利用假設(shè)法巧解物理題

黃明虎

假設(shè)法又叫虛擬法，是一種科學(xué)的思維方法。這種方法的要領(lǐng)是以客觀事實(shí)（如題設(shè)的物理現(xiàn)象及其變化）為基礎(chǔ)，對(duì)物理量、物理?xiàng)l件、物理狀態(tài)或物理過(guò)程等進(jìn)行合理的假設(shè)，然后根據(jù)物理概念和規(guī)律進(jìn)行分析、推理和計(jì)算，從而使問(wèn)題迎刃而解。在物理解題中，假設(shè)法有較廣泛的應(yīng)用，有助于我們尋求解題途徑，也有利于我們簡(jiǎn)捷求得正確答案。

一 在運(yùn)動(dòng)學(xué)問(wèn)題中的應(yīng)用

例1，有一小船從A順?biāo)紹，然后以相對(duì)于水以同樣的速度v，逆水返回A，所需時(shí)間為t1；另一小船在靜水中以速度v從C到D，然后以同樣速度返回，所需時(shí)間為t2；已知AB＝CD＝s，則t1與t2的大小關(guān)系如何？

解析：一般解法：

（其中v0為水流速度）

，∵ ＞ ，∴t1＞t2。

若用極端假設(shè)法，令v 0＝v，則第一種情況下，小船在逆水中將永遠(yuǎn)不能返回A地，故t1＞t2。

例2，圖1所示，A、B是靜止在水平地面上完全相同的兩塊長(zhǎng)木板。A左端與B右端相接觸，兩板的質(zhì)量均為M＝2.0kg，長(zhǎng)度L均為L(zhǎng)＝1.0m，C是一質(zhì)量m＝1.0kg的小物塊，現(xiàn)給它一初速度V0＝2.0m/s，使它從B板的左端開(kāi)始向右滑動(dòng)。已知地面是光滑的，而C與A、B間的動(dòng)摩擦因數(shù)皆為μ＝0.10，求最后A、B、C各以多大的速度做勻速運(yùn)動(dòng)？（取重力加速度g＝10m/s2）。

分析與解：C在B木板上滑動(dòng)時(shí)，由于A、B相互接觸，A在B的作用力下與B一起運(yùn)動(dòng)，C受B的摩擦力作用做減速運(yùn)動(dòng)，而A、B作加速運(yùn)動(dòng)。C是否能通過(guò)B板而滑到A板，則可采用假設(shè)法判斷。

設(shè)C在B木板上滑行d后，相對(duì)于B靜止，此時(shí)A、B、C三者的速度為V，由動(dòng)量守恒有：mV0＝（m＋2M）V。

設(shè)木板在此過(guò)程中的位移為S，則物塊C的位移為S＋d。對(duì)A、B由動(dòng)能定理有：μmgS＝ ×2MV2，對(duì)C有：－μmg（S＋d）＝ mV2－ 。由以上兩式得： ，因d＞Ｌ＝1.0m，所以C要滑到A木板上。設(shè)C剛滑到A板上的速度為V1，此時(shí)A、B板的速度為V2，則有：mV0＝mV1＋2MV2，。

所以： ， 。

當(dāng)C滑到A上后，B以V2做勻速運(yùn)動(dòng)，設(shè)C在A上滑動(dòng)d' 距離相對(duì)于A靜止，此時(shí)A、C的速度為V3。

則有：MV1＋mV2＝（M＋m）V3，所以：V3＝0.563m/s。

又∵ ；

∴d ′＝0.50m。

d ′＜L，即C最終A板上，且最后A、B、C的速度分別為：VA＝VC＝V3＝0.563m/s，VB＝V1＝0.155m/s。

二 在杠桿問(wèn)題中的應(yīng)用

例3，把相同的兩支蠟燭中的一支截短，與另一支分別放在杠桿（質(zhì)量不計(jì)）的兩端，恰能平衡，見(jiàn)圖2所示，若把它們同時(shí)點(diǎn)燃后，則（ ）。

A．左端將下沉B．右端將下沉

C．仍平衡D．無(wú)法判斷

解析：此題用常規(guī)解法，需列出杠桿平衡的方程，再比較左、右兩邊等式的大小，相當(dāng)麻煩。若用極端假設(shè)法，設(shè)蠟燭燃燒時(shí)，短的蠟燭剛好燃燒完畢，則右邊長(zhǎng)的蠟燭還未燃燒完畢，則根據(jù)杠桿平衡條件，馬上判斷右邊將下沉，故應(yīng)選答案B。

例4，一逐漸變細(xì)的圓直棒AB，現(xiàn)讓其在水平位置平衡，如果同時(shí)在兩端鋸掉等長(zhǎng)a，見(jiàn)圖3所示，則此棒（ ）。

A．仍保持平衡B．順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)

C．逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)D．無(wú)法判斷

解析：此題若列式求解，過(guò)程很繁，用極端假設(shè)法，則十分方便，即若把A端鋸到支點(diǎn)，同時(shí)B端也鋸掉等長(zhǎng)，此時(shí)，左端已無(wú)棒，而右端還剩下一段，顯然棒要順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)。故應(yīng)選B。

三 在電學(xué)題中的應(yīng)用

例5，如圖4所示電路中，AB兩燈都發(fā)光。若將滑動(dòng)變阻器R0的滑動(dòng)片向左移動(dòng)，請(qǐng)判斷B燈的亮暗情況。

解析：此題用極端假設(shè)法，非常簡(jiǎn)單，設(shè)想滑動(dòng)觸頭移到最左端，則B端被短接，則馬上可判斷B燈變暗。

四 在光學(xué)題中的應(yīng)用

例6，井口的面積為S，一只青蛙在井底中心處，關(guān)于青蛙在井中看到天空的大小，下列說(shuō)法中正確的是（ ）。

A．在沒(méi)有水時(shí)，看到天空的大小為S；

B．在有水時(shí)，看到天空的大于S；

C．兩種情況下，看到天空大小都是S；

D．水淺時(shí)，看到天空的大小比水深時(shí)大。

解析：A選項(xiàng)可根據(jù)光的直線傳播肯定錯(cuò)了。B、C、D選項(xiàng)中我們?nèi)绾闻袛嗨疁\和水深時(shí)，看到天空大小呢？如果用極端假設(shè)法，就輕松地作出判斷。水深時(shí)，設(shè)井口與水剛好相平；水淺時(shí)，設(shè)井中沒(méi)有水，見(jiàn)圖5。很顯然，S1＞S2，即水深時(shí)，看到的天空大于水淺時(shí)看到的天空，所以選B。