利用假設法巧解物理題

黃明虎

假設法又叫虛擬法，是一種科學的思維方法。這種方法的要領是以客觀事實（如題設的物理現象及其變化）為基礎，對物理量、物理條件、物理狀態或物理過程等進行合理的假設，然后根據物理概念和規律進行分析、推理和計算，從而使問題迎刃而解。在物理解題中，假設法有較廣泛的應用，有助于我們尋求解題途徑，也有利于我們簡捷求得正確答案。

一 在運動學問題中的應用

例1，有一小船從A順水到B，然后以相對于水以同樣的速度v，逆水返回A，所需時間為t1；另一小船在靜水中以速度v從C到D，然后以同樣速度返回，所需時間為t2；已知AB＝CD＝s，則t1與t2的大小關系如何？

解析：一般解法：

（其中v0為水流速度）

，∵ ＞ ，∴t1＞t2。

若用極端假設法，令v 0＝v，則第一種情況下，小船在逆水中將永遠不能返回A地，故t1＞t2。

例2，圖1所示，A、B是靜止在水平地面上完全相同的兩塊長木板。A左端與B右端相接觸，兩板的質量均為M＝2.0kg，長度L均為L＝1.0m，C是一質量m＝1.0kg的小物塊，現給它一初速度V0＝2.0m/s，使它從B板的左端開始向右滑動。已知地面是光滑的，而C與A、B間的動摩擦因數皆為μ＝0.10，求最后A、B、C各以多大的速度做勻速運動？（取重力加速度g＝10m/s2）。

分析與解：C在B木板上滑動時，由于A、B相互接觸，A在B的作用力下與B一起運動，C受B的摩擦力作用做減速運動，而A、B作加速運動。C是否能通過B板而滑到A板，則可采用假設法判斷。

設C在B木板上滑行d后，相對于B靜止，此時A、B、C三者的速度為V，由動量守恒有：mV0＝（m＋2M）V。

設木板在此過程中的位移為S，則物塊C的位移為S＋d。對A、B由動能定理有：μmgS＝ ×2MV2，對C有：－μmg（S＋d）＝ mV2－ 。由以上兩式得： ，因d＞Ｌ＝1.0m，所以C要滑到A木板上。設C剛滑到A板上的速度為V1，此時A、B板的速度為V2，則有：mV0＝mV1＋2MV2，。

所以： ， 。

當C滑到A上后，B以V2做勻速運動，設C在A上滑動d' 距離相對于A靜止，此時A、C的速度為V3。

則有：MV1＋mV2＝（M＋m）V3，所以：V3＝0.563m/s。

又∵ ；

∴d ′＝0.50m。

d ′＜L，即C最終A板上，且最后A、B、C的速度分別為：VA＝VC＝V3＝0.563m/s，VB＝V1＝0.155m/s。

二 在杠桿問題中的應用

例3，把相同的兩支蠟燭中的一支截短，與另一支分別放在杠桿（質量不計）的兩端，恰能平衡，見圖2所示，若把它們同時點燃后，則（ ）。

A．左端將下沉B．右端將下沉

C．仍平衡D．無法判斷

解析：此題用常規解法，需列出杠桿平衡的方程，再比較左、右兩邊等式的大小，相當麻煩。若用極端假設法，設蠟燭燃燒時，短的蠟燭剛好燃燒完畢，則右邊長的蠟燭還未燃燒完畢，則根據杠桿平衡條件，馬上判斷右邊將下沉，故應選答案B。

例4，一逐漸變細的圓直棒AB，現讓其在水平位置平衡，如果同時在兩端鋸掉等長a，見圖3所示，則此棒（ ）。

A．仍保持平衡B．順時針轉動

C．逆時針轉動D．無法判斷

解析：此題若列式求解，過程很繁，用極端假設法，則十分方便，即若把A端鋸到支點，同時B端也鋸掉等長，此時，左端已無棒，而右端還剩下一段，顯然棒要順時針轉動。故應選B。

三 在電學題中的應用

例5，如圖4所示電路中，AB兩燈都發光。若將滑動變阻器R0的滑動片向左移動，請判斷B燈的亮暗情況。

解析：此題用極端假設法，非常簡單，設想滑動觸頭移到最左端，則B端被短接，則馬上可判斷B燈變暗。

四 在光學題中的應用

例6，井口的面積為S，一只青蛙在井底中心處，關于青蛙在井中看到天空的大小，下列說法中正確的是（ ）。

A．在沒有水時，看到天空的大小為S；

B．在有水時，看到天空的大于S；

C．兩種情況下，看到天空大小都是S；

D．水淺時，看到天空的大小比水深時大。

解析：A選項可根據光的直線傳播肯定錯了。B、C、D選項中我們如何判斷水淺和水深時，看到天空大小呢？如果用極端假設法，就輕松地作出判斷。水深時，設井口與水剛好相平；水淺時，設井中沒有水，見圖5。很顯然，S1＞S2，即水深時，看到的天空大于水淺時看到的天空，所以選B。