對(duì)安培力是洛侖茲力的宏觀表現(xiàn)的理解

蔡先之

【摘要】本文分析了安培力是洛侖茲力的宏觀表現(xiàn)的理解中常見觀點(diǎn)存在的問題，探討了解釋的方法。

【關(guān)鍵詞】安培力洛侖茲力霍爾電場(chǎng)電場(chǎng)力

【中圖分類號(hào)】O441【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A【文章編號(hào)】1674－4810（2012）07－0130－02

安培力是磁場(chǎng)對(duì)載流導(dǎo)體的作用力。由實(shí)驗(yàn)可知電流元Idl受到的安培力：dFA＝B×Idl （1）

一 對(duì)安培力是洛侖茲力的實(shí)現(xiàn)表現(xiàn)的理解

安培力產(chǎn)生的原因是什么呢？中學(xué)物理課本中解釋為洛侖茲力的宏觀反映。對(duì)于這個(gè)觀點(diǎn)的理解常有以下幾種：

第一，導(dǎo)體中作定向運(yùn)動(dòng)的電子，受到洛侖茲力作用而與導(dǎo)體晶格發(fā)生側(cè)向碰撞，將動(dòng)量傳遞給導(dǎo)體，其宏觀效果就表現(xiàn)為導(dǎo)體受到安培力的作用。這種解釋雖然簡(jiǎn)單，但仔細(xì)分析就會(huì)發(fā)現(xiàn)問題，不能自圓其說。（1）沿著導(dǎo)體縱向運(yùn)動(dòng)形成電流的自由電子，也應(yīng)與導(dǎo)體晶格碰撞，也應(yīng)把獲得的能量傳遞給導(dǎo)體，這似乎應(yīng)該同時(shí)存在沿著導(dǎo)體方向的安培力，然而實(shí)驗(yàn)表明沿導(dǎo)體縱向的安培力并不存在。（2）安培力是持續(xù)的。自由電子與導(dǎo)體晶格的碰撞也應(yīng)當(dāng)是持續(xù)的，這將導(dǎo)致晶格熱運(yùn)動(dòng)的加劇，不斷產(chǎn)生焦耳熱。這樣處于磁場(chǎng)內(nèi)外的兩個(gè)相同導(dǎo)體，維持同一電流，在相等時(shí)間內(nèi)，前者放出的焦耳熱應(yīng)多于后者。然而實(shí)際上兩者卻無差異。（3）處于磁場(chǎng)的載流導(dǎo)體要產(chǎn)生霍爾效應(yīng)。穩(wěn)定狀態(tài)下，自由電子在橫向受到平衡的洛侖茲力和霍爾電場(chǎng)力，它不再側(cè)向飄移，更談不上和導(dǎo)體晶格的側(cè)向碰撞。如此說來，安培力似乎應(yīng)不復(fù)存在，但實(shí)際上安培力依然存在。由此可見，安培力的微觀成因不能用電子與導(dǎo)體晶格的側(cè)向碰撞來解釋。

第二，根據(jù)經(jīng)典導(dǎo)電理論，金屬導(dǎo)體是由帶正電的原子實(shí)組成的晶格結(jié)構(gòu)，晶格之間有帶負(fù)電的自由電子，當(dāng)導(dǎo)體上加有外電場(chǎng)時(shí)，自由電子逆外電場(chǎng)方向定向漂移（這里不考慮熱運(yùn)動(dòng)），從而形成沿外電場(chǎng)方向的電流。當(dāng)加入外磁場(chǎng)后，定向運(yùn)動(dòng)的自由電子因受洛侖茲力而發(fā)生偏轉(zhuǎn)。這種側(cè)向偏轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)將使電子在導(dǎo)體的一側(cè)積累而形成負(fù)電荷層，同時(shí)，對(duì)面的一側(cè)因電子減少而形成正電荷層，霍耳電場(chǎng)阻止自由電子側(cè)向偏轉(zhuǎn)。開始時(shí)，霍耳電場(chǎng)隨自由電子的不斷偏轉(zhuǎn)而增強(qiáng)，自由電子受到的霍耳電場(chǎng)力也不斷增大。當(dāng)該電場(chǎng)力與洛侖茲力相平衡時(shí)，自由電子的偏轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)終止，自由電子仍以無外磁場(chǎng)時(shí)的速度定向運(yùn)動(dòng)。上述過程達(dá)到穩(wěn)定一般是瞬間完成的。導(dǎo)體內(nèi)自由電子在外磁場(chǎng)下側(cè)移達(dá)到穩(wěn)定后，導(dǎo)體內(nèi)存在穩(wěn)定的霍耳電場(chǎng)。該電場(chǎng)對(duì)自由電子施加電場(chǎng)力的同時(shí)，也對(duì)帶正電的晶格施加電場(chǎng)力。自由電子受到的霍耳電場(chǎng)力與洛侖茲力平衡，受凈力為零，而晶格受到的霍耳電場(chǎng)力，宏觀上表現(xiàn)為載流導(dǎo)體所受的安培力，即：載流導(dǎo)體內(nèi)自由電子受的洛侖茲力是通過霍耳電場(chǎng)傳遞給晶格的。上述過程看起來合情合理，但仔細(xì)分析會(huì)發(fā)現(xiàn)這種觀點(diǎn)也存在問題，霍耳電場(chǎng)與導(dǎo)體固結(jié)，電場(chǎng)對(duì)晶格的作用力作用在導(dǎo)體上，而晶格對(duì)電場(chǎng)的作用力也作用在導(dǎo)體上，此二力為平衡力，怎么會(huì)表現(xiàn)出宏觀作用力——安培力呢？

第三，安培力是導(dǎo)體內(nèi)自由電子受的洛侖茲力的合力這種觀點(diǎn)存在兩個(gè)問題：第一，洛侖茲力作用在導(dǎo)電粒子上，而安培力作用在導(dǎo)體上；第二，洛侖茲力是怎樣傳遞給導(dǎo)體的未作任何解釋，機(jī)制不清。

二 針對(duì)理解中存在的問題，提出解釋

第一種情況載流導(dǎo)體在磁場(chǎng)中處于靜止?fàn)顟B(tài)時(shí)（將導(dǎo)體固定不動(dòng)），受到的安培力是怎樣產(chǎn)生的？如圖1所示，位于勻強(qiáng)磁場(chǎng)B中的導(dǎo)體處于靜止?fàn)顟B(tài)。導(dǎo)體中的自由電子以速度v向右運(yùn)動(dòng)形成電流。在洛侖茲力f－L的作用下，自由電子作側(cè)向漂移，使電子在導(dǎo)體的下側(cè)積累而形成負(fù)電荷層，同時(shí)上側(cè)形成正電荷層，其間形成一橫向電場(chǎng)，即霍爾電場(chǎng)。霍爾電場(chǎng)阻礙電子繼續(xù)側(cè)向漂移，直到該電場(chǎng)對(duì)電子所施加的電場(chǎng)阻力f－H（霍爾電場(chǎng)力）與其所受的洛侖茲力f－L平衡時(shí)，電子的側(cè)向漂移停止，而僅作沿導(dǎo)體縱向的運(yùn)動(dòng)，霍爾電場(chǎng)達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)。該電場(chǎng)強(qiáng)度：E＝－v×B （2）

靜止導(dǎo)體中各帶電粒子的受力情況是：

1．自由電子受兩個(gè)力作用

（1）洛侖茲力：f－L＝－ev×B（3）

（2）霍爾電場(chǎng)力：f－H＝－eEH＝ev×B （4）

2．導(dǎo)體晶格正離子受力為

（1）洛侖茲力：f＋L＝0（5）

（2）霍爾電場(chǎng)力：f＋H＝eEH＝－ev×B （6）

3．霍爾電場(chǎng)受兩個(gè)力作用

（1）自由電子對(duì)霍爾電場(chǎng)的反作用力：

f '－H＝－f－H＝－ev×B（7）

（2）晶格正離子對(duì)霍爾電場(chǎng)的反作用力：

f '＋H＝－f＋H＝ev×B（8）

在上述各力中，哪些力直接作用于導(dǎo)體并導(dǎo)致導(dǎo)體的運(yùn)動(dòng)呢？很顯然，只有構(gòu)成導(dǎo)體骨架的晶格正離子及霍爾電場(chǎng)所受的力，方能起到這種作用。所以將（5）、（6）、（7）、（8）式相加（矢量和）得：

f＋L＋f＋H＋（－f－H）＋（－f＋H）＝0－f－H＝－ev×B （9）

對(duì)（9）式應(yīng)作如下解釋：我們將與導(dǎo)體固連的晶格正離子和形成霍爾電場(chǎng)的電荷作為研究對(duì)象，進(jìn)行受力分析：由于導(dǎo)體相對(duì)磁場(chǎng)靜止，所以晶格正離子受到的洛侖茲力f＋L為零，對(duì)于導(dǎo)體來說，固連在導(dǎo)體上的晶格正離子與霍爾電場(chǎng)之間的作用力和反作用力（f＋H和－f＋H）是一對(duì)內(nèi)力，對(duì)導(dǎo)體運(yùn)動(dòng)并無貢獻(xiàn)。所以，只有自由電子對(duì)霍爾電場(chǎng)的反作用力（即－f＋H）對(duì)導(dǎo)體的運(yùn)動(dòng)才有貢獻(xiàn)。

設(shè)導(dǎo)體長(zhǎng)dl，截面積為S，單位體積內(nèi)電子數(shù)為n，則導(dǎo)體中自由電子總數(shù)為N＝nSdl，這些自由電子對(duì)霍爾電場(chǎng)的反作用力為：

dFA＝N（－f－H）＝－Nev×B＝－nSdl·ev×B

因?yàn)镮＝enSv，所以dFA＝B×Idl，即安培力公式（1）。

所以在這種情況下，自由電子對(duì)霍爾電場(chǎng)的反作用力構(gòu)成磁場(chǎng)對(duì)通電導(dǎo)體的作用力——安培力。即靜止載流導(dǎo)體內(nèi)的自由電子受到的洛侖茲力，通過霍爾電場(chǎng)的作用轉(zhuǎn)變?yōu)閷?dǎo)體所受的安培力。這就是靜止載流導(dǎo)體所受的安培力的實(shí)質(zhì)。

第二種情況：載流導(dǎo)體相對(duì)磁場(chǎng)以速度v沿x方向運(yùn)動(dòng)，見圖2。

根據(jù)對(duì)第一種情況的討論可知，只有自由電子對(duì)霍爾電場(chǎng)的反作用力對(duì)導(dǎo)體的運(yùn)動(dòng)才有貢獻(xiàn)。而第二種情況與第一種情況的不同之處，在于導(dǎo)體相對(duì)磁場(chǎng)沿x方向有一定的運(yùn)動(dòng)速度v'。因此導(dǎo)致晶格正離子所受的洛侖茲力變?yōu)椋?/p>

f＋L＝－ev'×B（10）

自由電子對(duì)霍爾電場(chǎng)的反作用力變?yōu)椋?/p>

f '－H＝－e（v＋v'）×B（11）

顯然，晶格正離子所受的洛侖茲力和自由電子對(duì)霍爾電場(chǎng)的反作用力之合力決定了導(dǎo)體的運(yùn)動(dòng)。其合力為：

f＋L＋f '－H＝ev'×B－e（v＋v'）×B＝ev×B （12）

同樣可以得出安培力公式：

dFA＝B×Idl （13）

這與實(shí)驗(yàn)結(jié)果完全一致。

對(duì)于第二種情況，安培力的成因可以歸結(jié)為導(dǎo)體中的晶格正離子所受的洛侖茲力和自由電子對(duì)霍爾電場(chǎng)及反作用力之合力構(gòu)成了安培力。此結(jié)論對(duì)第一種情況同樣適用，只是此時(shí)晶格正離子所受的洛侖茲力為零。

對(duì)于載流導(dǎo)體沿其他方向的運(yùn)動(dòng)，這里不再討論。

參考文獻(xiàn)

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〔責(zé)任編輯：高照〕