確定a，b及桿管磨損的創口形態。

1.3 桿管周期磨損量計算方法

桿管的磨損在很大程度上取決于正壓力、材料硬度、材料所處環境（如水、油)等，但桿管的接觸力在整個周期并非恒定，所以結合該截面處示功圖，一個周期的磨損量計算公式可寫成［4］：

2 漏失量預測

對于油管的漏失量，可以根據縫隙流理論計算得到［10］。在抽油桿將油管磨穿后的結構示意圖中，點M、N、A、B、A′、B′均在油管內壁上，點C、D、C′、D′均在油管外壁上（見圖4），即可得到：

圖4 油管磨穿時抽油桿與油管接觸示意

3 計算實例

井筒某處抽油桿一跨長度為10 m，桿管滑動摩擦系數為0.02，E/H＝0.203 1×10-9m2/N，沖次為3/min，沖程損失為0.6 m，最大軸向壓力為1 kN，與軸向拉力為5 kN組成理想示功圖，臨界軸向壓力為376.359 N，抽油桿柱直徑為22 mm，油管內、外徑分別為62，74mm，耐磨系數為1。計算一個周期的磨損量為7.3672×10-10m3，磨穿的時間為144 d，被磨穿時的磨損總體積為2.4×10-4m3，油管的磨損量為1.2×10-4m3，抽油桿的磨損量為1.2× 10-4m3，橢圓長半軸長度為0.031 2 m，短半軸長度為0.003 7 m，LDD′=2.4 m，再磨一天油管外壁縫寬為10 μm，原油黏度為14 mPa·s，內外壓差為3 MPa，一天漏失量為0.617 1 m3。

4 結論

1）桿管偏磨的臨界壓力取決于井眼軌跡的傾斜角度、抽油桿直徑、抽油桿強度及扶正器間距等因素。抽油桿柱底部所受的集中軸向壓力越大，失穩的可能性就越大；與油管接觸力越大，越容易產生偏磨。

2）建立了有桿抽油系統桿管偏磨的理論磨損量預測模型，給出了抽油桿任意位置最大磨損量的計算公式，并能預測出油管磨穿時間及漏失量。針對非理想狀態的示功圖，也可以使用該方法計算。

5 符號注釋

Df為扶正器內徑，m；Dr為抽油桿柱外徑，m；m為抽油桿單位長度的質量，kg/m；ΔL為扶正器間距，m；θ為井斜角；G為抽油桿材料彈性模量，MPa；a，b分別為半橢圓ACD與C′D′B的長、短半軸，m；λ，S分別為抽油桿柱在該截面處的沖程損失與沖程，m；pN，pF，pN1分別為抽油桿柱在該截面的軸向力，拉力為正，壓力為負，N；α，β為弦長2b分別對應的抽油桿柱外徑與油管內徑角度；Dt為油管內徑，m；LDD′為長方形C′D′DC的長；VACD，VBC′D′，VCC′D′D分別為圖3對應的ACD，BC′D′，CC′D′D的體積，m3；Vr，Vt分別為抽油桿、油管的磨損量，m3；ε為耐磨系數，可由抽油桿與油管耐磨實驗確定；V為桿管往復運動一個周期的磨損量，m3；n為沖次；D為天數；E為磨損效率，與油管/抽油桿鋼級及井液類型有關；K為滑動摩擦系數；N（t）為桿管間的正壓力，N；H為布氏硬度，N/m2；v為周期內桿管接觸平均摩擦速度，m/ s；q為漏失量，m3；LCC′，LDC分別為長方形CDD′C′的長、寬，m；Δp為磨損處油管內外壓差，MPa；μ為井液黏度，mPa·s；δ為油管壁厚，m。

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（編輯 趙衛紅）

Mechanical model of rod-tubing eccentric wear for pumping unit in slant and vertical well

Xu Tao1,Lu Zhengyuan1,Li Hui2,Xu Zhanheng3,Chen Jing3
(1.State Key Laboratory of Oil and Gas Reservoir Geology and Exploitation,Chengdu University of Technology,Chengdu 610059, China;2.College of Earth Science and Resources,Chang′an University,Xi′an 710064,China;3.Hekou Oil Production Plant,Shengli Oilfield Company,SINOPEC,Dongying 257200,China)

The axial force of rod changes periodically when the rod moves back and forth in slant and vertical well.Rod-tubing eccentric wear does not happen when rod was stretched and confined by centralisers and tubing.Rod destabilizing effect emerges when the axial pressure of compressional rod is greater than the critical pressure.Rod-tubing contact force generates because of severe destabilizing,which is harmful to the safe production,especially for the oil producing well with high water cut.High water cut makes rod break or tubing punch a fracture ahead of time owing to high water cut and abrading in water.This paper calculates the contact force of tubing and rod based on moment principle and establishes the geometric model of tubing and rod wound according to the contact mechanics and picture about injure tubing,and calculates the broken time of rod or tubing and predicts the leakage based on gap hydromechanics.The theoretical wound shape of tubing calculated in this way is similar with the one in site and there is a way of proximate process to theoretical indicator diagram for the complex curve.

pumping unit;pumping rod;tubing;centraliser;eccentric wear;leakage

國家油氣重大專項“海相碳酸鹽巖大油氣田勘探開發關鍵技術研究”（2008ZX05004）

TE355.5

：A

1005-8907（2012）01-0124-03

2011-05-13；改回日期：2011-11-28。

許濤，男，1981年生，油氣田開發工程專業在讀博士研究生。E-mail：xiaoleng_1@163.com。

許濤，陸正元，李輝，等.抽油機斜直井桿管接觸與磨損力學模型［J］.斷塊油氣田，2012，19（1）：124-126，136. Xu Tao，Lu Zhengyuan，Li Hui，et al.Mechanical model of rod-tubing eccentric wear for pumping unit in slant and vertical well［J］.Fault-Block Oil&Gas Field，2012，19（1）：124-126，136.